【北航】18年4月补考《概率统计》考核要求-概率统计

欧阳老师

北航《概率统计》考核要求

单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1.设A、B、C是三个随机事件，则事件“A、B、C不多于一个发生”的对立事件是（   ）。
   A．A、B、C至少有一个发生                   B. A、B、C至少有两个发生
   B．A、B、C都发生                           D. A、B、C不都发生
2.设事件A与B互不相容，
，则一定有（   ）。
   A．
                            B.

   C．
                                D.

3.设随机变量
在[0,2]上服从均匀分布，事件
，
。则（   ）。
   A．A、B互不相容                             B. A、B互相对立
   C．A、B相互独立                             D. A、B不独立
4.十个球中有三个红球七个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一个球。则最后三个分到球的小朋友中只有一个分到红球的概率
为（   ）。
   A．
                                   B.

   C．
                              D.

5.设随机变量
服从正态分布
，
服从标准正态分布，则（   ）。
   A．
                               B.

   C.
                              D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
6.设A、B是两个随机事件，
，
，
。则
___________.
7.将D，G，O，O四个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词GOOD的概率为___________.
8.将一枚硬币重复抛掷五次，则正、反面都至少出现两次的概率是___________.
9.已知
，
。则
___________，
___________.
10.设
是取自在
上服从均匀分布总体的一组样本观测值，则未知参数
的矩估计值为___________.
三、简答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）
11.设某人射击一次中8环、9环、10环的概率分别为0.15、0.25与0.20.该射手连续进行三次射击，求得到不少于28环的概率。
12.设
在区域
上服从二维均匀分布，令
，求
的数学期望与方差。
13.在天平上重复称量一件重为
的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布
，
为
次称量结果的算术平均值，求为使
，称量次数
的最小值。
14.设某项试验的成功率为0.8，连续进行独立重复试验，求直到第
次才取得
次成功
的概率。
15.设随机变量
的数学期望和方差相等，且
，
。求出
的分布参数并写出其概率密度或概率函数。
（1）
服从泊松分布；
（2）连续型随机变量
服从均匀分布；
（3）
服从正态分布。
16.设随机向量
在区域
上服从二维均匀分布，求随机变量
的期望与方差。
17.设
是取自连续型总体
的样本观察值，
的概率密度为
                        

其中参数
未知，求
的最大似然估计值。

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