天津大学17秋《数值计算方法》在线作业一（答案）

《数值计算方法》在线作业一
一、单选题:【40道,总分:100分】


1.数值计算中主要研究的误差有(    )          (满分:2.5)
    A. 模型误差和观测误差
    B. 截断误差和方法误差
    C. 相对误差和绝对误差
    D. 模型误差和方法误差
2.数值求积公式中的Simpson公式的代数精度为          (满分:2.5)
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
3.求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是(    )          (满分:2.5)
    A. 对称阵
    B. 正定矩阵
    C. 任意阵
    D. 各阶顺序主子式均不为零
4.           (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
5.           (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
6.设Ax=b,准确解为X*，某一近似解为X，用(    )来判断误差          (满分:2.5)
    A.(    )AX-b(    )
    B.(    )X-X*(    )
    C. b
    D.(    )b-AX(    )
7.f(1)=-1,f(2)=2,f(3)=1则过这三点的二次插值多项式中x^2的系数为          (满分:2.5)
    A. 为-1
    B. 0
    C. 1
    D. 2
8.双点割线法是用过两点的割线与x轴交点的横坐标作为X0的新近似值          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
9.Jacobi迭代法解方程组Ax=b的必要条件是(    )          (满分:2.5)
    A. A的各阶顺序主子式部位零
    B. A的谱半径小于1
    C. aii不为0
    D.(    )A(    )小于等于1
10.          (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
11.在区间[xi-1,xi]上作线性插值，在图形上即为把两点用线段相连，n条线段组成折线，该折线对应的函数称为(    )          (满分:2.5)
    A. 牛顿插值函数
    B. 分段线性插值函数
    C. 三次样条插值函数
    D. 拉格朗日插值函数
12.          (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
13.          (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
14.二分法的基本思想就是逐步对分区间通过判断两端点函数值乘积的符号，进一步缩小有根区间          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
15.拉格朗日插值基函数在节点上的取值是（0或1?）          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
16.3.142和3.141分别为π的近似数具有(    )和(    )位有效数字          (满分:2.5)
    A. 4和3
    B. 3和2
    C. 3和4
    D. 4和4
17.           (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
18.解方程组：x1+x2+x3=6;x1+3x2-2x3=1;2x1-2x2+x3=1.x1,x2,x3分别为(    )          (满分:2.5)
    A. 1,1,1
    B. 1,1,2
    C. 1,2,3
    D. 3,2,1
19.下列说法错误的是(    )          (满分:2.5)
    A. 非奇异矩阵必有LU分解
    B. 正定矩阵必有LU分解
    C. 如果对称矩阵的各阶顺序主子式不等于零，则必有LU分解
    D. 非奇异矩阵未必有LU分解
20.用二分法求方程x3+x-4=0在区间[1,2]内的根，要求精确到第三位小数，需对分(    )次          (满分:2.5)
    A. 8
    B. 11
    C. 9
    D. 10
21.若A是n*n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使A=LU唯一成立          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
22.如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
23.用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0 表示成x=j(x),则f(x)的根是(    )          (满分:2.5)
    A. y=j(x)与x轴交点的横坐标
    B. y=j(x)与y=x交点的横坐标
    C. y=x与x轴的交点的横坐标
    D. y=j(x)与y=x交点
24.设f(1)=1,f(2)=2,f(3)=0,用三点式求f'(1)=(    )          (满分:2.5)
    A. 1
    B. 1.5
    C. 2
    D. 2.5
25.一阶均差f(x0,x1)=(f(x0)-f(x1))/(x0-x1)          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
26.牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
27.           (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
28.下列说法不正确的是(    )          (满分:2.5)
    A. 二分法不能用于求函数f(x)=0的复根
    B. 方程求根的迭代解法的迭代函数为?f(x)，则迭代收敛的充分条件是?f(x)<1
    C. 用高斯消元法求解线性方程组AX＝B时，在没有舍入误差的情况下得到的都是精确解
    D. 如果插值节点相同，在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的
29.含有n+1个节点的插值型数值积分公式的代数精度至少为(    )          (满分:2.5)
    A. 1
    B. n
    C. n+1
    D. 2
30.舍入误差是(    )产生的误差          (满分:2.5)
    A. 只取有限位数
    B. 模型准确值与用数值方法求得的准确值
    C. 观察与测量
    D. 数学模型准确值与实际值
31.若f(a)f(b)<0,则f(x)=0在（a,b）内一定有根          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
32.          (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
33.迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代计算的舍入误差开始估计,直到最后一步迭代计算的舍入误差。          (满分:2.5)
    A. 正确
    B. 错误
34.改进欧拉法的局部截断误差为(    )          (满分:2.5)
    A. O(h^5)
    B. O(h^4)
    C. O(h^3)
    D. O(h^2)
35.下列求积公式中用到外推技术的是(    )          (满分:2.5)
    A. 梯形公式
    B. 复合抛物线公式
    C. 龙贝格公式
    D. 高斯型求积公式
36.x1=1,f(x1)=4;x2=2,f(x2)=1;x3=4,f(x3)=6.则二阶差商f(x1,x2,x3)=(    )          (满分:2.5)
    A. 5/2
    B. -3
    C. 11/6
    D. 2/5
37.解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为(    )          (满分:2.5)
    A. O(h)
    B. O(h^2)
    C. O(h^3)
    D. O(h^4)
38.(    )的3位有效数字是0.236*10^2          (满分:2.5)
    A. 0.0023549*10^3
    B. 2354.82*10^-2
    C. 235.418
    D. 235.54*10^-1
39.           (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
40.           (满分:2.5)
    A.
    B.
    C.
    D.
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