西南大学1812课程考试[9100]概率论与统计初步A卷大作业

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教            专业：数学教育           2018年12月
课程名称【编号】：概率统计初步【9100】               A卷
大作业                                         满分：100分


简算题(本题需给出运算步骤，否则扣分)（每小题10分，共50分）：1、有10个产品，其中3个为次品，其余为正品。现从中任取2个，设X表示取出的2个中的次品数，求X的概率分布.2、某城市50％住户订日报，65％住户订晚报，85％住户至少订有这两种报纸的一种，现随意抽取一住户，已知该住户订阅了日报，求该住户也订有晚报的概率。
3、设离散型随机变量X的分布列为
，求常数
的值。
4、设
为从总体X中取出的简单随机样本，求出未知参数
的矩法估计量，这里密度函数为

。
并证明：该矩估计量是参数
的无偏估计。5. 设总体X的期望
=EX和方差DX都存在，X1、X2为来自X的样本，现有二个
的估计量

，
，
它们都是
的无偏估计量，求出它们的方差，并回答哪一个估计量更好？为什么？
二、（15分）已知随机变量X的概率密度函数为

，
求：（1）
；（2）X的分布函数
；（3）EX、DX
  三、（15分）已知X、Y的联合分布律如下：
Y  X-1
0
1

1
0


0

2


0



求出 X、Y各自的边缘分布律；（2）X、Y是否相互独立，为什么？（3）X、Y是否不相关？请说明原因。
四、（10分）设某种产品的使用寿命服从正态分布，标准差已知为150小时。现从一批该产品中随机的抽取了25个，测得使用寿命的平均值为1547小时，问在0.05的显著性水平下，能否认为该批产品的平均使用寿命为1600小时.
五、（10分）某单位招聘155人，按考试成绩录用，有526人报名，假设报名者考试成绩服从正态分布
，现已知成绩在90分以上的有12人，60分以下83人，（1）求参数
；（2）若从高分到低分依次录用，某人考试成绩为78分，问此人能否被录用？（为计算方便，
的值取整数）
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