天大2022年春季学期考试《数值计算方法》离线作业考核（手写）

奥鹏作业答案

数值计算方法
要求：
天津大学2022年春季学期离线考核
一、独立完成，下面已将各组题目列出，任选一组进行作答，每人只答一组题目，多答无效，100分；
二、答题步骤：
1.使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2.在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；
1.完成的作业应另存为保存类型是“Word972003”提交
2.上传文件命名为“中心学号姓名科目.doc”
3.文件容量大小：不得超过20MB。
提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！    奥鹏作业
题目如下：
第一组：
一、计算题（共100分）
1、（25分）
用GaussSeidel迭代法求解线性方程组=，
取x(0)=(000)T列表计算三次，保留三位小数。
2、（26分）
用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：
19253038
19.032.349.073.3
3、（22分）
求A、B使求积公式的代数精度尽量高并求其代数精度；利用此公式求(保留四位小数)。
4、（27分）
已知
1345
2654
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并求的近似值（保留四位小数）。
第二组：
一、计算题（共56分）
1、（28分）
设有线性方程组，其中
（1）求分解
（2）求方程组的解
(3)判断矩阵的正定性
2、（28分）
用列主元素消元法求解方程组
二、（共44分）
1、（28分）
已知方程组，其中
（1）写出该方程组的Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法的分量形式；
（2）判断（1）中两种方法的收敛性，如果均收敛，说明哪一种方法收敛更快。
2、（16分）
使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？
第三组：
一、计算题（共48分）
1、（24分）
取5个等距节点，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分的近似值（保留4位小数）。
2、（24分）
设，求
二、（共52分）
1、（30分）
已知方程组，其中
，
(1)列出Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法的分量形式；
(2)讨论上述两种迭代法的收敛性。
2、（22分）
数值积分公式，是否为插值型求积公式，为什么？又该公式的代数精度是多少？
第四组：
一、简述题（共50分）
1、（28分）
已知方程组，其中
，
列出Jacobi迭代和GaussSeidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。
2、（22分）
用牛顿法求方程在之间的近似根
（1）请指出为什么初值应取2？
（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001。
二、计算题（29分）
用反幂法求矩阵的对应于特征值的特征向量
三、分析题（21分）
设
（1）写出解的牛顿迭代格式
（2）证明此迭代格式是线性收敛的
第五组：
一、计算题（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程组
2、（31分）
用雅可比方法求矩阵的特征值和特征向量
3、（23分）
求过点（1，2），（10）（3，6），（43）的三次插值多项式
二、简述题（24分）
写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分

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