西南大学22春[1245]《几何学》课程作业（含答案）

奥鹏作业答案

1、设ijk是两两垂直的单位向量，则(??)
.?j
西南大学2022年春季学期作业
.?k??
.?0
.?i
2、已知向量a=(112)b=(221)则(??)
.?0
.?6??
.?1
.?2
3、已知向量a=(121)b=(011)与ab均垂直的向量是(??)
.?(321)
.?(111)??
.?(123)
.?(221)
4、点(210)到平面3x+4y+4=0的距离是(??)   
.?1
.?3
.?0
.?2??
5、直线y=2x上的无穷远点的齐次坐标是(???)
.?(200)
.?(120)
.?(210)??
.?(210)
6、已知共点四直线abcd的交比(abcd)=4则（dbca）=(???)
.?2
.?3??
.?1/4
.?3
7、下列命题叙述正确的是(?)
.?单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交
.?单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面??
.?双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面
.?双曲抛物面上同族的任意两直母线必相交
8、不属于仿射几何研究的对象是(???)
.?平行性
.?长度??
.?单比
.?同素性
9、已知3向量a=(110)b=(201)c=(111)则混合积(??)
.?2??
.?1
.?2
.?1
10、下列曲线属于无心二次曲线的是(??)
.?椭圆
.?抛物线??
.?圆
.?双曲线
11、点C是线段AB的中点，则单比(ABC)=(???)
.?1??
.?0
.?1
.?2
12、平面z+1=0截割单叶双曲面所得双曲线的实半轴长是(??)
.?4??
.?3
.?5
.?6
多项选择题
13、下列关于二次曲线性质叙述正确的是(???)
.?无穷远点关于二次曲线的极线是二次曲线的直径
.?二次曲线的中心的极线是无穷远直线??
.?渐进线是直径，其共轭直径就是它本身??
.?彼此平分与对方平行弦的两直径是一对共轭直径??
14、下列关于二次曲线奇异点的性质表述正确的是(????)
.?二次曲线无奇异点
.?二次曲线的奇异点可以只有一个??
.?奇异点一定在二次曲线上??
.?二次曲线的奇异点可以有无穷多个??
15、抛物线无共轭直径
.A.√??
.B.
16、射影几何里的不变量一定是欧氏几何里的不变量
.A.√??
.B.
17、双叶双曲面是直纹面
.A.√
.B.??
18、两向量的外积等于两向量为邻边的平行四边形面积
.A.√
.B.??
19、二次锥面是旋转曲面
.A.√
.B.??
20、射影平面上的两直线总相交
.A.√??
.B.
21、射影变换把无穷远直线变成无穷远直线
.A.√
.B.??
22、圆锥面是旋转曲面
.A.√??
.B.
23、任何一个三元一次方程总是表示空间一平面
.A.√??
.B.
24、二次曲线的中心不是仿射不变图形
.A.√
.B.??
25、平面既是柱面又是锥面
.A.√??
.B.
26、中心射影不能把椭圆变成抛物线
.A.√
.B.??
27、共面向量也是共线向量
.A.√
.B.??
28、无穷远直线是仿射变换的不变图形
.A.√??
.B.
29、共线向量一定是共面向量
.A.√??
.B.
30、两向量的外积的模等于这两向量为邻边构成平行四边形的面积
.A.√
.B.??
主观题
31、向量a=(110)b=(101)的夹角是_______
参考答案：
32、设有两向量ab，如果那么_________
参考答案：
22
33、两平行直线与间的距离是________
参考答案：
7
34、渐近线是直径，其共轭直径是_______
参考答案：
渐近线本身
35、通过原点与点(632)且和平面4xy+2z=0垂直的平面方程是________
参考答案：
2x+2y3z=0
36、曲面与yz=0的交线在xoy面上的射影曲线为_________
参考答案：
37、点(111)到平面x+2y+3z+4=0的距离是__________
参考答案：
38、已知向量a=(102)b=(234)c=(012)则________
参考答案：
25
39、已知向量a=(101)b=(230)c=(023)则有这3个向量张成的平行六面体的体积是________
参考答案：
5
40、已知向量a=(110)b=(203)则________
参考答案：
(332)
41、直线与平面2x+yz3=0的交点坐标是___________
参考答案：
(101)
42、点(201)到平面3x+4y+5z=1的距离是_____
参考答案：
43、已知3向量a=(102)b=(230)c=(012)则________
参考答案：
(2104)
44、自点P(210)引二次曲线两切线，切点分别是MN，则直线PM的方程是____________.
参考答案：
45、共线四点A(312)B(131)C(223)D(154）的交比(ABCD)=_________
参考答案：
1/2
46、已知交比(ABCD)=1/2，则(ACBD)=________
参考答案：
1/2
47、点P(345）绕Oz轴旋转生成的圆的方程_____________
参考答案：
48、已知四直线的方程a2xy+=0b3x+y2=0c7xy=0d5x1=0的交比(abcd)=_________
参考答案：
1/2
49、已知射影对应使参数为01，3分别对应026，该射影对应参数表示式__________
参考答案：
50、设四直线abcd共点，单比(abc)=2(abd)=1则交比(adcb)=_________
参考答案：
2/33
51、已知二次曲线(1)证明它是双曲线；(2)求中心坐标；(3)求与直线平行的直径及其共轭直径的方程；(4)求渐近线方程
参考答案：
38解.docx
52、已知两条直线m?和n证明m和n是异面直线。
参考答案：
证明：直线m过定点(201)方向向量(210)直线n过定点(111)方向向量(220)从而有三向量混合积是12，所以直线m和直线n异面
53、求双曲抛物面上互相垂直的母线的交点轨迹。
参考答案：
45解.doc
54、求过点A(102)B(012)C(011)且以为切线的二次曲线方程。
参考答案：
37解.docx
55、设点A(321)和点B(611)的连线与直线相交于点C求点C的坐标和单比(ABC)。
参考答案：
35解.docx
56、求过直线a且与直线b平行的平面方程
参考答案：
941.pdf
57、求过点(102)且和两直线与都垂直的直线方程
参考答案：
解：设过点(102)的直线方程为(x1)/X=y/Y=(z+2)/Z它与已知直线都垂直，所以由X+YZ=0?XY=0
由上两式得到XYZ=112，所求直线方程(x1)/1=y/1=(z+2)/2
58、求顶点为M(124)轴与平面2x+2y+z=0垂直，且经过点N(321)的圆锥面方程
参考答案：
59、试用向量来证明如果那么
参考答案：
证明：设那么有于是有
所以有
60、如果3向量abc不共面，那么也不共面
参考答案：
因为而abc不共面，所以不等于0，因此
不等于0，从而三向量不共面

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