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15秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
试卷总分：100   测试时间：--
一、单选题（共35道试题，共70分。）
1.群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？
A. 对数和
B. 指数积
C. 对数幂
D. 整数指数幂
满分：2分
2.Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？
A. 6
B. 4
C. 3
D. 1
满分：2分
3.设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 和p大小有关
满分：2分
4.设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？
A. pr-1
B. p
C. r
D. pr
满分：2分
5.如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？
A. 零环
B. 零数
C. 零集
D. 零元
满分：2分
6.黎曼将Zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了什么之外？
A. s=1
B. s=0
C. s=-1
D. s=-2
满分：2分
7.黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么？
A. 小数
B. 复数
C. 指数
D. 对数
满分：2分
8.在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？
A. 10的等价类
B. 3的等价类
C. 5的等价类
D. 2的等价类
满分：2分
9.设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么？
A. 异构映射
B. 满射
C. 单射
D. 同构映射
满分：2分
10.在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
满分：2分
11.一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？
A. 九章算术
B. 孙子算经
C. 解析几何
D. 微分方程
满分：2分
12.有序元素对相等的映射是一个什么映射？
A. 不完全映射
B. 不对等映射
C. 单射
D. 散射
满分：2分
13.Zm*的结构可以描述成什么？
A. 阶为φ(m)的交换群
B. 阶为φ(m)的交换环
C. 阶为φ(m)的交换域
D. 阶为φ(m)的交换类
满分：2分
14.素数函数π（x）与x/lnx的极限值是多少？
A. 0
B. 1
C. π
D. 2
满分：2分
15.欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？
A. Zm1 Zm2
B. Zm1
C. Zm2
D. Zm1*m2
满分：2分
16.如果a,b互素，则存在u,v与a,b构成什么等式？
A. 1=uavb
B. 1=ua+vb
C. 1=ua/vb
D. 1=uav-b
满分：2分
17.展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成立？
A. a=p1p2…pt
B. a=p1rp2r…ptr
C. a=prp2r…pt
D. a=p1r1p2r2…ptrt
满分：2分
18.长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？
A. 6
B. 3
C. 2
D. 1
满分：2分
19.S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
满分：2分
20.矩阵的乘法不满足哪一规律？
A. 结合律
B. 分配律
C. 交换律
D. 都不满足
满分：2分
21.Z8中的零因子都有哪些？
A. 1、3、5、7
B. 2、4、6、0
C. 1、2、3、4
D. 5、6、7、8
满分：2分
22.在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？
A. 1
B. 100
C. n>1000
D. 无论n为多少都不为零元
满分：2分
23.长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？
A. 小于k的所有素数
B. 小于k的所有奇数
C. 小于k的所有整数
D. 小于k的所有合数
满分：2分
24.设f(x),g(x)∈F[x]，若f（x）=0则有什么成立？
A. deg(f(x)g(x))<max{degf(x),degg(x)}
B. deg(f(x)g(x))>max{degf(x),degg(x)}
C. deg(f(x)+g(x))>max{degf(x),degg(x)}
D. deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)}
满分：2分
25.在整数环中只有哪几个是可逆元？
A. 1、-1
B. 除了0之外
C. 0
D. 正数都是
满分：2分
26.Zm*是交换群，它的阶是多少？
A. 1
B. φ(m)
C. 2m
D. m2
满分：2分
27.在模5环中可逆元有几个？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
满分：2分
28.对于任意a，b∈Z，若p为素数，那么p|ab可以推出什么？
A. p|a
B. p|b
C. p|ab
D. 以上都可以
满分：2分
29.最下的数域是什么？
A. 有理数域
B. 实数域
C. 整数域
D. 复数域
满分：2分
30.Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？
A. 算术积
B. 集合
C. 直和
D. 平方积
满分：2分
31.在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？
A. 素数
B. 合数
C. 整除数
D. 公因数
满分：2分
32.首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家？
A. 汉朝
B. 三国
C. 唐朝
D. 南宋
满分：2分
33.在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？
A. (abc,a)=1
B. (ac,bc)=1
C. (abc,b)=1
D. (ab,c)=1
满分：2分
34.黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零点都在哪条直线上？
A. Re（s）=1
B. Re（s）=1/2
C. Re（s）=1/3
D. Re（s）=1/4
满分：2分
35.非空集合G中定义了乘法运算，如有有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有几个？
A. 无数个
B. 2个
C. 有且只有1一个
D. 无法确定
满分：2分
二、判断题（共15道试题，共30分。）
1.用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
A. 错误
B. 正确
满分：2分
2.若Re(p)>1中，ξ（s）没有零点，那么在Re(p)<0中没有非平凡零点。
A. 错误
B. 正确
满分：2分
3.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。
A. 错误
B. 正确
满分：2分
4.在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
A. 错误
B. 正确
满分：2分
5.矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
A. 错误
B. 正确
满分：2分
6.欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。
A. 错误
B. 正确
满分：2分
7.一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。
A. 错误
B. 正确
满分：2分
8.如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
A. 错误
B. 正确
满分：2分
9.ξ（s）在Re（p)=1上有零点。
A. 错误
B. 正确
满分：2分
10.φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)
A. 错误
B. 正确
满分：2分
11.对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。
A. 错误
B. 正确
满分：2分
12.在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.
A. 错误
B. 正确
满分：2分
13.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
A. 错误
B. 正确
满分：2分
14.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。
A. 错误
B. 正确
满分：2分
15.求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。
A. 错误
B. 正确
满分：2分