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福师《实变函数》在线作业二
福师作业答案
【福建师范大学在线作业是随机作业】
一、单选题：
1.[判断题]不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx＜f(b)-f(a). (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:——A——
2.[判断题]可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|＜=g. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:——B——
3.[判断题]对R^n中任意点集E，E""E'必为可测集. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:——B——
4.[判断题]当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-＞+∞}f(x)=0. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
5.[判断题]若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f). (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
二、多选题：
6.[判断题]有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
7.[判断题]增函数f在[a,b]上几乎处处可微。 (满分:)
A. 错误 奥鹏答案
B. 正确
正确答案:————
8.[判断题]若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
9.[判断题]f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
10.[判断题]设f:R-＞R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
11.[判断题]f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a). (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
12.[判断题]对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
13.[判断题]若f有界且m(X)＜∞,则f可测。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
三、判断题：
14.[判断题]设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
15.[判断题]积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
16.[判断题]L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
17.[判断题]f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b]. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
18.[判断题]f,g∈M(X),则fg∈M(X). (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
19.[判断题]存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx＜f(b)-f(a). (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
20.[判断题]若f,g∈BV，|g|＞c＞0,则f/g属于BV。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
21.[判断题]若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
22.[判断题]若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
23.[判断题]f可积的充要条件是f+和f-都可积. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
24.[判断题]若f广义R可积且f不变号，则fL可积. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
25.[判断题]f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b]. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
26.[判断题]测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
27.[判断题]若f∈BV,则f有界。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
28.[判断题]若A交B等于空集，则A可测时必B可测. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
29.[判断题]一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
30.[判断题]利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
31.[判断题]集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
32.[判断题]f可积的充要条件:|f|可积。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
33.[判断题]若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
34.[判断题]三大积分收敛定理是积分论的中心结果。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
35.[判断题]L积分比R积分更广泛，且具有优越性。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
36.[判断题]若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差. (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
37.[判断题]若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。 (满分:)
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
38.[单选题]有限个可数集的乘积集是（） (满分:)
A. 有限集
B. 可数集
C. 有连续统势的集
D. 基数为2^c的集
正确答案:————
39.[单选题]下列关系式中不成立的是（） (满分:)
A. f(∪Ai)=∪f(Ai)
B. f∩(Ai)=f(∩Ai)
C. (A∩B)0=A0∩B0
D. (∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:————
40.[单选题]开集减去闭集其差集是（） (满分:)
A. 闭集
B. 开集
C. 非开非闭集
D. 既开既闭集
正确答案:————
41.[单选题]在（）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测. (满分:)
A. mE=0
B. 0＜mE＜+∞
C. mE=+∞
D. 0＜=mE＜=+∞
正确答案:————
42.[单选题]设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的 (满分:)
A. 连续函数
B. 单调函数
C. 有界变差函数
D. 绝对连续函数
正确答案:————
43.[多选题]设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是 (满分:)
A. 是L可测函数
B. 不是L可测函数
C. 有界函数
D. 连续函数
正确答案:————
44.[多选题]若f(x)为Lebesgue可积函数，则（） (满分:)
A. f可测
B. |f|可积
C. f^2可积
D. |f|＜∞.a.e.
正确答案:————
45.[多选题]A，B是两个集合，则下列正确的是（） (满分:)
A. f^-1(f（A）)=A
B. f^-1(f（A）)包含A
C. f(f^-1（A）)=A
D. f(A""B)包含f(A)""f(B)
正确答案:————
46.[多选题]若A和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（） (满分:)
A. m(A)＜m(B)
B. m(A)＜=m(B)
C. m(B""A)=m(A)
D. m(B)=m(A)+m(B""A)
正确答案:————
47.[多选题]设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（） (满分:)
A. fn测度收敛于|f|
B. afn+bgn测度收敛于af+bg
C. (fn)^2测度收敛于f^2
D. fngn测度收敛于fg
正确答案:————
48.[多选题]设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则 (满分:)
A. m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B. 若E1包含于E2,mE1＜=mE2
C. 若E1包含于E2,m(E2""E1)=mE2-mE1
正确答案:————
49.[多选题]在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（） (满分:)
A. f在R上处处不连续
B. f在R上为可测函数
C. f几乎处处连续
D. f不是可测函数
正确答案:————
50.[多选题]若f∈BV[a,b]，则（） (满分:)
A. f为有界函数
B. Vax(f)为增函数
C. 对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
D. f至多有可数个第一类间断点
正确答案:————
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发表于 2018-10-12 12:15:43
