9102 【高等数学】 一，设下面所考虑的函数都是定义在对...

奥鹏网院作业

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教   专业： 工程造价，建筑工程技术   2016年12月
课程名称【编号】： 9102 【高等数学】                  A卷
大作业                                       满分：100 分
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    注意：请从下列六道大题中选作五道。
一，设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-l, l)上的, 证明: （20分）
     (1)两个偶函数的和是偶函数, 两个奇函数的和是奇函数;
     (2)两个偶函数的乘积是偶函数, 两个奇函数的乘积是偶函数, 偶函数与奇函数的乘积是奇函数.
   

二，已知水渠的横断面为等腰梯形, 斜角j=40(图1). 当过水断面ABCD的面积为定值S0时, 求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系式, 并指明其定义域. （20分）




图1
   
三，求由下列方程所确定的隐函数y的导数 : （20分）
    (1) y2-2x y+9=0;
    (2) x3+y3-3axy=0;
    (3) xy=ex+y ;
    (4) y=1-xey.
   

四，注水入深8m上顶直径8m的正圆锥形容器中, 其速率为4m2/min . 当水深为5m时, 其表面上升的速度为多少？（20分）
   



五，甲船以6km/h的速率向东行驶, 乙船以8km/h的速率向南行驶, 在中午十二点正, 乙船位于甲船之北16km处. 问下午一点正两船相离的速率为多少?（20分）
   


六，求下列函数的导数: （20分）
    (1)y=x4;
    (2) ;
    (3)y=x1 6;
    (4) ;