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福师《实变函数》在线作业一
福建师范大学18春在线作业为随机作业
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一、单选题：
1.（判断题）f可积的充要条件:|f|可积。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:——B——
2.（判断题）利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:——B——
3.（判断题）若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f). (满分:)
A错误
B正确
正确答案:——A——
4.（判断题）不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a). (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
5.（判断题）闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
二、多选题：
6.（判断题）f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b]. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
7.（判断题）若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
8.（判断题）f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
9.（判断题）绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
10.（判断题）三大积分收敛定理是积分论的中心结果。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
11.（判断题）有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞ (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
12.（判断题）无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
13.（判断题）若f∈BV,则f有界。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
三、判断题：
14.（判断题）R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
15.（判断题）设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
16.（判断题）当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
17.（判断题）f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a). (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
18.（判断题）当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x->+∞}f(x)=0. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
19.（判断题）f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
20.（判断题）若f有界且m(X)<∞,则f可测。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
21.（判断题）设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
22.（判断题）若A交B等于空集，则A可测时必B可测. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
23.（判断题）f,g∈M(X),则fg∈M(X). (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
24.（判断题）若f,g∈BV，|g|>c>0,则f/g属于BV。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
25.（判断题）函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
26.（判断题）集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
27.（判断题）存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a). (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
28.（判断题）g的连续点是L点，但L点未必是连续点. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
29.（判断题）有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
30.（判断题）若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
31.（判断题）设f:R->R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
32.（判断题）若f∈Lip[a,b],则f∈AC[a,b]. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
33.（判断题）若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
34.（判断题）一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
35.（判断题）一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
36.（判断题）若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
37.（判断题）利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
38.（单选题）若f∈L(X),则 (满分:)
Af在X上几乎处处连续
B存在g∈L(X)使得|f|<=g
C若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:————
39.（单选题）设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的 (满分:)
A连续函数
B单调函数
C有界变差函数
D绝对连续函数
正确答案:————
40.（单选题）若|A|=|B|,|C|=|D|,则 (满分:)
A|A∪C|=|B∪D|
B|A∩C|=|B∩D|
C|A\\C|=|B\\D|
D当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
正确答案:————
41.（单选题）有限个可数集的乘积集是（） (满分:)
A有限集
B可数集
C有连续统势的集
D基数为2^c的集
正确答案:————
42.（单选题）在（）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测. (满分:)
AmE=0
B0<mE<+∞
CmE=+∞
D0<=mE<=+∞
正确答案:————
43.（多选题）若f,g是有界变差函数，则（） (满分:)
Af+g有界变差函数
Bfg有界变差函数
Cf/g有界变差函数
Dmax(f,g)有界变差函数
正确答案:————
44.（多选题）设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是 (满分:)
A是L可测函数
B不是L可测函数
C有界函数
D连续函数
正确答案:————
45.（多选题）f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上 (满分:)
A广义R可积
B不是广义R可积
CL可积
D不是L可积
正确答案:————
46.（多选题）设f为[a,b]上增函数，则f为（） (满分:)
A几乎处处可微
BL可积
Cf'可积
D区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
正确答案:————
47.（多选题）若0<=g<=f且f可积，则（） (满分:)
Ag可积
Bg可测
Cg<∞，a.e.
D当g可测时g必可积
正确答案:————
48.（多选题）若f∈BV[a,b]，则（） (满分:)
Af为有界函数
BVax(f)为增函数
C对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
Df至多有可数个第一类间断点
正确答案:————
49.（多选题）若f(x)为Lebesgue可积函数，则（） (满分:)
Af可测
B|f|可积
Cf^2可积
D|f|<∞.a.e.
正确答案:————
50.（多选题）设f为[a,b]上减函数，则f为（） (满分:)
A有界函数
B可测函数
C有界变差函数
D绝对连续函数
正确答案:————
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发表于 2018-4-25 09:13:57
