贵州电大2018年秋季[实变函数（省）]形成性考试3阶段性测验

奥鹏作业答案

【贵州电大】[实变函数（省）]形成性考试3阶段性测验
试卷总分100得分100贵州电大阶段性测验答案

第1题一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的差集为（）
不可测集
可测集
空集
不确定
第2题&ltp&gt设f(x)是定义在可测集&ltimgwidth=&quot55&quotheight=&quot24&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/8b492202d34d41b8b7131c1b9ac70f84/20161026163038429.jpg&quot/&gt上的实函数，如果对任意实数a，都有E[x|f(x)&ampgta]为可测集，则f(x)为E上的（）
可测函数
不可测函数
有界函数
不确定
第3题设E是可测集，A是不可测集，mE=0，则E∪A是（　）
可测集且测度为零
可测集但测度未必为零
不可测集
以上都不对
第4题康托集是（）
可测集
不可测集
空集
不确定
第5题任何波雷尔集都是（）
可测集
不可测集
空集
不确定
第6题若f&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)&amprArrf(x)，f&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)&amprArrg(x)(x&ampisinE)，则（）
f(x)&ltsub&gtn&lt/sub&gt&ampneg(x)
f(x)=g(x)a.e.于R
f(x)&ampneg(x)
f(x)=g(x)a.e.于E
第7题若f(x)在E上可测，则|f(x)|在E上（）
可测
不可测
仅在有理点处可测
以上都不对
第8题设E&ampsub[ab]是可测集，则E的特征函数X&ltsub&gtE&lt/sub&gt(x)是[ab]上的（）
简单函数
常函数
连续函数
单调函数
第9题&ltp&gt设E&ltsub&gt1&lt/sub&gtE&ltsub&gt2&lt/sub&gtE&ltsub&gt3&lt/sub&gt&amphellipE&ltsub&gtn&lt/sub&gt都是可测集，则&ltimgwidth=&quot53&quotheight=&quot50&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/bf1f75cab50c4066bc62ef8d4d4b3632/2016102616755228.jpg&quot/&gt是（）
不可测集
可测集
空集
不确定
第10题设{g&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)}是点集E上的连续函数列且一致收敛于g(x)，则g(x)是E上的（）
连续函数
&ltp&gt间断函数&lt/p&gt
奇函数
偶函数
第11题设f(x)在[ab]上绝对连续，则f(x)在[ab]上（）
有界变差
可导
单调
连续可微
第12题设W是[01]上的无理数集，c表示连续基数，则（）
&ltimgwidth=&quot51&quotheight=&quot30&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b00cc1735dc846a394aa8988df630cb9/2016102616224259.jpg&quot/&gt
&ltimgwidth=&quot46&quotheight=&quot26&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b00cc1735dc846a394aa8988df630cb9/20161026162213962.jpg&quot/&gt
&ltp&gtmW=0&lt/p&gt
mW=1
第13题一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的并集为（）
可测集
不可测集
空集
不确定
第14题设E为可列点集，则m&ltsup&gt*&lt/sup&gtE=()
1
2
3
0
第15题设B是开区间（0，2）中无理数点集的全体，则mB=（）
1
1
2
3
第16题设f(x)是E上的可测函数，则存在E上的简单函数列&ltimgwidth=&quot64&quotheight=&quot22&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae191a4ce68915052f8a2a80c2/2016102616372914.jpg&quot/&gt，使得（）
&ltimgwidth=&quot108&quotheight=&quot25&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae191a4ce68915052f8a2a80c2/20161026163822242.jpg&quot/&gt
&ltimgwidth=&quot162&quotheight=&quot22&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae191a4ce68915052f8a2a80c2/20161026163831321.jpg&quot/&gt
&ltimgwidth=&quot156&quotheight=&quot25&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae191a4ce68915052f8a2a80c2/20161026163839855.jpg&quot/&gt
&ltimgwidth=&quot97&quotheight=&quot24&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae191a4ce68915052f8a2a80c2/20161026163848294.jpg&quot/&gt
第17题连续函数是（）
可测函数
不可测函数
有界函数
不确定
第18题设f(x)是[ab]上的单调函数，则f(x)是[ab]上的（）
连续函数
绝对连续函数
可导函数
有界变差函数
第19题设f(x)是R&ltsup&gt1&lt/sup&gt上的简单函数，则（）
f(x)在R&ltsup&gt1&lt/sup&gt连续
f(x)在R&ltsup&gt1&lt/sup&gt中的不连续点有不可数个
f(x)在R&ltsup&gt1&lt/sup&gt上一定不L可积
f(x)是R&ltsup&gt1&lt/sup&gt上的可测函数
第20题设B是开区间（0，3）中无理数点集的全体，则mB=（）
1
1
2
3
第21题可测函数可以用连续函数来逼近.
√
第22题依测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子序列.
√
第23题设f(x)为可测集E上几乎处处有限的可测函数，则f(x)在E上&quot基本上&quot连续。
√
第24题设E为可测集，若E上的可测函数列&ltimgwidth=&quot161&quotheight=&quot28&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/041c7c77ade74432906a4995b908be91/2016102614620559.jpg&quot/&gt，则{f&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)}的任何子列都在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)。
√
第25题任何小和总不超过任何大和.
√
第26题设f(z)是可测集E上的可测函数，则&ltimgwidth=&quot76&quotheight=&quot32&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/37a81cfa847947a5b69e422f74b7ac20/2016102614833474.jpg&quot/&gt一定存在。
√
第27题设E是零测集，f(x)是E上的实函数，则f(x)为E上的可测函数。
√
第28题若可测集E上的可测函数列{f&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)}在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)，则{f&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)}在E上&ampldquo基本上&amprdquo一直收敛于f(x)。
√
第29题可测函数一定是连续函数.
√
第30题几乎出处收敛的可测函数列必定是依测度收敛的.
√

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