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线性代数第1次作业



一、单项选择题(只有一个选项正确,共8道小题)

1.?下列矩阵中,????????不是初等矩阵。

??(A)?/

??(B)?/

??(C)?/

??(D)?/





2.?/则???????。

??(A)?/

??(B)?/

??(C)?/

??(D)?/





3.?A、B为?n阶方阵,且A、B等价,|?A?|=0?,则R(B)???????????。

??(A)?小于n

??(B)?等于n

??(C)?小于等于n

??(D)?大于等于n





4.?若A为5阶方阵且|A|=2,则|-2A|=????????。

??(A)?4

??(B)?-4

??(C)?-64

??(D)?64





5. 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +?+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +?+ a 2n x n = b 2, ?? ?? a m1 x 1 + a m2 x 2 +?+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ˉ ,则它有无穷多个解的充要条件为 。

??(A)?R(A)=R(?A?ˉ?)<n

??(B)?R(A)=R(?A?ˉ?)<m

??(C)?R(A)<R(?A?ˉ?)<m

??(D)?R(A)=R(?A?ˉ?)=m





6. 一个 n维向量组 α 1 , α 2 ,?, α s (s>1) 线性相关的充要条件是

??(A)?有两个向量的对应坐标成比例

??(B)?含有零向量

??(C)?有一个向量是其余向量的线性组合

??(D)?每一个向量都是其余向量的线性组合





7. 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , ?1 , 2 ,则下列矩阵中可逆矩阵是

??(A)?E?A

??(B)?E+A

??(C)?2E?A

??(D)?2E+A





8. 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系,则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是

??(A)?α?1?+?α?2?,?α?2?+?α?3?,?α?1?+2?α?2?+?α?3

??(B)?α?1?+?α?2?,?α?2?+?α?3?,?α?3???α?1

??(C)?α?1?+?α?2?,?α?2?+?α?3?,?α?3?+?α?1

??(D)?α?1???α?2?,0,?α?2???α?3





三、判断题(判断正误,共6道小题)

9.?如果行列式有两行元素完全相同,则行列式为零。




10.?A?,B 是同阶方阵,且 | AB |≠0 ,则 ( AB ) ?1 = B ?1 A ?1 。




11.?A 是 n阶方阵, λ∈R ,则有 | λA |=| λ || A | 。




12.?设 A是一个 n阶方阵且方程组 Ax=0 有非零解,则 |A|=0 。




13.?设 A是 n阶方阵( n≥2 ), λ∈R ,则 | λA |=λ| A | 。




14.?若向量组 { α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关,则 { α 1 , α 2 , α 3 } 也线性相关。




四、主观题(共13道小题)

15.?| 0 1 2 ? n?1 n 0 | =____________________。






16.?行列式 | 1 2 3 12, 4 1 2 5 | = 。






17.?/






18.?/






19.?/






20.?/






21.?/






22.?
/






23.?/






24.?设A是反对称矩阵,E+A是可逆矩阵。/???????
是正交矩阵。






25.?已知3阶方阵A可逆且/求A的伴随矩阵的逆矩阵.






26.?/






27.?/












线性代数第2次作业



一、单项选择题(只有一个选项正确,共8道小题)

1. 设向量组 α1,α2,α3 线性无关,则下列向量组中线性无关的是 ( )。

??(A)?α 1 ? α 2 , α 2 ? α 3 , α 3 ? α 1

??(B)?α 1 , α 2 , α 3 + α 1

??(C)?α 1 , α 2 ,2 α 1 ?3 α 2

??(D)?α 2 , α 3 ,2 α 2 + α 3





2.?/

??(A)?必有一列元素全为0;

??(B)?必有两列元素对应成比例;

??(C)?必有一列向量是其余列向量的线性组合;

??(D)?任一列向量是其余列向量的线性组合。





3. 矩阵 ( 0 1 1 ?1 2 ,0 1 ?1 ?1 0 ,0 1 3 ?1 4 ,1 1 0 1 ?1 ) 的秩为( )。

??(A)?1

??(B)?2

??(C)?3

??(D)?4





4. 若矩阵 ( 1 a ?1 2, 1 ?1 a 2 ,1 0 ?1 2 ) 的秩为2,则 a的值为 。

??(A)?0

??(B)?0或-1

??(C)?-1

??(D)?-1或1





5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 ?8 x 2 x 3 ,则 f的矩阵为 。

??(A)?(?2?4?0?0?5??8?0?0?5?)

??(B)?(?2?4?0?0?5??4?0??4?5?)

??(C)?(?2?2?0?2?5??4?0??4?5?)

??(D)?(?2?4?0?4?5??4?0??4?5?)





6. 设 A、 B为 n阶方阵,且 A与 B等价, | A |=0 ,则 r(B)

??(A)?小于n

??(B)?等于n

??(C)?小于等于n

??(D)?大于等于n





7. 若矩阵 [ 1 2 2 ?3 ,1 ?1 λ ?3 ,1 0 2 ?3 ] 的秩为2,则 λ的取值为

??(A)?0

??(B)?-1

??(C)?2

??(D)?-3





8. 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系,则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是

??(A)?2

??(B)?-2

??(C)?1

??(D)?-1





三、判断题(判断正误,共6道小题)

9.?设 A?,B 是同阶方阵,则 AB=BA 。




10.?若 A是方阵,则 | A |=| A T | 。




11.?如果矩阵A与B等价,则A的行向量组与B的行向量组等价。




12.?非齐次线性方程组 Ax=b 一定有解。




13.?若 A、 B是 n阶非零方阵,且 AB=0 ,则 | A |≠0 或者 | B |≠0 。




14.?设 λ=0 是 n阶方阵 A的特征值,则方程组 Ax=0 有非零解。




四、主观题(共12道小题)

15.?设 α 1 =( 6 ?2 0 4 ) , α 2 =( ?3 1 5 7 ) ,则 3 α 1 ?2 α 2 =






16.?设 α=( ?1 1 0 ) , A=( 2 0 1 0 4 2 1 1 0 ) , B=( 1 0 0 3 2 2 ) ,则 αAB=






17.?
/






18.?/是线性______的,它的一个极大线性无关组是_________________。






19.?/??????时,此方程组只有零解。






20.?
/是分块对角矩阵,其中//






21.?
/






22.?
/






23.?
/为标准形。






24.?
/






25.?
/






26.?用正交变换化二次型/为标准型,并求出所用的正交变换及f的标准型。问:这个二次型是否是正定的?为什么?












线性代数第3次作业



一、单项选择题(只有一个选项正确,共8道小题)

1. 设 A为 n阶方阵,且A2+A?5E=0,则(A+2E)?1=( )。

??(A)?A?E

??(B)?A+E

??(C)?1?3?(?A?E?)

??(D)?1?3?(?A+E?)





2. 若 n维向量 α 1 ,α 2 , ? , α n 线性相关, β为任一 n维向量,则 ( )。

??(A)?α 1 , α 2 ,?, α n ,β线性相关;

??(B)?α 1 , α 2 ,?, α n ,β线性无关;

??(C)?β一定能由 α 1 , α 2 ,?, α n 线性表示;

??(D)?α 1 , α 2 ,?, α n ,β的相关性无法确定。





3. 设线性方程组 { 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2 +3 x 3 =0 ,5 x 1 ?3 x 2 ?2 x 3 =1 }则此方程组 。

??(A)?有唯一解

??(B)?有无穷多解

??(C)?无解

??(D)?有基础解系





4.?设?n维向量组?α1,α2,?,αs,若任一?维向量都可由这个向量组线性表出,必须有????????。

??(A)?s= n

??(B)?s< n

??(C)?s> n

??(D)?s≥?n





5. 设 α 1 , α 2 , α 3 ,β,γ 都是4维列向量,且4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β |=a , | γ, α 1 , α 2 , α 3 |=b ,则4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β+γ |=

??(A)?a+b

??(B)??a?b

??(C)?a?b

??(D)?b?a





6. 设 B,C 为4阶矩阵, A=BC , R(B)=4 , R(C)=2 ,且 α 1 , α 2 , α 3 是线性方程组 Ax=0 的解,则它们是

??(A)?基础解系

??(B)?线性相关的

??(C)?线性无关的

??(D)?A,B,C都不对





7. 设 n维列向量 α= ( 1 2 ,0,?,0, 1 2 ) T ,矩阵 A=I?α α T , B=I+2α α T ,则 AB=

??(A)?0

??(B)??I

??(C)?I

??(D)?I+α α T





8.
/

??(A)?/

??(B)?/

??(C)?/

??(D)?/





三、判断题(判断正误,共5道小题)

9.?设 A?,B 是同阶方阵,则 AB=BA 。




10.?n维向量组 { α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关,则 { α 2 , α 3 , α 4 } 线性无关。




11.?若方程组 Ax=0 有非零解,则方程组 Ax=b 一定有无穷多解。




12.?若 A?,B 均为 n阶方阵,则当 | A |>| B | 时, A?,B 一定不相似。




13.?设 A是 m×n 阶矩阵且线性方程组 Ax=b 有惟一解,则 m≥n 。




四、主观题(共12道小题)

14.?设 A是 m×n 矩阵, B是 p×m 矩阵,则 A T B T 是 × 阶矩阵。






15.?由m个n维向量组成的向量组,当m?????n时,向量组一定线性相关。






16.?
/






17.?
/_________________。






18.?
/????????时方程组有唯一解。

。




19.?
/






20.?
/






21.?
/






22.?
/






23.?
/






24.?
已知方阵/
(1)求a,b的值;(2)求可逆矩阵P及对角矩阵D,使得/






25.?
/













奥鹏作业答案
西南交通大学

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