东师2018年秋季《概率论与数理统计初步》期末考核-概率论与数理统计初步参考

作业辅导

期末作业考核
《概率论与数理统计初步》 满分100分一、计算题（每题10分，共70分）
1、已知随机事件
的概率
，事件
的概率
，条件概率
，试求 事件
的概率
。
2、设随机变量
，且
，试求
，
。
3、已知连续型随机变量
，试求它的密度函数
。
4、已知随机变量
的概率密度为
，试求（1）常数
；   （2）  
。
5、若随机变量
在区间[0，1]上服从均匀分布，试求它的标准差
。
6、已知
，试求
。
7、设
，
是取自正态总体
的一个容量为2的样本。试判断下列三个估计量是否为
的无偏估计量：   
，   
，   
  并指出其中哪一个方差较小。二、证明题（共30分）设二维连续型随机向量
的联合密度函数为

证明:
与
相互独立。
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