南开17秋学期（清考）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业（答案）

17秋学期（清考）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
一、单选题:【35道,总分:70分】南开大学


1.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？          (满分:2)
    A. 交换元
    B. 等价元
    C. 可变元
    D. 可逆元
2.Z8中的零因子都有哪些？          (满分:2)
    A. 1、3、5、7
    B. 2、4、6、0
    C. 1、2、3、4
    D. 5、6、7、8
3.a与0 的一个最大公因数是什么？          (满分:2)
    A. 0
    B. 1
    C. a
    D. 2a
4.在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？          (满分:2)
    A. 交换类
    B. 等价环
    C. 等价域
    D. 交换环
5.群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？          (满分:2)
    A. 阶
    B. 幂
    C. 域
    D. 根
6.对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？          (满分:2)
    A. 分解法
    B. 辗转相除法
    C. 十字相乘法
    D. 列项相消法
7.Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？          (满分:2)
    A. 算术积
    B. 集合
    C. 直和
    D. 平方积
8.关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么？          (满分:2)
    A. 一次同余方程组
    B. 三元一次方程组
    C. 一元三次方程组
    D. 三次同余方程组
9.设f(x),g(x)∈F[x]，则有什么成立？          (满分:2)
    A. deg(f(x)g(x))=deg(f(x)+g(x))
    B. deg(f(x)g(x))<deg(f(x)+g(x))
    C. deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)
    D. deg(f(x)+g(x))>degf(x)+degg(x))
10.π（x）与哪个函数比较接近？          (满分:2)
    A. lnx
    B. xlnx
    C. x/lnx
    D. lnx2
11.矩阵的乘法不满足哪一规律？          (满分:2)
    A. 结合律
    B. 分配律
    C. 交换律
    D. 都不满足
12.若复数p使得ξ（p）=0成立，则称p是ξ（p)的什么？          (满分:2)
    A. 极小值点
    B. 顶点
    C. 拐点
    D. 零点
13.最下的数域是什么？          (满分:2)
    A. 有理数域
    B. 实数域
    C. 整数域
    D. 复数域
14.素有总共有多少个？          (满分:2)
    A. 4
    B. 21
    C. 1000
    D. 无数多个
15.6813模13和哪个数同余？          (满分:2)
    A. 68
    B. 13
    C. 136
    D. 55
16.模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？          (满分:2)
    A. m是否为素数
    B. a是否为素数
    C. a与m是否互合
    D. a与m是否互素
17.用数学归纳法：域F的特征为素数P，则可以得到(a1+…as)p等于什么？          (满分:2)
    A. Asp
    B. ap
    C. ps
    D. a1P+…asP
18.当群G满足什么条件时，称群是一个交换群？          (满分:2)
    A. 乘法交换律
    B. 加法交换律
    C. 除法交换律
    D. 减法交换律
19.x4+1=0在复数范围内有几个解？          (满分:2)
    A. 不存在
    B. 1
    C. 4
    D. 8
20.一般的中国军队的一个连队有多少人？          (满分:2)
    A. 30多个
    B. 50多个
    C. 100多个
    D. 300多个
21.在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？          (满分:2)
    A. a与b被6除以后余数相同
    B. a与b被7除以后余数相同
    C. a与b被7乘以后积相同
    D. a与b被整数乘以后积相同
22.对于任意a，b∈Z，若p为素数，那么p|ab可以推出什么？          (满分:2)
    A. p|a
    B. p|b
    C. p|ab
    D. 以上都可以
23.x∈a的等价类的充分必要条件是什么？          (满分:2)
    A. x>a
    B. x与a不相交
    C. x～a
    D. x=a
24.若有Zm*到Zm1  Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1  Zm2*|成立          (满分:2)
    A. 不对应关系
    B. 互补
    C. 互素
    D. 双射
25.素数的特性总共有几条？          (满分:2)
    A. 6
    B. 5
    C. 4
    D. 3
26.设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？          (满分:2)
    A. 所有的元素
    B. 所有的子集
    C. 所有的等价类
    D. 所有的元素积
27.p是素数，在Zp中单位元的多少倍等于零元          (满分:2)
    A. 1
    B. p+1
    C. p-1
    D. p
28.探索里最重要的第一步是什么？          (满分:2)
    A. 实验
    B. 直觉判断
    C. 理论推理
    D. 确定方法
29.欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？          (满分:2)
    A. Zm1  Zm2
    B. Zm1
    C. Zm2
    D. Zm1*m2
30.环R对于那种运算可以构成一个群？          (满分:2)
    A. 乘法
    B. 除法
    C. 加法
    D. 减法
31.设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？          (满分:2)
    A. pr-1
    B. p
    C. r
    D. pr
32.对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么？          (满分:2)
    A. b^a
    B. b/a
    C. b|a
    D. b&a
33.星期日用数学集合的方法表示是什么？          (满分:2)
    A. {6R|R∈Z}
    B. {7R|R∈N}
    C. {5R|R∈Z}
    D. {7R|R∈Z}
34.x4+1=0在实数范围内有解。          (满分:2)
    A. 无穷多个
    B. 不存在
    C. 2
    D. 3
35.在Z中，若a|bc,且(a,b)=1则可以得到什么结论？          (满分:2)
    A. a|c
    B.(a，c）=1
    C. ac=1
    D. a|c=1
二、判断题:【15道,总分:30分】

1.在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
2.欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
3.任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
4.在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
5.任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
6.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
7.ξ（s）在Re（p)=1上有零点。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
8.如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
9.如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
10.丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
11.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
12.在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
13.在Z77中，6是没有平方根的。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
14.在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
15.整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
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