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福师《实变函数》在线作业二
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一、单选题：
1.[判断题]f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:——B——
2.[判断题]增函数f在[a,b]上几乎处处可微。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:——B——
3.[判断题]设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:——B——
4.[判断题]f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a). (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
5.[判断题]存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx＜f(b)-f(a). (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
二、多选题： 奥鹏作业答案
6.[判断题]当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
7.[判断题]若f广义R可积且f不变号，则fL可积. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
8.[判断题]若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
9.[判断题]可数集的测度必为零，反之也成立. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
10.[判断题]若f有界且m(X)＜∞,则f可测。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
11.[判断题]三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
12.[判断题]对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
13.[判断题]若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
三、判断题：
14.[判断题]三大积分收敛定理是积分论的中心结果。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
15.[判断题]若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f). (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
16.[判断题]若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
17.[判断题]R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
18.[判断题]f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
19.[判断题]一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
20.[判断题]L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
21.[判断题]函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
22.[判断题]对R^n中任意点集E，E""E'必为可测集. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
23.[判断题]若f∈C1[a,b]（连续可微）,则f∈Lip[a,b]，f∈AC[a,b]. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
24.[判断题]存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等． (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
25.[判断题]f可积的充要条件:|f|可积。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
26.[判断题]不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx＜f(b)-f(a). (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
27.[判断题]f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
28.[判断题]若f可测，则|f|可测，反之也成立. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
29.[判断题]若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
30.[判断题]设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
31.[判断题]有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
32.[判断题]f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b]. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
33.[判断题]若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
34.[判断题]函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
35.[判断题]L积分比R积分更广泛，且具有优越性。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
36.[判断题]若f∈BV,则f有界。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
37.[判断题]有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
38.[单选题]若f∈L(X),则 (满分:)
A. f在X上几乎处处连续
B. 存在g∈L(X)使得|f|＜=g
C. 若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:————
39.[单选题]开集减去闭集其差集是（） (满分:)
A. 闭集
B. 开集
C. 非开非闭集
D. 既开既闭集
正确答案:————
40.[单选题]若|A|=|B|,|C|=|D|,则 (满分:)
A. |A∪C|=|B∪D|
B. |A∩C|=|B∩D|
C. |A""C|=|B""D|
D. 当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
正确答案:————
41.[单选题]fn-＞f,a.e.,则 (满分:)
A. fn依测度收敛于f
B. fn几乎一致收敛于f
C. fn一致收敛于f
D. |fn|-＞|f|,a.e.
正确答案:————
42.[单选题]下列关系式中不成立的是（） (满分:)
A. f(∪Ai)=∪f(Ai)
B. f∩(Ai)=f(∩Ai)
C. (A∩B)0=A0∩B0
D. (∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:————
43.[多选题]设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是 (满分:)
A. 是L可测函数
B. 不是L可测函数
C. 有界函数
D. 连续函数
正确答案:————
44.[多选题]若f(x)为Lebesgue可积函数，则（） (满分:)
A. f可测
B. |f|可积
C. f^2可积
D. |f|＜∞.a.e.
正确答案:————
45.[多选题]在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（） (满分:)
A. f在R上处处不连续
B. f在R上为可测函数
C. f几乎处处连续
D. f不是可测函数
正确答案:————
46.[多选题]若0＜=g＜=f且f可积，则（） (满分:)
A. g可积
B. g可测
C. g＜∞，a.e.
D. 当g可测时g必可积
正确答案:————
47.[多选题]设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（） (满分:)
A. fn测度收敛于|f|
B. afn+bgn测度收敛于af+bg
C. (fn)^2测度收敛于f^2
D. fngn测度收敛于fg
正确答案:————
48.[多选题]A，B是两个集合，则下列正确的是（） (满分:)
A. f^-1(f（A）)=A
B. f^-1(f（A）)包含A
C. f(f^-1（A）)=A
D. f(A""B)包含f(A)""f(B)
正确答案:————
49.[多选题]若f不可测，g可测，则下列正确的是（） (满分:)
A. f+g不可测
B. fg不可测
C. g^2可测
D. |g|可测
正确答案:————
50.[多选题]若f,g是有界变差函数，则（） (满分:)
A. f+g有界变差函数
B. fg有界变差函数
C. f/g有界变差函数
D. max(f,g)有界变差函数
正确答案:————
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发表于 2018-10-27 15:45:42
