北交《概率论与数理统计》复习题a

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北交《概率论与数理统计》复习题解析A一、单选题
1.设
为两个随机事件，且
，则
(   D  )。
A.

B.

C.

D.

2.某人每次射击命中目标的概率为
，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为 (   D   )。
A.

B.

C.

D.

3.设
，要使
为某随机变量
的概率密度，则
的可能取值的区间为 (   D   )。
A.

B.

C.

D.

4.已知随机变量
服从二项分布
，且
，则
的值为 (   A   )。
A.

B.

C.

D.

5.设
，
与
有相同的期望和方差，则
为 (   B   )。
A.

B.

C.

D.

6.设随机变量
和
相互独立且同分布：
，
则下列各式成立的是 (   A   )。
A.

B.

C.

D.

二、判断题
7.设
为离散型随机变量，
为其分布函数，则
为阶梯函数。(   A   )
A.  正确                           B.  错误
8.
，则
与
相互独立。(   B   )
A.  正确                           B.  错误
9. 若
与
相互独立，那么
补集与
补集不一定相互独立。(    B  )
A.  正确                           B.  错误
三、填空题
10.设随机事件
与
相互独立，且
，
，则
0.4
11.设
,
为随机事件，
，
，
，则
0.64
12.设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是

13. 已知
，则
0.25
14.
检验是关于均值
的假设检验。当方差
已知 （已知或未知）时，用
检验。
15.设总体
～
，
为来自总体
的一个样本，估计量
，
，则方差较小的估计量是
四、计算题
16.设
在
服从均匀分布，求方程
有实根的概率。
考核知识点解析：均匀分布
答案：
解：因为K在（0,5）服从均匀分布，所以
，又因为


若方程有实根，必须
即
解得
或
。
故有实根的概率
。17.设随机变量
的概率密度为
．求：
（1）常数
；（2）
的分布函数
；（3）
．
考核知识点解析：概率密度函数
答案：
解：（1）由
，得
；
（2）
时，
；
时，
；

时，
，总之
；
（3）
．18.设随机变量
与
相互独立，且都服从标准正态分布，令
，
．求：
（1）
，
，
，
；（2）
．
考核知识点解析：期望方差
答案：
解：（1）
，
，

，
；
（2）
，
，

，
．19.设总体X服从参数为
的泊松分布，
是X的样本，试求
的矩估计。
考核知识点解析：据估计
答案：
解：由泊松分布的性质知
，故
的矩估计为：
20. 在一批同一规格的产品中，甲、乙厂生产的产品分别为30%和70%，合格率分别为98%，90%，今有一顾客买了一件，发现是次品，问这件产品是甲厂生产的概率为多少？
考核知识点解析：条件概率
答案：
解：用
分别表示产品取自甲厂，乙厂，A表示顾客买了一件，发现是次品。则有：



由全概率公式，得
＝
＝0.076
由贝叶斯公式，得
.21. 设二维随机变量
的联合概率密度函数为

。
求边缘密度
，
。并回答
和
是否相互独立？说明理由。
考核知识点解析：概率密度函数
答案：
解：






因为
，所以
和
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