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福师《实变函数》在线作业二
1.[判断题]f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
奥鹏作业答案
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A.错误
B.正确
正确答案:——B——
2.[判断题]连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A.错误
B.正确
正确答案:——A——
3.[判断题]零测度集的任何子集都是可测集.
A.错误
B.正确
正确答案:——A——
4.[判断题]若f,g∈BV，|g|＞c＞0,则f/g属于BV。
A.错误
B.正确
正确答案:————
5.[判断题]f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A.错误
B.正确
正确答案:————
6.[判断题]f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
A.错误
B.正确
正确答案:————
7.[判断题]若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A.错误
B.正确
正确答案:————
8.[判断题]若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV. 奥鹏19春答案
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A.错误
B.正确
正确答案:————
9.[判断题]若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A.错误
B.正确
正确答案:————
10.[判断题]利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A.错误
B.正确
正确答案:————
11.[判断题]三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。
A.错误
B.正确
正确答案:————
12.[判断题]设f:R-＞R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A.错误
B.正确
正确答案:————
13.[判断题]若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A.错误
B.正确
正确答案:————
14.[判断题]一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A.错误
B.正确
正确答案:————
15.[判断题]有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
A.错误
B.正确
正确答案:————
16.[判断题]f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
正确答案:————
17.[判断题]若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A.错误
B.正确
正确答案:————
18.[判断题]L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
A.错误
B.正确
正确答案:————
19.[判断题]若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A.错误
B.正确
正确答案:————
20.[判断题]若f∈Lip[a,b],则f∈AC[a,b].
A.错误
B.正确
正确答案:————
21.[判断题]若f∈BV,则f有界。
A.错误
B.正确
正确答案:————
22.[判断题]积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.
A.错误
B.正确
正确答案:————
23.[判断题]三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A.错误
B.正确
正确答案:————
24.[判断题]f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|＞=n)]之和收敛.
A.错误
B.正确
正确答案:————
25.[判断题]若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A.错误
B.正确
正确答案:————
26.[判断题]无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A.错误
B.正确
正确答案:————
27.[判断题]可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|＜=g.
A.错误
B.正确
正确答案:————
28.[判断题]绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
A.错误
B.正确
正确答案:————
29.[判断题]若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A.错误
B.正确
正确答案:————
30.[判断题]三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。
A.错误
B.正确
正确答案:————
31.[判断题]测度为零的集称为零测集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
32.[判断题]增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A.错误
B.正确
正确答案:————
33.[判断题]闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A.错误
B.正确
正确答案:————
34.[判断题]存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx＜f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
正确答案:————
35.[判断题]若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A.错误
B.正确
正确答案:————
36.[判断题]积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A.错误
B.正确
正确答案:————
37.[判断题]若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n＜=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f＜=g,a.e.
A.错误
B.正确
正确答案:————
38.[单选题]若|A|=|B|,|C|=|D|,则
A.|A∪C|=|B∪D|
B.|A∩C|=|B∩D|
C.|A\C|=|B\D|
D.当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
正确答案:————
39.[单选题]若A为R^n中一疏集，则（ ）
A.Ac为稠集
B.A为开集
C.A为孤立点集
D.A不完备
正确答案:————
40.[单选题]若f∈L(X),则
A.f在X上几乎处处连续
B.存在g∈L(X)使得|f|＜=g
C.若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:————
41.[单选题]在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A.mE=0
B.0＜mE＜+∞
C.mE=+∞
D.0＜=mE＜=+∞
正确答案:————
42.[单选题]开集减去闭集其差集是（ ）
A.闭集
B.开集
C.非开非闭集
D.既开既闭集
正确答案:————
43.[多选题]若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A.f可测
B.|f|可积
C.f^2可积
D.|f|＜∞.a.e.
正确答案:————
44.[多选题]若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A.m(A)＜m(B)
B.m(A)＜=m(B)
C.m(B\A)=m(A)
D.m(B)=m(A)+m(B\A)
正确答案:————
45.[多选题]f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
A.广义R可积
B.不是广义R可积
C.L可积
D.不是L可积
正确答案:————
46.[多选题]设f为[a,b]上增函数，则f为（ ）
A.几乎处处可微
B.L可积
C.f'可积
D.区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
正确答案:————
47.[多选题]若0＜=g＜=f且f可积，则（ ）
A.g可积
B.g可测
C.g＜∞，a.e.
D.当g可测时g必可积
正确答案:————
48.[多选题]f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A.有L积分值
B.广义R可积
C.L可积
D.积分具有绝对连续性
正确答案:————
49.[多选题]设f为[a,b]上减函数，则f为（ ）
A.有界函数
B.可测函数
C.有界变差函数
D.绝对连续函数
正确答案:————
50.[多选题]设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
A.m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B.若E1包含于E2,mE1＜=mE2
C.若E1包含于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1
正确答案:————
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发表于 2019-5-26 16:07:35
