【东师】2018年春季《概率论与数理统计》期末考核-概率论与数理统计

期末作业考核
《概率论与数理统计》

满分100分
一、计算题（每题10分，共70分）
1、设
，试求
的概率密度为
。
2、随机变量
的密度函数为
，其中
为正的常数，试求
。

3、设随机变量
服从二项分布，即
，且
，
，试求
。
4、已知一元线性回归直线方程为
，且
，
，试求
。
5、设随机变量
与
相互独立，且
，求
。
6、设总体
的概率密度为


式中
>－1是未知参数，
是来自总体
的一个容量为
的简单随机样本，用最大似然估计法求
的估计量。
7、设
是取自正态总体
的一个样本，其中
未知。已知估计量
是
的无偏估计量，试求常数
。
二、证明题（每题15分，共30分）
1．若事件
与
相互独立，则
与
也相互独立。
2．若事件
，则
。





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