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福师《实变函数》在线作业二
福建师范大学18春在线作业为随机作业
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一、单选题：
1.（判断题）连续函数和单调函数都是有界变差函数. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:——A——
2.（判断题）存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a). (满分:)
A错误
B正确
正确答案:——B——
3.（判断题）若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:——A——
4.（判断题）若f∈Lip[a,b],则f∈AC[a,b]. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
5.（判断题）f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a). (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
二、多选题：
6.（判断题）测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
7.（判断题）若f可测，则|f|可测，反之也成立. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
8.（判断题）一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
9.（判断题）f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
10.（判断题）可数集的测度必为零，反之也成立. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
11.（判断题）若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
12.（判断题）若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
13.（判断题）若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
三、判断题：
14.（判断题）若f,g∈BV，|g|>c>0,则f/g属于BV。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
15.（判断题）L积分比R积分更广泛，且具有优越性。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
16.（判断题）f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b]. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
17.（判断题）存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等． (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
18.（判断题）积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
19.（判断题）三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
20.（判断题）若f有界且m(X)<∞,则f可测。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
21.（判断题）无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
22.（判断题）f可积的充要条件是f+和f-都可积. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
23.（判断题）对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
24.（判断题）R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
25.（判断题）当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x->+∞}f(x)=0. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
26.（判断题）若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
27.（判断题）f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
28.（判断题）三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
29.（判断题）f在E上可积的充要条件是级数M[E(|f|>=n)]之和收敛. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
30.（判断题）若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
31.（判断题）利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
32.（判断题）若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
33.（判断题）f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b]. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
34.（判断题）绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
35.（判断题）若A交B等于空集，则A可测时必B可测. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
36.（判断题）若f∈BV,则f有界。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
37.（判断题）积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
38.（单选题）开集减去闭集其差集是（） (满分:)
A闭集
B开集
C非开非闭集
D既开既闭集
正确答案:————
39.（单选题）下列关系式中不成立的是（） (满分:)
Af(∪Ai)=∪f(Ai)
Bf∩(Ai)=f(∩Ai)
C(A∩B)0=A0∩B0
D(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:————
40.（单选题）若|A|=|B|,|C|=|D|,则 (满分:)
A|A∪C|=|B∪D|
B|A∩C|=|B∩D|
C|A\\C|=|B\\D|
D当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
正确答案:————
41.（单选题）fn->f,a.e.,则 (满分:)
Afn依测度收敛于f
Bfn几乎一致收敛于f
Cfn一致收敛于f
D|fn|->|f|,a.e.
正确答案:————
42.（单选题）若f∈L(X),则 (满分:)
Af在X上几乎处处连续
B存在g∈L(X)使得|f|<=g
C若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:————
43.（多选题）设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（） (满分:)
Afn测度收敛于|f|
Bafn+bgn测度收敛于af+bg
C(fn)^2测度收敛于f^2
Dfngn测度收敛于fg
正确答案:————
44.（多选题）若f(x)为Lebesgue可积函数，则（） (满分:)
Af可测
B|f|可积
Cf^2可积
D|f|<∞.a.e.
正确答案:————
45.（多选题）设f为[a,b]上减函数，则f为（） (满分:)
A有界函数
B可测函数
C有界变差函数
D绝对连续函数
正确答案:————
46.（多选题）A，B是两个集合，则下列正确的是（） (满分:)
Af^-1(f（A）)=A
Bf^-1(f（A）)包含A
Cf(f^-1（A）)=A
Df(A\\B)包含f(A)\\f(B)
正确答案:————
47.（多选题）若f,g是有界变差函数，则（） (满分:)
Af+g有界变差函数
Bfg有界变差函数
Cf/g有界变差函数
Dmax(f,g)有界变差函数
正确答案:————
48.（多选题）若f不可测，g可测，则下列正确的是（） (满分:)
Af+g不可测
Bfg不可测
Cg^2可测
D|g|可测
正确答案:————
49.（多选题）设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则 (满分:)
Am(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B若E1包含于E2,mE1<=mE2
C若E1包含于E2,m(E2\\E1)=mE2-mE1
正确答案:————
50.（多选题）若0<=g<=f且f可积，则（） (满分:)
Ag可积
Bg可测
Cg<∞，a.e.
D当g可测时g必可积
正确答案:————
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发表于 2018-4-25 09:14:30
