西安交通大学现代远程教育线性代数[1511补考考查课]考查卷

线性代数[1511补考考查课]
       
西安交通大学现代远程教育考查卷

课    程：线性代数
专业班号                       考试日期           年       月      日
姓    名                  学号                   期中            期末

一、选择题 （每题4分，共40分）
1. 如果行列式 ，则（       ）.
（A） 可能为1    （B） 不可能为1   （C） 必为1   （D） 不可能为2

2．设 是 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵，则（       ）.
（A）     （B）         （C）        （D）

3. 设 均为 维向量，则下面结论正确的是（      ）.
（A）如果 ，则 线性相关
（B）若 线性相关，则对任意一组不全为零的数 ，有
（C）若对任意一组不全为零的数 ，有 ，则  线性无关
（D）如果 ，则  线性无关

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4. 已知 ， 为3阶非零矩阵，且满足 ，则（     ）.
（A） 时 的秩必为1                 （B） 时 的秩必为2
（C） 时 的秩必为1                 （D） 时 的秩必为2
5. 设可逆矩阵 有一个特征值为2，则 有一个特征值为（      ）.
  （A）            （B）           （C）           （D）     
6. 设 为 阶矩阵，且 ，则 (      ).
(A)                      (B)            (C)                 (D) 4
7. 设 , , , 是齐次线性方程组 的一个基础解系，则下列向量组中不再是 的基础解系的为(        ).
(A)  , + , + + , + + +   
(B)  + , + , + , -
(C)  + , - , + , +           
(D)  + , + , + , +
8. 下列命题中正确的是(     ).                                      
(A)任意 个 维向量线性相关              (B) 任意 个 维向量线性无关
(C) 任意 个 维向量线性相关             (D) 任意 个 维向量线性无关
9. 设 均为 阶方阵，下面结论正确的是(        ).
(A)若 均可逆，则 可逆                (B) 若 均可逆，则 可逆

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(C) 若 可逆，则 可逆         (D) 若 可逆，则 均可逆
10. 设 为 阶矩阵，且 ，则(        ).
(A)                                  (B)   
(C)                          (D)         

二、填空题 （每题4分，共40分）

1. 行列式                   .
2.  设 ，则                 .
3. 设 ，则                     .
4. 已知向量组 ， ， 线性相关，则              .
5. 向量组 ， ， 的一个最大无关组为               

6．设 为 阶可逆阵，且 ，则           .

7. 已知四阶方阵 的秩为2，其伴随矩阵 的秩等于          .

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8.  若  ，则                 .

9．当        时，向量 能由向量 ， 线性表示.

10. 设 是3阶实对称矩阵， 是属于 的不同特征值的特征向量，则3阶方阵 的秩              ，               .

三、已知  ,求 及 .（10分）

四、线性方程组为 ，问 各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解.（10分）
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