奥鹏华师17春学期《常微分方程》在线作业100分

在线作业答案

华师《常微分方程》在线作业


一、单选题（共 20 道试题，共 60 分。）V 1. 方程组dY/dx=F(xY)x∈RY∈R^n的任何一个解的图象是（）维空间中的一条积分曲线.
A. n
B. n+1
C. n1
D. n2
2.微分方程y4y+4y=0的两个线性无关解是（）。
A. e^(2x)与2e^(2x)
B. e^(2x)与xe^(2x)
C. e^(2x)与xe^(2x)
D. e^(2x)与4e^(2x)
3.按照微分方程通解定义，y=sinx的通解是（）。
A. sinx+C1x+C2
B. sinx+C1+C2
C. sinx+C1x+C2
D. sinx+C1x+C2
4.微分方程yx^2yx^5=1的通解中应含的独立常数的个数为（）。
A. 3
B. 5
C. 4
D. 2
5.y=C1e^x+C2e^(x)是方程yy=0的（），其中C1，C2为任意常数。
A. 通解
B. 特解
C. 是方程所有的解
D. 上述都不对
6.方程dy/dx=y^(1/2)+1（）奇解．
A. 有一个
B. 有两个
C. 无
D. 有无数个
7.方程xy+y=3的通解是（）。
A. y=C/x+3
B. y=3/x+C
C. y=C/x3
D. y=C/x3
8.f(y)连续可微是保证方程dy/dx=f(y)解存在且唯一的（）条件．
A. 必要
B. 充分
C. 充分必要
D. 必要非充分
9.微分方程yy=0满足初始条件y(0)=1的特解为（）。
A. e^x
B. e^x1
C. e^x+1
D. 2e^x
10.下列函数中，哪个函数是微分方程s(t)=g的解（）。
A. s=gt
B. s=g*t^2
C. s=(1/2)g*t^2
D. s=1/2g*t^2
11.方程dy/dx=x^(1/3)+y满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（）
A. 上半平面
B. xoy平面
C. 下半平面
D. 除y轴外的全平面
12.方程y2y=0的通解是（）。
A. y=sinx
B. y=4e^(2x)
C. y=Ce^(2x)
D. y=e^x
13.y=e(x)的通解为（）。
A. e^(x)
B. e^(x)
C. e^(x)+C1x+C2
D. e^(x)+C1x+C2
14.下列函数中，是微分方程y7y+12y=0的解（）。
A. y=x^3
B. y=x^2
C. y=e^(3x)
D. y=e^(2x)
15.微分方程xyy+x(y)^3y^4y=0的阶数是（）。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
16.y=y满足当x=0时，y=2的特解是（）。
A. Y=e^x+1
B. y=2e^x
C. y=2e^(x/2)
D. y=3e^x
17.方程dy/dx=3y(2/3)过点(00)有（）．
A. 无数个解
B. 只有一个解
C. 只有两个解
D. 只有三个解
18.微分方程2ydydx=0的通解为（）。
A. y^2x=C
B. yx^(1/2)=C
C. y=x+C
D. y=x+C
19.函数y=cosx是下列哪个微分方程的解（）。
A. y+y=0
B. y+2y=0
C. y^n+y=0
D. y+y=cosx
20.微分方程y+y=sinx的一个特解具有形式（）。
A. y*=asinx
B. y*=acosx
C. y*=x(asinx+bcosx)
D. y*=acosx+bsinx


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二、多选题（共 10 道试题，共 20 分。）V 1. 下列微分方程中，（）不是二阶常系数齐次线性微分方程。
A. y2y=0
B. yxy+3y^2=0
C. 5y4x=0
D. y2y+1=0
CD
2.在下列函数中，不可能是微分方程y+y=0的解的函数有（）。
A. y=1
B. y=x
C. y=sinx
D. y=e^x
BD
3.若方程y+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx，那么下列哪些可以作为方程的解（）
A. y=cosx
B. y=sinx
C. y=tanx
D. y=cotx
B
4.下列微分方程中，哪些不是可分离变量？（）。
A. dy/dx+y/x=e
B. dy/dx=k(xa)(by)(kab是常数)
C. dy/dxsiny=x
D. y+xy=y^2*e^x
CD
5.下列函数中，哪些不是微分方程xdy+ydy=0的通解？（）。
A. x+y=C
B. x^2+y^2=C
C. Cx+y=0
D. Cx^2+y=0
CD
6.下列选项中，哪些不能作为y=2y/x的通解？（）
A. y=Cx^2
B. y=C1x+C2
C. y=C1x^3+C2
D. y=C1x^4+C2
CD
7.方程y+4y+4y=0的基本解组有（）
A. e^(2x)
B. xe^(2x)
C. xe^(2x)
D. e^(2x)
B
8.y=1/x所满足的微分方程不包括（）
A. y+y^3=0
B. y+y^2=0
C. y+y^3=0
D. y+y^2=0
BC
9.方程dy/dx=(1y^2)(1/2)的常数解有（）。
A. y=1
B. y=1
C. y=0
D. y为所有正数
B
10.下列哪些不可以作为变量可分离方程M(x)N(y)dx+p(x)q(y)dy=0的积分因子？（）
A. 1/(N(y)+P(x))
B. 1/(N(y)P(x))
C. 1/(N(y)P(x))
D. 1/(P(x)N(y))
BD


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三、判断题（共 10 道试题，共 20 分。）V 1. 只要给出n阶线性微分方程的n个特解，就能写出其通解。
A. 错误
B. 正确
2.已知二阶线性齐次方程y+P(x)y+Q(x)y=0的一个非零解，即可求出它的通解。
A. 错误
B. 正确
3.曲线在点(xy)处的切线斜率等于该点横坐标的平方，则曲线所满足的微分方程是y=x^2+C(C是任意常数)。
A. 错误
B. 正确
4.可分离变量微分方程不都是全微分方程。
A. 错误
B. 正确
5.常微分方程解的几何图形称为它的积分曲线。
A. 错误
B. 正确
6.dy/dx=1+x+y^2+x*y^2是可分离变量的微分方程。
A. 错误
B. 正确
7.含未知函数的导数(或微分)的方程称为微分方程。
A. 错误
B. 正确
8.特解是积分曲线中过某已知点的那条曲线。
A. 错误
B. 正确
9.y2y+5y=0的特征方程为r^22r+5=0。
A. 错误
B. 正确
10.y=siny是一阶线性微分方程。
A. 错误
B. 正确