天津大学17秋《数值计算方法》在线作业二（答案）

《数值计算方法》在线作业二
一、单选题:【40道,总分:100分】


1.哪种线性方程组可用平方根法求解          (满分:2.5)
    A. 系数矩阵为对称正定
    B. 系数矩阵为正交矩阵
    C. 线性方程组有零解
    D. 线性方程组系数矩阵为单位阵
2.设f(0)=0,f(1)=16,f(2)=46,则l1(x)=-x(x-2)          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
3.设A为n阶矩阵，如果A的顺序主子式不等于0，则A可分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，且这种分解是唯一的          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
4.反幂法用于求矩阵A的按模最小的特征值和对应的特征向量，及其求对应于一个给定的近似特征值的特征向量          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
5.设A、Q为实空间中矩阵，且有Q^TQ=I,则有(    )A(    )2=(    )QA(    )2          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
6.           (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
7.          (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
8.已知P2（x)是用极小化插值法得到的sinx在[0,3]上的二次插值多项式，则P2(x)的截断误差上界为9/64          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
9.多项式拟合的次数较高时，其正规方程组往往是病态的          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
10.欧拉法形式简单，计算方便，但是精度比较低          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
11.用抛物线公式二分前后的两个积分值做线性组合，其结果正好是用科茨公式得到的积分值          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
12.通过四个互异点的插值多项式P（x）,只要满足(    )，则P(x)是不超过一次的多项式          (满分:2.5)
    A. 初始值y0=0
    B. 一阶均差都为0
    C. 二阶均差都为0
    D. 三阶均差都为0
13.设有线性方程组Ax=b,若A对称正定，2D-A也对称正定，则雅可比迭代收敛          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
14.下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是(    )          (满分:2.5)
    A. 方法收敛性
    B. 方法稳定性
    C. 方法的计算量
    D. 方法的误差估计
15.           (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
16.          (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
17.设数据x1,x2,x3的绝对误差为0.002，那么x1-x2+x3的绝对误差约为0.006          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
18.数值稳定的算法是指舍入误差对计算结果影响不大的算法          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
19.已知数x1=721,x2=0.721,x3=0.700,x4=7*10^(-2)是四舍五入得到的，则他们的有效数字的位数应为(    )          (满分:2.5)
    A. 3,3,3,1
    B. 3,3,3,3
    C. 3,3,1,1
    D. 3,3,3,2
20.方程xe^x-1=0的一个有根区间为(    )          (满分:2.5)
    A. （0,1）
    B. （0，e)
    C.(0,2)
    D.(1,e)
21.已知sin0.32=0.314567,sin0.34==0.333487,用线性插值求sin0.33的近似值          (满分:2.5)
    A. 0.314159
    B. 0.324027
    C. 0.333487
    D. 0.314567
22.解三角线性方程组的方法是(    )过程          (满分:2.5)
    A. 消元
    B. 回代
    C. 插值
    D. 分解
23.解线性方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Bx(k)+f中的B称为(    )          (满分:2.5)
    A. 正交矩阵
    B. 迭代矩阵
    C. 系数矩阵
    D. 雅可比矩阵
24.Newton迭代法对于单根是(    )阶局部收敛的          (满分:2.5)
    A. 一
    B. 二
    C. 三
    D. 四
25.已知某函数f(x)在x=0,2,3,5对应的函数值为y=1,3,2,5,三次牛顿插值多项式为1+x-2x(x-2)/3+3x(x-2)(x-3)/10          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
26.           (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
27.          (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
28.差分方法就是用差商代替微商，降低微分的阶数，以致将微分方程变成代数方程，再用常规方法求解          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
29.f(x）=e^x在区间[-1,1]上的三次最佳平方逼近多项式为0.9963+0.9979x+0.5367x^2+0.1761x^3          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
30.在插值节点、插值条件相同的情况下，牛顿插值多项式和拉格朗日插值多项式的本质是一样的，只是计算过程不一样          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
31.若某种微分方程数值解公式的舍入误差是O（h^(k+1)),则称这种方法是k阶方法          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
32.          (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
33.解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有局部平方收敛          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
34.           (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
35.如果A为n阶(    )，则存在一个实的非奇异下三角阵，使得A=LL^T          (满分:2.5)
    A. 对称正定矩阵
    B. 对称矩阵
    C. 正定矩阵
    D. 无法确定
36.差商与节点的顺序有关          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
37.设f(x)=x^4,以-1，0,2,4为节点的三次插值多项式为5x^3-2x^2-8x          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
38.以x0,x1,…,xn为节点的插值型求积公式具有2n+1次代数精确度的充要条件是以这些节点为零点的多项式与任意次数不超过n的多项式在相应区间正交          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
39.如果A是正交矩阵，则Cond2(A)=(    )          (满分:2.5)
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. -1
40.分别改写方程2^x+x-4=0为x=-2^x+4和x=ln(4-x)/ln2的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在[1,2]内的实根，下列描述正确的是(    )          (满分:2.5)
    A. 前者收敛，后者发散
    B. 前者发散，后者收敛
    C. 两者均收敛
    D. 两者均发散
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