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南开17春学期（清考）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业满分答案
南开答案
一、单选题：
1.S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？ (满分:2)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2.a是Zm的可逆元的等价条件是什么？ (满分:2)
A. σ（a）是Zm的元素
B. σ（a）是Zm1的元素
C. σ（a）是Zm2的元素
D. σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元
3.设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？ (满分:2)
A. 等价类
B. 等价转换
C. 等价积
D. 等价集
4.若a,b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？ (满分:2)
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
5.非空集合G中定义了乘法运算，如果G是一个群，则它需要满足几个条件？ (满分:2)
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
6.如果今天是星期五，过了370天是星期几？ (满分:2)
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
7.在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？ (满分:2)
A. a与b被6除以后余数相同
B. a与b被7除以后余数相同
C. a与b被7乘以后积相同
D. a与b被整数乘以后积相同
8.大于10小于100的整数中有多少个素数？ (满分:2)
A. 21
B. 27
C. 31
D. 50
9.长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？ (满分:2)
A. 6
B. 3
C. 2
D. 1
10.对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？ (满分:2)
A. 1
B. 1或p
C. p
D. 1，a，pa
11.在Zm环中一定是零因子的是什么？ (满分:2)
A. m-1等价类
B. 0等价类
C. 1等价类
D. m+1等价类
12.在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类？ (满分:2)
A. 91
B. 38
C. 34
D. 19
13.素数的特性总共有几条？ (满分:2)
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
14.x4+1=0在复数范围内有几个解？ (满分:2)
A. 不存在
B. 1
C. 4
D. 8
15.设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？ (满分:2)
A. na
B. a2
C. a
D. e
16.素数m的正因数都有什么？ (满分:2)
A. 只有1
B. 只有m
C. 1和m
D. 1到m之间的所有数
17.在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？ (满分:2)
A. 互合
B. 相反数
C. 互素
D. 不互素
18.对于任意a，b∈Z，若p为素数，那么p|ab可以推出什么？ (满分:2)
A. p|a
B. p|b
C. p|ab
D. 以上都可以
19.偶数集合的表示方法是什么？ (满分:2)
A. {2k|k∈Z}
B. {3k|k∈Z}
C. {4k|k∈Z}
D. {5k|k∈Z}
20.一般的中国军队的一个连队有多少人？ (满分:2)
A. 30多个
B. 50多个
C. 100多个
D. 300多个
21.黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？ (满分:2)
A. 没有直线
B. 一条
C. 至少2条
D. 无数条
22.欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？ (满分:2)
A. Zm1 Zm2
B. Zm1
C. Zm2
D. Zm1*m2
23.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？ (满分:2)
A. Zm*
B. Zm
C. ZM
D. Z*
24.一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？ (满分:2)
A. 九章算术
B. 孙子算经
C. 解析几何
D. 微分方程
25.在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？ (满分:2)
A. 所有奇数
B. 所有偶数
C. 1
D. 所有素数
26.任一个大于1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积？ (满分:2)
A. 有限个素数的乘积
B. 无限个素数的乘积
C. 有限个合数的乘积
D. 无限个合数的乘积
27.如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？ (满分:2)
A. 笛卡尔积
B. 牛顿积
C. 康拓积
D. 莱布尼茨积
28.对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？ (满分:2)
A. d是a与r的一个最大公因数
B. d是q与r的一个最大公因数
C. d是b与q的一个最大公因数
D. d是b与r的一个最大公因数
29.φ(m)等于什么？ (满分:2)
A. 集合{1
2…m-1}中与m互为合数的整数的个数
B. 集合{1
2…m-1}中奇数的整数的个数
C. 集合{1
2…m-1}中与m互素的整数的个数
D. 集合{1
2…m-1}中偶数的整数的个数
30.Zm的结构实质是什么？ (满分:2)
A. 一个集合
B. m个元素
C. 模m剩余环
D. 整数环
31.有序元素对相等的映射是一个什么映射？ (满分:2)
A. 不完全映射
B. 不对等映射
C. 单射
D. 散射
32.在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？ (满分:2)
A. 1
B. 100
C. n>1000
D. 无论n为多少都不为零元
33.根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？ (满分:2)
A. 180
B. 480
C. 960
D. 1800
34.若环R满足交换律则称为什么？ (满分:2)
A. 交换环
B. 单位环
C. 结合环
D. 分配环
35.当m是什么数的时候，Zm就一定是域？ (满分:2)
A. 复数
B. 整数
C. 合数
D. 素数
三、判断题：
1.欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.若Re(p)>1中，ξ（s）没有零点，那么在Re(p)<0中没有非平凡零点。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P 等于ap+bp (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.星期二和星期三集合的交集是空集。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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发表于 2017-6-16 16:21:50
