【东师】2018年春季《概率论与数理统计初步》期末考核-概率论与数理统计初步

期末作业考核
《概率论与数理统计初步》

满分100分
一、计算题（每小题10分，共70分）
1、已知随机变量
服从二项分布，且
，
，试求二项分布的参数
，
的值。
2、设
，试求
的概率密度为
。
3、设有10个零件，其中2个是次品，现随机抽取2个，求“恰有一个是正品”的概率。
4、已知离散型随机变量
服从参数为2的普阿松分布，即
…，试求随机变量
的数学期望。
5、设随机变量
与
相互独立且均服从
分布，试求
的概率密度。
6、设总体
的概率密度为
，
为总体
的样本，试求
的矩估计量。
7、设总体
，从总体
中抽取一个容量为25的样本，求样本均值
与总体均值之差的绝对值大于2的概率。（已知标准正态分布的分布函数
）。
二、证明题（共30分）
1、设
是取自总体
的样本，试证明统计量
是总体方差
的无偏估计量。

2、设二维连续型随机向量
的联合密度函数为


证明:
与
相互独立。




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