吉大18秋学期《应用数学基础》在线作业一（含答案）

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吉大18秋学期《应用数学基础》在线作业一

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一、单选题：
1.[单选题]某工厂一班组共有男工人6人，女工人4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工人的概率为（）。          (满分:)
    A. 8/15
    B. 2/9
    C. 3/5
    D. 4/5
    正确答案:——A——
2.[单选题]从数1,2,3,4中任取一数，记为X，再从1，…，X中任取一数，记为Y，则P(Y=2)=（）。          (满分:)
    A. 3/4
    B. 13/16
    C. 13/48
    D. 3/48
    正确答案:——C——
3.[单选题]设随机变量X的数学期望E(X)=μ及方差D(X)=σ2，则由契比雪夫不等式，有估计P{|X-μ|＜10σ}≥()。          (满分:)
    A. 99/100
    B. 1/100
    C. 9/10
    D. 1/10
    正确答案:——A——
4.[单选题]设随机变量X～B(4,2/3)，则P{X＜1}=（）。          (满分:)
    A. 1/3
    B. 1/9    奥鹏答案


    C. 1/27
    D. 1/81
    正确答案:————
5.[单选题]设随机变量X在区间[2,4]上服从均匀分布，则P{2＜X＜3}=（）。          (满分:)
    A. P{3.5＜X＜4.5
    B. P{1.5＜X＜2.5
    C. P{2.5＜X＜3.5
    D. P{4.5＜X＜5.5
    正确答案:————
6.[单选题]设X～N（μ，σ2），记g(σ)=P{|X-μ|＜σ},则随着σ的增大，g(σ)的值（）。          (满分:)
    A. 保持不变
    B. 单调增大
    C. 单调减少
    D. 单调性不确定
    正确答案:————
7.[单选题]设ｎ元齐次线性方程组Ａｘ＝０，且Ｒ（Ａ）＝ｒ，则Ａｘ＝０有非零解的充分必要条件是（）          (满分:)
    A. r=n
    B. r≥n
    C. r＜n
    D. r＞n
    正确答案:————
8.[单选题]设P(A)＞0，P(A|B)=1,则必有（）。          (满分:)
    A. P(A∪B)＞P(A)
    B. P(A∪B)＞P(B)
    C. P(A∪B)=P(A)
    D. P(A∪B)=P(B)
    正确答案:————
9.[单选题]已知随机变量X～N(0,1)，则随机变量Y=2X-1的方差是（）。          (满分:)
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4
    正确答案:————
10.[单选题]设P(AB)=0，则（）。          (满分:)
    A. A和B不相容
    B. A和B独立
    C. P(A)=0或P(B)=0
    D. P(A-B)=P(A)
    正确答案:————
11.[单选题]设X～N（2，σ2），且P{2＜X＜4}=0.3，则P{X＜0}=().(Φ(0)=0.5)          (满分:)
    A. 0.3
    B. 0.2
    C. 0.4
    D. 0.5
    正确答案:————
12.[单选题]设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X,Y)=3,则Cov(2X,3Y)=()。          (满分:)
    A. 108
    B. 6
    C. 9
    D. 18
    正确答案:————
13.[单选题]已知D(X)=9，D(Y)=4，相关系数ρxy=0.4，则D(2X-3Y)=（）。          (满分:)
    A. 42.9
    B. 43.2
    C. 43.5
    D. 43.8
    正确答案:————
14.[单选题]设Ａ，Ｂ，Ｃ均为ｎ阶方阵，Ｅ为ｎ阶单位矩阵，若Ｂ＝Ｅ＋ＡＢ，Ｃ＝Ａ＋ＣＡ，则Ｂ－Ｃ为（），          (满分:)
    A. E
    B. -E
    C. A
    D. -A
    正确答案:————
15.[单选题]已知向量组ａ１，ａ２，ａ３线性无关。若向量组ａ１＋ａ２，ａ２＋ａ３，ｋａ３＋ｌａ１线性相关，则系数ｋ和系数ｌ应满足条件（）。          (满分:)
    A. ｋ＝ｌ＝１
    B. ｋ－ｌ＝１
    C. ｋ＋ｌ＝１
    D. ｋ＋ｌ＝０
    正确答案:————
16.[单选题]设ｎ维行向量α＝（１／２，０，…，０，１／２），矩阵Ａ＝Ｅ－α′α，Ｂ＝Ｅ＋２α′α，其中Ｅ为ｎ阶单位矩阵，则ＡＢ＝（）。          (满分:)
    A. 0
    B. -E
    C. E
    D. E+αˊα
    正确答案:————
17.[单选题]已知向量组ａ１＝（１，２，－１，１），ａ２＝（２，０，ｔ，０），ａ３＝（０，－４，－５，－２）的秩为２，则ｔ＝（）。          (满分:)
    A. ３
    B. -3
    C. 2
    D. -2
    正确答案:————
18.[单选题]设A，B均为n阶方阵，则必有（）。          (满分:)
    A. A或B可逆,必有ＡＢ可逆
    B. Ａ或Ｂ不可逆,必有ＡＢ不可逆
    C. Ａ且Ｂ可逆,必有Ａ＋Ｂ可逆
    D. Ａ且Ｂ不可逆,必有Ａ＋Ｂ不可逆
    正确答案:————
19.[单选题]设随机变量X，Y相互独立，且P{X≤1}=1/2,P{Y≤1}=1/3,则P{X≤1，Y≤1}=（）。          (满分:)
    A. 1/2
    B. 1/6
    C. 1/3
    D. 1/4
    正确答案:————
20.[单选题]设ｎ阶方阵Ａ，Ｂ，Ｃ满足关系式ＡＢＣ＝Ｅ，其中Ｅ是ｎ阶单位阵，则必有（）。          (满分:)
    A. ＡＣＢ=Ｅ
    B. ＣＢＡ=Ｅ
    C. ＢＡＣ=Ｅ
    D. ＢＣＡ=Ｅ
    正确答案:————
三、判断题：
21.[判断题]设Ａ是ｍ×ｎ矩阵，Ｂ是ｎ×ｍ矩阵，Ｅ是ｎ阶单位矩阵（ｍ＞ｎ）。已知ＢＡ＝Ｅ，则Ａ的列向量组是线性无关的。          (满分:)
    A. 错误
    B. 正确
    正确答案:————
22.[判断题](A-B)∪B=A          (满分:)
    A. 错误
    B. 正确
    正确答案:————
23.[判断题]设Ｖ＝｛ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）′｜ｘ１，…，ｘｎ∈Ｒ，ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ＝０｝是向量空间。          (满分:)
    A. 错误
    B. 正确
    正确答案:————
24.[判断题]设Ａ是ｎ阶矩阵（ｎ≥２），则｜ｋＡ｜＝｜ｋ｜｜Ａ｜          (满分:)
    A. 错误
    B. 正确
    正确答案:————
25.[判断题]矩阵的秩等于它的列的向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。          (满分:)
    A. 错误
    B. 正确
    正确答案:————
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