数值计算2.牛顿法的迭代公式为( )

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东师数值计算16秋在线作业2
一、单选题：
1.设 X =(1, 0, -1,2 )T 则(    )x(    )1，(    )x|2(    )， |x(    )∞ 值分别为          (满分:3)
    A. 4，2，2
    B. 4，6(1/2)，2
    C. 4，3，2
    D. 4
    4
    2
2.牛顿法的迭代公式为(    )          (满分:3)
    A. xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
    B. xk+1=g(xk)
    C. xk+1=-g(x)
    D. xk+1=xk+f(xk)/f'(xk)
3.下列哪种方法不是线形方程组的求解方法(    )          (满分:3)
    A. 高斯消去法
    B. 约当消去法
    C. 迭代法
    D. 递归法
4.过n+1个节点的插值形求积公式至少具有(    )次代数精度          (满分:3)
    A. n+2
    B. n-1
    C. n+1
    D. n
5.定解条件的一种是给出积分曲线在初始点的状态，称为(    )。          (满分:3)
    A. 初始条件
    B. 开始状态
    C. 初始状态
    D. 以上都不对
6.近似值a=4.7860 ，则a^2的误差限为(    )          (满分:3)
    A.(10^-1)/2
    B.(10^-2)/2
    C.
    D.(10^-3)/2
    E.(10^-4)/2
7.解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代具有(    )          (满分:3)
    A. 线性收敛
    B. 局部线性收敛
    C. 平方收敛
    D. 局部平方收敛
8.解非线性方程  f( x)?=0 的牛顿迭代法的收敛阶为(    )。          (满分:3)
    A. 线性收敛
    B. 局部线性收敛
    C. 平方收敛
    D. 局部平方收敛
9.通过测量和实验得到模型中的各种数据的误差叫(    )          (满分:3)
    A. 模型误差
    B. 观测误差
    C. 截断误差
    D. 舍入误差
10.机器字长有限造成的误差叫做(    )          (满分:3)
    A. 模型误差
    B. 观测误差
    C. 截断误差
    D. 舍入误差
二、多选题：
1.一般用什么方法解一阶常微分方程(    )          (满分:3)
    A. 分离变量
    B. 变量代换
    C. 常数变易法
    D. 以上都不对
2.向量 X 的范数必须满足下面哪些个性质:          (满分:3)
    A.(    )X(    )>= 0 ；(    )X(    ) = 0 当且仅当 X = 0
    B. 对任意实数a
    (    )aX(    ) =  |a(    )|X(    )
    C. 对任意向量 Y?属于Rn ，(    )X+Y(    ) >=(    )X(    )+(    )Y(    )
    D. 对任意向量 Y?属于Rn ，(    )X+Y(    ) <=(    )X(    )+(    )Y|
3.方程x=g(x)，设有x*为方程的解，则对于x0∈S,迭代过程xk+1=g(xk)收敛于x*，则(    )          (满分:3)
    A. g(x)在x*的临近连续可微
    B. |g(x*)|<1
    C. g(x*)>1
    D. g(x*)<1/g(x*)
4.以下各项属于Euler公式的是(    )          (满分:3)
    A. 向前差商公式
    B. 向后差商公式
    C. 中心差商公式
    D. 梯形法
5.迭代法有那些缺陷(    )          (满分:3)
    A. 不收敛
    B. 迭代相对牛顿法复杂
    C. 收敛速度慢
    D. 无法求出复根
6.多项式拟合的一般方法可归纳为如下几步(    )。          (满分:3)
    A. 由已知数据画出函数粗略的图形：散点图，确定拟合多项式的次数n
    B. 列表计算              和                                    ；
    C. 写出正规方程组
    D. 写出拟合多项式
7.对于高阶微分方程的初值问题，可以把它们化为(    )来求解。          (满分:3)
    A. 一阶方程组
    B. 二阶方程组
    C. 三阶方程组
    D. 以上都不对
8.下列说法正确的是(    )          (满分:3)
    A. f(x)中包含指数函数或三角函数时，f(x)为超越函数
    B. m重根时g(x)必须不等于0
    C. 端点函数值必须异号
    D. 端点的导数必须为0
9.在区间[a,b]用二分法求解f(x)的根，一般要求f(x)满足(    )          (满分:3)
    A. f(x)的值连续
    B. f(x)的值内仅有一个根
    C. f(x)单调增加或减少
    D. f(a)(b)<0
10.下列属于欧拉公式的有(    )          (满分:3)
    A. 单步法
    B. 显示格式
    C. 多步法
    D. 隐式格式
三、判断题：
1.当n=1时，牛顿-柯特斯公式就是梯形公式。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
2.对于给定的方程组可以构造各种迭代公式，并非全部收敛。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
3.方程x=g(x)设有g(x)于[a,b]一阶导数存在，且当x∈[a,b]时有g（x）∈[a,b]时，可得出x=g(x)有解          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
4.按最小二乘条件，将残差方程转化为有确定解的代数方程组其方程式数目正好比未知数的数目多1个，从而可求解出这些未知参数。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
5.一个算法，如果初始数据的误差对计算结果的影响不大，则此种算法的稳定性较好          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
6.若在方程f(x)中 ， 有f(a).f(b)<0,责f(x)=0一定有根。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
7.只有二阶差商有对称性。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
8.向量X=（X1,X2,X3）T,|X1|+2|X2|+|X3|不是一种向量范数。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
9.设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = [A|I ]? ，如果对C应用高斯-约当消去法化为[I|B]?，则 A -1 = B          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
10.解常微分方程的二阶R-K方法的局部截断截断误差为O(h3)          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
11.插值函数是计算方法的基本方法。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
12.f（x）=Γx关于节点x0=100和x1=121的线性插值多项式是-10/21(x-121)+11/21(x-100).          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
13.若一种数值方法在节点值yn上大小为δ的扰动，于以后名节点值yn(m>n)上产生的偏差均不超过δ，则称该方法是稳定的          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
14.在建立方程组时，其系数往往含有误差（如观测误差或计算误差）          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
15.若把 A 分解成一个下三角阵 L 和一个单位上三角阵 U 的乘积，称为克洛特（Crout）分解          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
16.在许多实际问题中,不论具体函数关系如何,都可用多项式作近似拟合。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
17.正割法.二分法.迭代法.牛顿法都要求方程f(a)f(b)<0          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
18.近似值的精确程度取决于相对误差的大小          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
19.从?（x)=1,x2,x3…依次验证求积公式是否成立，若第一个不成立的等式是xm,则其代数精度是m.          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
20.浮点数的算术运算和实数的算术运算的差别是：前者每做一次运算都可能有舍入误差          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确