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福师《实变函数》在线作业一
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一、单选题：
1.[判断题]有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞ (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:——A——
2.[判断题]若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:——B——
3.[判断题]集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:——B——
4.[判断题]若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
5.[判断题]不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx＜f(b)-f(a). (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
二、多选题：
6.[判断题]若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
7.[判断题]若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
8.[判断题]利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
9.[判断题]一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
10.[判断题]若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数. (满分:)
A. 错误 奥鹏作业答案
B. 正确
正确答案:————
11.[判断题]若|f|和f^2都是有界变差，则f为有界变差. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
12.[判断题]若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
13.[判断题]函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
三、判断题：
14.[判断题]积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
15.[判断题]三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
16.[判断题]若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
17.[判断题]函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
18.[判断题]存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx＜f(b)-f(a). (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
19.[判断题]增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
20.[判断题]可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|＜=g. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
21.[判断题]连续函数和单调函数都是有界变差函数. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
22.[判断题]若f,g∈BV，|g|＞c＞0,则f/g属于BV。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
23.[判断题]若f有界且m(X)＜∞,则f可测。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
24.[判断题]若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
25.[判断题]有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
26.[判断题]可数集的测度必为零，反之也成立. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
27.[判断题]f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
28.[判断题]若f广义R可积且f不变号，则fL可积. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
29.[判断题]三大积分收敛定理是积分论的中心结果。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
30.[判断题]闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
31.[判断题]f可积的充要条件:|f|可积。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
32.[判断题]g的连续点是L点，但L点未必是连续点. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
33.[判断题]若f可测，则|f|可测，反之也成立. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
34.[判断题]利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
35.[判断题]f在E上可积的充要条件是级数M[E(|f|＞=n)]之和收敛. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
36.[判断题]零测度集的任何子集都是可测集. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
37.[判断题]f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b]. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
38.[单选题]设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的 (满分:)
A. 连续函数
B. 单调函数
C. 有界变差函数
D. 绝对连续函数
正确答案:————
39.[单选题]若|A|=|B|,|C|=|D|,则 (满分:)
A. |A∪C|=|B∪D|
B. |A∩C|=|B∩D|
C. |A""C|=|B""D|
D. 当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
正确答案:————
40.[单选题]若f∈L(X),则 (满分:)
A. f在X上几乎处处连续
B. 存在g∈L(X)使得|f|＜=g
C. 若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:————
41.[单选题]有限个可数集的乘积集是（） (满分:)
A. 有限集
B. 可数集
C. 有连续统势的集
D. 基数为2^c的集
正确答案:————
42.[单选题]下列关系式中不成立的是（） (满分:)
A. f(∪Ai)=∪f(Ai)
B. f∩(Ai)=f(∩Ai)
C. (A∩B)0=A0∩B0
D. (∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:————
43.[多选题]若A和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（） (满分:)
A. m(A)＜m(B)
B. m(A)＜=m(B)
C. m(B""A)=m(A)
D. m(B)=m(A)+m(B""A)
正确答案:————
44.[多选题]在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（） (满分:)
A. f在R上处处不连续
B. f在R上为可测函数
C. f几乎处处连续
D. f不是可测函数
正确答案:————
45.[多选题]若f,g是有界变差函数，则（） (满分:)
A. f+g有界变差函数
B. fg有界变差函数
C. f/g有界变差函数
D. max(f,g)有界变差函数
正确答案:————
46.[多选题]若f(x)为Lebesgue可积函数，则（） (满分:)
A. f可测
B. |f|可积
C. f^2可积
D. |f|＜∞.a.e.
正确答案:————
47.[多选题]设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是 (满分:)
A. 是L可测函数
B. 不是L可测函数
C. 有界函数
D. 连续函数
正确答案:————
48.[多选题]若f不可测，g可测，则下列正确的是（） (满分:)
A. f+g不可测
B. fg不可测
C. g^2可测
D. |g|可测
正确答案:————
49.[多选题]A，B是两个集合，则下列正确的是（） (满分:)
A. f^-1(f（A）)=A
B. f^-1(f（A）)包含A
C. f(f^-1（A）)=A
D. f(A""B)包含f(A)""f(B)
正确答案:————
50.[多选题]设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（） (满分:)
A. fn测度收敛于|f|
B. afn+bgn测度收敛于af+bg
C. (fn)^2测度收敛于f^2
D. fngn测度收敛于fg
正确答案:————
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发表于 2018-10-27 15:44:41
