17秋西南大学 [0768]《小学数学解题研究》作业（辅导材料）

网院作业

1、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和，则称这样的数为&quotS数&quot，(例：561，6=5＋1)，则最大的三位数&quotS数&quot与最小的三位数&quotS数&quot之差为__________。本题参考答案：
【解】最大的三位数&quotS数&quot为990，9＝9＋0；最小的三位数&quotS数&quot为101，1＝1＋0，所以最大的三位数&quotS数&quot与最小的三位数&quotS数&quot之差为990－101＝889。西南大学答案

2、有6个人都是4月11日出生的，并且都属猴，某一年他们岁数的连乘积为17597125，这一年他们岁数之和是_____岁。本题参考答案：
【解】17597125＝＝11313254985
1＋13＋13＋25＋49＋85＝186。
3、一个正整数，它与13的和为5的倍数，与13的差为3的倍数。那么这个正整数最小是__________。本题参考答案：
【解】与13的和为5的倍数的正整数有2，7，12，...，2＋5n，...（n为正整数），与13的差为3的倍数的正整数有1，4，7，...，1＋3n，...。所以这个正整数最小是7。如果把&quot与13的差&quot理解为13为减数，该数为被减数，则有16，19，22...，这个正整数最小便是22了。不过这后一种理解似不妥。
4、某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分，或者得0分，其中题a满分是20分，题b满分与题c满分都是25分。竞赛结果每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两题的有l5人，答对题a的人教与答对题b的人数之和为29人；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25人；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20人。那么这个班的平均成绩是_____分。
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本题参考答案：
【解】设答对a，b，c题的分别有A，B，C人。
A＝(29＋25＋25)÷2－20＝17(人)，B＝29－17＝12(人)，C＝25－17＝8(人)
全班总得分为2017＋25(12十8)＝840(分)。全班人数为A＋B＋C－1－12＝17＋12＋8－15－2＝20(人)。全班平均成绩为840÷20＝42(分)。
5、三个连续奇数的乘积为1287，则这三个数之和为__________。
字号
本题参考答案：
【解】将三个连续奇数表示为n－2、n、n＋2，则（n－2）n（n＋2）＝1287＝91113，即n＝11，这三个数之和为9＋11＋13＝33.
6、某商店甲、乙、丙三种商品的单价分别为2元、3元、5元，某人买这三种商品每种若干件，共付钱20元，此人发现其中有一种商品买多了，退还两件这种商品，但营业员只有10元一张的钱，没有零钱退，此人只得将其它两种商品购买的数量调整，使总价格保持不变，这时，此人所购的三种物品中，乙种商品的件数是______。本题参考答案：
【解】每种商品至少1件，共20元，有4种方法
显然，退回的2件商品不是5元的。
在这4种方法中，2元或3元的商品相差2件的只有②和④，所以原来是按②买的，退回2件2元的或3元的，调整另外两种商品的数量，得到④。所以最后买了乙种商品1件。
7、计算：＝_______。本题参考答案：
【解】原式＝4
8、
有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？
本题参考答案：
【解】(70＋110＋160)－50=290，50÷3＝16......2。
除数应当是290的大于17小于70的约数，只可能是29和58。
110÷58＝1......52，52＞50，所以除数不是58。
70÷29＝2......12，110÷29＝3......23，160÷29＝5......15
12＋23＋15＝50，所以除数是29。
9、下图所示，在△ABC中，CD、AE、BF分别为BC、CA、AB长的，那么＝___∶____。
本题参考答案：
【解】连接AP，CN。＝1∶7。
10、用数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成一个最小的九位数，使它的相邻二数字之和都是合数。那么，这个数是______。本题参考答案：
【解】只需从前向后（从首位依次至末位）从小到大看相邻两位之和是否为合数，是则确定，不是则依次换较大的数，直至相邻两位之和为合数，再看下一位。首位写1，因为1＋2＝3，3是质数，所以将2换成3，1＋3＝4，是合数，确定第二位为3；3＋2＝5，是质数，因为3已用过了，将2换成4，3＋4＝7，是质数，再换成5，3＋5＝8，是合数，确定第三位是5，依此类推，得所求的数为135426879.
11、从l到2004这2004个正整教中，共有______个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位。本题参考答案：
【解】考虑不进位的情况。99998866＝1133．
千位百位各有0，1两种选法，十位、个位各有0，1，2，3四种选法，因为0000不是正整数，所以不进位的数有2244－1＝63(个)。至少发生一次进位的数有2004－63＝1941(个)。
12、在数表l中，对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作。经过若干次操作后由表l变为表2，则表2中A处的数是______。
本题参考答案：
【解】按题中要求操作，图中阴影方格的数字之和与空白方格的数字之和的差不变。A＝(1＋1＋1＋1＋1)－(0＋0＋0＋0)＝5。
13、计算54＋3÷4＝__________。
本题参考答案：
【解】原式＝22.3
14、
口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球。那么至少要摸出个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的。
本题参考答案：
解：把红、黄、绿、白、黑五色当作5个抽屉，从最不利的情况想，如果开始摸出的球正好是红球14个、黄球14个、绿球14个、白球14个、黑球9个，那么口袋里剩下的是红球、黄球和绿球，这样再摸一个球，就能达到目的。
所以要摸：144＋9＋1＝66（个）
15、
实验小学的学生乘汽车外出旅游，如果每车坐65人，则有5人无车可乘；如果每车多坐5人，则可少用一辆车。那么，外出旅游的学生有　　人。
本题参考答案：
分析：根据题意，可以将问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐，如果每车坐70人，则会多出65＋5＝70个空位，求有多少人？
解：（5＋5＋65）÷5＝15（辆）
6515＋5＝980（人）或（65＋5）（15－1）＝980（人）
16、
一食品柜尺寸如图4所示，一只蚂蚁在A点的正前方1分米的E处，C点有一小孔，当蚂蚁从E到C沿最短路线爬行时，经过的点F离A是____分米。
本题参考答案：
解：将AC平面沿AB旋转成水平。
设AF＝x，则，
解得（分米）。
17、在下图中，第一格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到第2006个格时，木块向上的面写的那个字母是__________。
本题参考答案：
【解】因为每滚动4格，朝上的面重复出现一次，2006÷4＝501...2，2005格与第1格相同，2006格与第2格相同，B面朝下，B的对面即E面向上。18、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，则：白＋衣的可能值的平均数为__________。
本题参考答案：
【解】有四个算式与题设相符，白＋衣的可能值的平均数为（6＋3＋9＋6＋8＋5＋3＋9）÷4＝12.25
19、某校原有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人，那么该校现有男同学__________人。本题参考答案：
【解】新学年男生增加25人，总人数增加16人，说明女生减少了25－16＝9人，原有女生数为9÷5％＝180人，某校原有男女同学325人，男生原有325－180＝145人，该校现有男同学145＋25＝170人。
20、用绳子三折量水深，水面以上部分绳长13米；如果绳子五折量，则水面以上部分长3米，那么水深是　　　米。本题参考答案：
解：（133－35）÷2＝12（米）
21、一个售货员可以用三个各重若干公斤、共重13公斤的砝码准确地称出1到13公斤的任何重量为整数公斤的货物。那么，这三个砝码的重量数字从小到大排列成的数是______。
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本题参考答案：
【解】1公斤、3公斤、9公斤的砝码各1个。1＝1，2＝3－1，3＝3，4＝3＋1，5＝9－1－3，6＝9－3，7＝9＋1－3，8＝9－1，9＝9，10＝9＋1，11＝9＋3－1，12＝9＋3，13＝1＋3＋9。前面为减号的砝码称量时与货物放在同一边.
22、
如图：在三角形ABC中，BD=BC，AE=ED，图中阴影部分的面积为250.75平方厘米，则三角形ABC面积为__________平方厘米。
本题参考答案：
【解】△AEB与△BED等底同高，等积。△ABD面积为阴影部分的2倍，250.752＝501.5平方厘米。△ABC的底边BC为△ABD底边BD的4倍，两三角形同高，所以三角形ABC的面积为△ABD面积的4倍，等于501.54＝2006平方厘米。
23、
一家机密文件碎纸公司有许多位雇员，这些雇员在输送带前排成一列，分别编号为1，2，3，...，老板接到将一张文件撕碎的任务，他把这份文件撕成5块后交给第1号雇员。每当第n号雇员接到前手传来的一迭纸时，都从中取n块，把每块再分成5块，然后再传给第n+1号雇员。若第k号雇员接到前手传来的总的块数少于2006块，但传给下一位的总块数超过2006块，那么k＝　　　　。
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本题参考答案：
提示：第1次操作完结后为9块；第2次操作完毕后为5＋4＋8=17（块）；第3次操作完毕后为5＋4＋8＋12=29（块）；......，第n次操作完毕后为S=5＋4（1＋2＋3...＋n）块。
当n=31时，S=5＋23132=1989；
当n=32时，S=5＋23233=2117；
所以，k=32。
24、定义新运算a※b=ab＋a＋b(例如3※4=34＋3＋4=19)。
计算(4※5)※(5※6)=__________。
本题参考答案：
【解】原式＝(45＋5＋4)※(56＋5＋6)＝1259
25、
某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是？
本题参考答案：
【解】因为这个数能表示成9个连续自然数的和，所以这个数能被9整除。同理，这个数能被11整除。因为这个数能表示成10个连续自然数的和，所以这个数能被5整除。符合条件的最小自然数是[5911]＝495.
26、下面是一个加法算式。其中，不同的字母代表不同的数字，D＝5。
那么，这个算式的答数是________。
本题参考答案：
【解】由个位D＋D→T，D＝5，推知T＝0，由第二位U＋E→U，推知E＝9，由十位L＋L→R，可知R为奇数，又首位D＋G→R，知R大于5，所以R＝7，又百位A＋A→E，十位必有进位，L＝8，从而G＝1，A＝4，最后推得N＝6，B＝3，U＝2，即原式为526485＋197485＝723970.
27、小刚骑车从8路汽车的起点站出发，沿着8路车的行驶路线前进。当他骑了1650米时，一辆8路公共汽车从起点站出发，每分钟行450米。这辆汽车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为l分钟。已知小刚骑车速度是汽车行驶速度的，这辆汽车出发后____________分钟追上小刚。本题参考答案：
【解】小刚每分钟行450＝300(米)。汽车5分钟比小刚多行(450300)5＝750(米)，休息1分钟又少行300米。
28、计算4567－3456＋1456－1567＝__________。本题参考答案：
【解】原式＝100029、有些三位数
(1)它的各位教字不同；
(2)这个教等于所有由它的各位数字所组成的两位教的和。
那么满足以上两个条件的所有三位数的和是____________。
29、有些三位数
(1)它的各位教字不同；
(2)这个教等于所有由它的各位数字所组成的两位教的和。
那么满足以上两个条件的所有三位数的和是____________。
本题参考答案：
【解】设这样的三位数是a，b，c互不相同。由题意得到
即lOOa＋lOb＋c＝22(a＋b＋c)78a＝12b＋21c26a＝4b＋7c
由上式知c为偶数。当c＝0或8时，上式没有合适的a，b；当c＝2时，a＝1，b＝3；当c＝4时，a＝2，b＝6；当c＝6，时a＝3，b＝9。
满足题意的三位数有132，264，396，和为132＋264＋396＝792．

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