西南大学网院[0511]《义务教育数学新课程的理念与创新》在线作业资料

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欢迎您！%E6%9F%AF%E8%8A%AC%E8%8A%AC同学学号：W16105570646002答案

单项选择题
1、数学教学要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生（）的有力工具。
1.课外活动和信息交流
2.学习数学和解决问题
2、数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与（）的整合，注重实效。
1.课程内容
2.数学文化
3、学业评价既要关注学生的学习结果，也要重视学生的学习过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的（）。
1.手段与方法
2.情感与态度
4、学校应建立（）、方法多样的学业评价体系。
1.严格单一
2.目标多元
5、
《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》要求：学生的学习评价主要目的是为了全面了解学生学习数学的（），激励学生学习和改进教师教学。
1.过程和结果
2.学习结果
6、选择正确答案填空：
义务教育数学课程内容要反应社会的需求、数学的特点，要符合学生的（）。
1.认知规律
2.考试需要
7、选择正确答案填空：
学生的学业评价应该既关注学生的学习结果，也要重视学生的（）。
1.C.学习过程
2.D.学习态度
8、选择正确答案填空：
义务教育阶段数学课程的学习评价应建立（）、方法多样的评价体系。
1.E.目标单一
2.F.目标多元
9、选择正确答案填空：
数学课程的学生学业评价主要目的是全面了解学生数学学习的（），激励学生学习和改进教师教学。
1.A.过程和结果
2.B.能力和水平
10、选择恰当结论填空：（）年教育部又进一步颁布经过修订的课程标准2011版。
1.2010
2.2011
3.2012
11、选择恰当结论填空：（）年颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》。
1.1999
2.2001
3.2003
12、推理是数学的基本（），也是人们和生活中经常使用的思维方式。
1.解题方式
2.思维方式
13、在解决问题的过程中，两种推理的功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于（）。
1.证明结论
2.计算求解
14、演绎推理是从已有的事实和（）出发，按照逻辑法则证明或计算。
1.图形的观察
2.确定的规则
15、合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过（）等推断某些结果。
1.归纳和类比
2.计算与证明
16、数学推理一般包括（）和演绎推理。
1.合情推理
2.几何证明
17、
（5）（）年教育部又进一步颁布经过修订的课程标准2011版。
1.2010
2.2011
3.2012
18、
（5）数学教学要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生（）的有力工具。
1.课外活动和信息交流
2.学习数学和解决问题
19、
（4）数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与（）的整合，注重实效。
1.课程内容
2.学文化
3.数学文化
20、
（2）学校应建立（）、方法多样的学业评价体系。
1.严格单一
2.目标多元
21、
选择恰当结论填空：
（1）《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》要求：学生的学习评价主要目的是为了全面了解学生学习数学的（），激励学生学习和改进教师教学。
1.过程和结果
2.学习结果
22、
选择其中正确的论断。
义务教育数学课程的基本理念和课程内容：
1.数学课程致力于实现义务教育阶段培养目标，使人人都获得良好的数学教育。
2.数学课程应该强调自身的特点，因此不必要反映社会的需要。
23、唐朝数学教育家李淳风于公元656年整理编篡成我国第一部标准的数学教科书合集《算经十书》。下面哪一部著作包含在《算经十书》中：
1.孙子算经
2.算法统宗
多项选择题
24、选择正确的判断：
1.数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
2.符号意识是指能够理解并应用符号表示数及数的变化。
3.符号意识无助于学生的数学思维。
25、义务教育数学课程的基本理念：
1.教学活动师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
2.认真听课、积极思考、动手实践、主动探索、合作交流等都是学习的方式。
3.学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
26、义务教育数学课程的基本理念：
1.数学课程的主要目标是帮助学生解决挑战性强的数学问题。
2.课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3.数学课程致力于实现义务教育阶段培养目标，使人人都获得良好的数学教育。
27、义务教育数学课程的基本理念：
1.教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。
2.课程学习的主要目的是提高学生的解题能力。
3.学习评价主要是为了全面了解学生学习的过程和结果。
28、义务教育数学课程的基本理念：
1.信息技术不进入数学课堂，不提倡学生使用计算器进行各种数学计算。
2.认真听课、积极思考、动手实践、主动探索、合作交流等都是学习的方式。
3.数学课程致力于实现义务教育阶段培养目标，使人人都获得良好的数学教育。
29、义务教育数学课程的基本理念：
1.数学课程致力于实现义务教育阶段培养目标，使人人都获得良好的数学教育。
2.数学课程应该强调自身的特点，因此不必要反映社会的需要。
3.学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
30、数据分析观念包括：
1.收集数据
2.发表数量分析结果
3.体会数据中蕴涵的信息
31、数学模型思想包括：
1.从具体情境中抽象出数学问题
2.用数学符号建立方程
3.抽象出有价值的数学定理
32、传统数学双基教学扩充为四基，扩充的二基是：
1.基本数学思想
2.基本活动经验
3.基本运用意识
33、义务教育数学课程要求学生掌握：
1.逻辑计算
2.基础知识
3.基本技能
34、
指出哪些是义务教育数学课程的基本理念和课程内容：
1.义务教育数学课程内容包括：数与代数，图形与几何，统计与概率。
2.义务教育数学课程内容也包括：数学模型与算法。
3.义务教育数学课程内容也包括：综合与实践。
判断题
35、
正方形边长与对角线长不可公度，因此根号2是无理数。
1.A.√
2.B.
36、
1+3+5+7+…+99=2500。
1.A.√
2.B.
37、
三角形外角和与四边形外角和相同。
1.A.√
2.B.
38、
正方形边长与对角线不公度。
1.A.√
2.B.
39、长度为1的线段上的黄金分割点分该线段长度之比是一个有理数。
1.A.√
2.B.
40、黄金分割是两条线段之间的比例关系。
1.A.√
2.B.
41、
中国古代数学著作中利用面积出入相补法证明勾股定理。
1.A.√
2.B.
42、
分数与小数统称为有理数。
1.A.√
2.B.
43、
1里面包含4个1/4，因此1÷1/4=4。
1.A.√
2.B.
44、
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=63/64
1.A.√
2.B.
45、
1+3+5+7+…+99=5050。
1.A.√
2.B.
46、
0.999……不是一个有理数。
1.A.√
2.B.
47、
0.999……的极限是1。
1.A.√
2.B.
48、
0.999……≈1。
1.A.√
2.B.
主观题
49、
大家都熟悉几何直观，但是代数中也存在很多直观推理。以中小学数学课程中的案例说明代数中的直观教学。
参考答案：
答：我们可以借助下面的几何图形来解释乘法交换律：6个小圆点排成2行，每行3个。现在横数=23，竖数=32，因为横数的个数=竖数的个数，因此23=32。说明乘法一定满足交换律。用类似的方法我们还可以以图形直观的方法证明乘法对于加法的分配律成立。此处可以画出直观图形：6个小点整齐排列成2排，每排3个小点。
代数直观甚至可以不借助几何图形。例如“红酒白酒”问题：一杯红酒与一杯等量的白酒，假定从红酒杯里舀一勺倒入白酒杯里，混合之后再舀一勺混合了的白酒倒入红酒杯里，问红酒杯里的白酒多、还是白酒杯里的红酒多？答案应该是一样多。
你可以采用代数计算的方法来证明，但是你也可以利用直观方法证明：因为开始时红酒与白酒一样多，两次混合之后两杯酒还是一样多，说明白酒杯里的红酒恰好等于红酒杯里的白酒。这样的直观并没有借助几何图形，我们把这样的代数直观称为模式直观。
50、
试以勾股定理的教学为例讨论探究式教学的方法与途径。
参考答案：
答：勾股定理是一个尽人皆知的数学定理，无论是定理的内容还是定理的证明都不包含太多的困难。怎样在教学过程中把勾股定理教出
新意、教出探究性。我们在教学过程中关心下面3个层次极不相同的
问题：（1）知道勾股定理；（2）证明勾股定理；（3）发现勾股定理。
让学生知道勾股定理，这就是通常所说的知识传授过程，这是一件并不复杂的工作。要求学生学会自己证明勾股定理也不怎么复杂，因为曾经有人收集过勾股定理有多达270多种不同的证法，而且每种证明都具有一定的直观性，学生可以通过直接的几何观察找到证明方法。
但是，如果学生事先不知道勾股定理而要自发的发现勾股定理，这却是一件极不简单的工作。正确的教学观应该把教学重心放在勾股定理“再发现”这个更深层次的教学目标上。实际上因为勾股定理证明建立在图形变换、拼接等几何操作的基础上，学生能够通过对图形的描画、观察等可操作的实验途径探求几何证明。这样的实验尝试过程同时也是定理再发现的过程。鼓励学生能够通过自主探究画出类似于“赵爽弦图”的几何图形。
51、
观察下面的乘法：88=64，79=63；55=25，46=24；1212=144，1113=143。试论述通过观察而发现什么计算法则和规律？
参考答案：
答：首先有79=881=63；46=551=24；1113=1212
=143。由此得计算法则(a1)(b1)=a21。进一步，我们还能把这一计算法则推广为平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2。进一步以实例分析一般的平方差分解。例如155=（10+5）（105）=10025=75。
52、
我国数学教育的一个重要特点是重视“双基”教学，问“双基”的含义是什么？你是否认为数学课程中重视“双基”是必要的，也是重要的？
参考答案：
答：数学教育中的“双基”是指数学课程中的基础知识和基本技能训练。数学的“双基”含义同时也随我国数学课程教学的发展而不断地发展。启发式、精讲多练、变式练习、一题多解、数学思想方法归纳等等，逐渐进入数学课程教学的实际，取得良好的效果，成为我国数学教育的传统和优势。但另一方面，“双基”也具有一定的局限性。如何发挥“双基”的积极作用，克服它的负面影响，在新课标教学思想和教学理念的指导之下探讨更加合理的数学教学途径和教学方法，这是每个数学教师应该认真考虑的问题。
1990年代，在素质教育与创新教育思想指导下，人们提出将“双基”扩充为“四基”，即基础知识、基本技能、基本能力与基本态度。“四基”强调数学教育的社会功能和育人功能并重，基础性、发展性和创造性相结合，个性与共性相结合，知识内容与情感态度因素相结合，学习、应用与创新相结合，形成更加全面、更加合理的教学目标体系。
53、我们用符号C(mn)表示从n个物件中取m个，各种不同取法的个数，并把它称为组合数。用两种方法证明组合公式C(mn)=C(mn1)+C(m1n1)（m，n&gt1），并分析两种证明的区别和特点。
参考答案：
答：证法1：我们用C（m，n）表示从n个物件中取m个各种取法的总数。那么由组合公式有
C(mn1)+C(m1n1)
=(n1)…(nm)/m!+(n1)…(nm+1)/(m1)!
=n(n1)…(nm+1)/m!
=C(mn)（5分）
证法2：在n个元素中固定一个元a，那么从n个元中取m个元可分为两种情形。一定不取a，共有C(mn1)种取法；一定取a，共有C(m1n1)种取法，加起来共C(mn)个取法。（5分）
容易看出证法1依赖于组合符号的定义及烦琐的数字计算，是一种对发现公式本身丝毫无助的纯验证法。而证法2直观形象，通过这种途径我们不但能够证明公式，而且这是一种发现公式的真正途径。可是，令人不可思议的是，传统的教学观点甚至认为证法2不能算作逻辑证明，不少旧教材仅仅把证法1作为该公式的证明，而把证法2作为对公式的一种“直观理解”。数学新课程提倡这样把数学证明与数学发现结合起来直观途径，它有利于培养学生自主探究、观察发现的能力和创新精神。（5分）
54、观察下面的乘法：88=64，79=63；55=25，46=24；1212=144，1113=143。试论述通过观察而发现什么计算法则和规律？
参考答案：
答：首先有79=881=63；46=551=24；1113=1212
=143（5分）。由此得计算法则(a1)(b1)=a^21。进一步，我们还能把这一计算法则推广为平方差公式：(a+b)(ab)=a^2b^2（5分）。进一步以实例分析一般的平方差分解。例如155=（10+5）（105）=10025=75（5分）。
55、我国数学教育的一个重要特点是重视“双基”教学，问“双基”的含义是什么？你是否认为数学课程中重视“双基”是必要的，也是重要的？
参考答案：
答：数学教育中的“双基”是指数学课程中的基础知识和基本技能训练。数学的“双基”含义同时也随我国数学课程教学的发展而不断地发展。启发式、精讲多练、变式练习、一题多解、数学思想方法归纳等等，逐渐进入数学课程教学的实际，取得良好的效果，成为我国数学教育的传统和优势（5分）。但另一方面，“双基”也具有一定的局限性。如何发挥“双基”的积极作用，克服它的负面影响，在新课标教学思想和教学理念的指导之下探讨更加合理的数学教学途径和教学方法，这是每个数学教师应该认真考虑的问题（5分）。1990年代，在素质教育与创新教育思想指导下，人们提出将“双基”扩充为“四基”，即基础知识、基本技能、基本能力与基本态度。“四基”强调数学教育的社会功能和育人功能并重，基础性、发展性和创造性相结合，个性与共性相结合，知识内容与情感态度因素相结合，学习、应用与创新相结合，形成更加全面、更加合理的教学目标体系（5分）。
56、设计一个直观几何的教学案例，并对你的教学设计作适当分析评述。
参考答案：
答：案例：平行四边形的直观教学有一种美丽的几何图形称为平行四边形，它的两对对边分别平行。首先，我们有平行四边形的定义：
定义两对对边互相平行的四边形称为平行四边形。
注意，如果一个四边形两对对边互相平行，那么两对对边一定分别相等。因此，平行四边形两对对边既平行又相等。但是，如果一个四边形一对对边相等，另一对对边平行，这样的四边形不一定是平行四边形。例如，它可能是等腰梯形。（5分）
给出一些特殊的平行四边形的名称和定义，包括：矩形，正方形等。举出一些日常生活中所接触到的平行四边形的例：铁轨的平面图；
可以伸缩的栅栏门，等等。要求学生思考问题：为什么三角形是稳定的，而平行四边形不稳定？两个三角形如果边长对应相等，那么这两个三角形全等。但是如果两个平行四边形的边长对应相等，这两个平行四边形可以不全等。生活中我们利用平行四边形的“不稳定性”做成伸缩的栅栏门或其它机械构件。（5分）
案例评述：直观几何并不排除传统几何课程中的概念建立、逻辑
证明、几何作图等内容，直观几何与传统几何课程的区别仅仅在于直观几何课更强调对几何图形的观察、动手操作（折纸、拼图等）、与生活中的几何图形建立联系，等等。本案例中基本能够将传统的几何教学法与直观几何教学法结合起来。同样有严格的定义，同样有定理和证明，同样有传统的几何作图，但是我们增加了对“平行四边形构件”的几何解释，增加了“折纸实验”，增加了“黄金矩形”、“黄金矩形的尺规作图”以及“正五角星每边成黄金分割”等趣味性较强的直观几何内容，使得“平行四边形”比传统的教学模式更生动、内容更加丰富多彩。（5分）
57、试就你自己在教学中的切身体会谈谈传统数学教学方法与新课改之后的教学方法之间的关系。
参考答案：
答：我国数学传统教育方式的优势：（1）重视数学理论，重视基础知识的掌握；（2）计算常规技能熟练；（3）我国设立的各级教研机构，指导和规范教师的教学和教学研究活动，从整体上保证了我国数学教育有一个较高的水平。（5分）
同时也存在若干缺陷和不足（1）课程的单一性。无论是课程设置、内容目标还是评价方式都较为单一。（2）忽视数学课程的教育价值。（3）忽视对数学本质的认识和理解，存在过度形式化倾向。（4）教研活动缺乏活力。（5分）
《义务教育数学课程标准》要求：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”（5分）
学习者可以结合自己的教学实践加以论述。
58、大家都熟悉几何直观，但是代数中也存在很多直观推理。以中小学数学课程中的案例说明代数中的直观教学。
参考答案：
答：我们可以借助下面的几何图形来解释乘法交换律：6个小圆点排成2行，每行3个。现在横数=23，竖数=32，因为横数的个数=竖数的个数，因此23=32。说明乘法一定满足交换律。用类似的方法我们还可以以图形直观的方法证明乘法对于加法的分配律成立。此处可以画出直观图形：6个小点整齐排列成2排，每排3个小点（5分）
代数直观甚至可以不借助几何图形。例如“红酒白酒”问题：一杯红酒与一杯等量的白酒，假定从红酒杯里舀一勺倒入白酒杯里，混合之后再舀一勺混合了的白酒倒入红酒杯里，问红酒杯里的白酒多、还是白酒杯里的红酒多？答案应该是一样多。（5分）
你可以采用代数计算的方法来证明，但是你也可以利用直观方法证明：因为开始时红酒与白酒一样多，两次混合之后两杯酒还是一样多，说明白酒杯里的红酒恰好等于红酒杯里的白酒。这样的直观并没有借助几何图形，我们把这样的代数直观称为模式直观。（5分）
59、在数学课堂教学中，教师恰当的提问非常重要谈谈你怎样设计具有启发价值的课堂提问。
参考答案：
答：《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》要求：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向前提学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、自主探索、合作交流，使学生理解和掌握基本数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”
答案要求突出自己的课堂提问设计，最好以自己真实的案例加以分析和评述，从真实的案例出发，进一步分析归纳出课堂提问的一般规律。案例要有一定的特色，不要空洞议论。
60、试以实际的教学案例说明如何把数学课程中的探究与教学内容紧密结合起来。
参考答案：
答：“数学课程标准”指出：“学生的探究性学习是围绕某些中心议题，从观察分析数学事实出发，自主提出问题，探求数学规律，猜测和寻找适当的数学结论，探索解决问题的方法和途径”。无疑数学探究将作为一个重要的能力因素成为“标准”中的一项教学目标。（5分）
案例：试分解8501。方法一：因数检验法（试除法）不难得到分解8501=8397。方法二：平方差分解法。8501=90272=8397。（5分）
现在提出下面问题：是否每个合数都能够采用“平方差分解法”？答案是肯定的，我们能够证明：每个奇合数都能够采用“平方差分解法”。
这是因为N=ab=[(a+b)/2]^2[(ab)/2]2^，只有N是奇数，那么a与b也是奇数，因此(a+b)/2与(ab)/2都是整数。
教学分析：这样的探究使得学生不停留在简单地解题计算上，可以通过更加深入的探究获得真正的数学发现。（5分）

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