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17春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
南开答案
一、单选题：
1.用数学归纳法：域F的特征为素数P，则可以得到(a1+…as)p等于什么？ (满分:2)
A. Asp
B. ap
C. ps
D. a1P+…asP
2.如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？ (满分:2)
A. 零环
B. 零数
C. 零集
D. 零元
3.星期日用数学集合的方法表示是什么？ (满分:2)
A. {6R|R∈Z}
B. {7R|R∈N}
C. {5R|R∈Z}
D. {7R|R∈Z}
4.Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？ (满分:2)
A. 结合群
B. 交换群
C. 分配群
D. 单位群
5.如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？ (满分:2)
A. 笛卡尔积
B. 牛顿积
C. 康拓积
D. 莱布尼茨积
6.最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？ (满分:2)
A. 祖冲之
B. 孙武
C. 牛顿
D. 秦九识
7.一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？ (满分:2)
A. km1m2m3
B. Cm1m2m3
C. C+km1m2m3
D. Ckm1m2m3
8.如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？ (满分:2)
A. x=a
B. x∈a
C. x的笛卡尔积=a的笛卡尔积
D. x的等价类=a的等价类
9.在模5环中可逆元有几个？ (满分:2)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.设p是素数，对于任一a∈Z ，ap模多少和a同余？ (满分:2)
A. A
B. 所有合数
C. P
D. 所有素数
11.在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？ (满分:2)
A. 0
B. f
C. p
D. 任意整数
12.对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式？ (满分:2)
A. d=ua+vb
B. d=uavb
C. d=ua/vb
D. d=uav-b
13.欧拉方程φ(m)=φ(P1r1)…φ(Psrs)等于什么？ (满分:2)
A. P1r1-1(P1-1)…Psrs-1(Ps-1)
B. P1r1-1…Psrs-1
C.(P1-1)…(Ps-1)
D. P1(P1-1)…Ps(Ps-1)
14.在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？ (满分:2)
A. 10的等价类
B. 3的等价类
C. 5的等价类
D. 2的等价类
15.若a,b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？ (满分:2)
A. [a
b]
B. {a
b}
C.(a
b)
D. gcd(a
b)
16.将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？ (满分:2)
A. 自然数集
B. 小数集
C. 整数集
D. 无理数集
17.单射在满足什么条件时是满射？ (满分:2)
A. 两集合元素个数相等
B. 两集交集为空集
C. 两集合交集不为空集
D. 两集合元素不相等
18.a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？ (满分:2)
A. a+b是m的整数倍
B. a*b是m的整数倍
C. a-b是m的整数倍
D. a是b的m倍
19.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？ (满分:2)
A. Zm*
B. Zm
C. ZM
D. Z*
20.根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？ (满分:2)
A. 180
B. 480
C. 960
D. 1800
21.素数的特性总共有几条？ (满分:2)
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
22.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？ (满分:2)
A. 交换元
B. 等价元
C. 可变元
D. 可逆元
23.在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2 等于多少 (满分:2)
A. 2（a+b）
B. a2
C. b2
D. a2+b2
24.欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？ (满分:2)
A. Zm1 Zm2
B. Zm1
C. Zm2
D. Zm1*m2
25.在Zm环中一定是零因子的是什么？ (满分:2)
A. m-1等价类
B. 0等价类
C. 1等价类
D. m+1等价类
26.当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于多少？ (满分:2)
A. 2
B. 7
C. 8
D. 10
27.在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？ (满分:2)
A. 所有奇数
B. 所有偶数
C. 1
D. 所有素数
28.对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么？ (满分:2)
A. b^a
B. b/a
C. b|a
D. b&a
29.对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？ (满分:2)
A. 1
B. 1或p
C. p
D. 1，a，pa
30.Zm的结构实质是什么？ (满分:2)
A. 一个集合
B. m个元素
C. 模m剩余环
D. 整数环
31.域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？ (满分:2)
A. 整数集合
B. 实数集合
C. 属于F的符号
D. 不属于F的符号
32.Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!，其中1<=k<p,则(K！，p)等于多少？ (满分:2)
A. 0
B. 1
C. kp
D. p
33.在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？ (满分:2)
A. 合数
B. 素数
C. 奇数
D. 偶数
34.Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？ (满分:2)
A. 6
B. 4
C. 3
D. 1
35.设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？ (满分:2)
A. 所有的元素
B. 所有的子集
C. 所有的等价类
D. 所有的元素积
三、判断题：
1.所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.Z91中等价类34是零因子。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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发表于 2017-6-17 12:26:02
