贵州电大2021年秋季《实变函数（省）》03

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2021年秋季《实变函数（省）》03任务
1.[单选题]设E为可列点集，则m*E=()
贵州电大2021年秋季学期形考任务
A.1
B.2
C.3
D.0
答:——D——
2.[单选题]设{gn(x)}是点集E上的连续函数列且一致收敛于g(x)，则g(x)是E上的（）
A.连续函数
B.间断函数
C.奇函数
D.偶函数
答:——A——
3.[单选题]设f(x)是E上的可测函数，则存在E上的简单函数列，使得（）    电大作业
A.
B.
C.
D.
答:——C——
4.[单选题]设A,B为可测集，则A与B的差集为（）
A.不可测集
B.可测集
C.空集
D.不确定
答:————
5.[单选题][0,1]中的有理数集A为（）
A.不可测集
B.可测集
C.空集
D.不确定
答:————
6.[单选题]设f(x)在[a,b]上绝对连续，则f(x)在[a,b]上（）
A.有界变差
B.可导
C.单调
D.连续可微
答:————
7.[单选题]设A是Rn中坐标都是有理数的点的全体，则mA=（）
A.0
B.1
C.2
D.3
答:————
8.[单选题]康托集是（）
A.可测集
B.不可测集
C.空集
D.不确定
答:————
9.[单选题]设E是可测集，A是不可测集，mE=0，则E∪A是（　）
A.可测集且测度为零
B.可测集但测度未必为零
C.不可测集
D.以上都不对
答:————
10.[单选题]设E1,E2,E3,…,En都是可测集，则是（）
A.不可测集
B.可测集
C.空集
D.不确定
答:————
11.[单选题]设f(x)是[a,b]上的单调函数，则f(x)是[a,b]上的（）奥鹏贵州电大
A.连续函数
B.绝对连续函数
C.可导函数
D.有界变差函数
答:————
12.[单选题]一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的差集为（）
A.不可测集
B.可测集
C.空集
D.不确定
答:————
13.[单选题]设B是开区间（0，2）中无理数点集的全体，则mB=（）
A.-1
B.1
C.2
D.3
答:————
14.[单选题]若f(x)在E上可测，则|f(x)|在E上（）
A.可测
B.不可测
C.仅在有理点处可测
D.以上都不对
答:————
15.[单选题]若fn(x)?f(x)，fn(x)?g(x)(x∈E)，则（）
A.f(x)n≠g(x)
B.f(x)=g(x)a.e.于R
C.f(x)≠g(x)
D.f(x)=g(x)a.e.于E
答:————
16.[单选题]外测度的基本性质不包括（）
A.非负性
B.连续性
C.单调性
D.次可列可加性
答:————
17.[单选题]任何波雷尔集都是（）
A.可测集
B.不可测集
C.空集
D.不确定
答:————
18.[单选题]点集E为可测集的充要条件是（）
A.E的补集为可测集
B.E的补集为不可测集
C.E为有界集
D.不确定
答:————
19.[单选题]设E?[a,b]是可测集，则E的特征函数XE(x)不是（）
A.[a,b]上的简单函数
B.[a,b]上的可测函数
C.E上的连续函数
D.[a,b]上的连续函数
答:————
20.[单选题]简单函数是（）
A.不可测函数
B.未知函数
C.偶函数
D.可测函数
答:————
21.[判断题]依测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子序列.
A.√
B.×
答:————
22.[判断题]设f(x)是E上的有界可测函数，则f(x)在E上可积.
A.√
B.×
答:————
23.[判断题]设f(z)是可测集E上的非负可测函数，则f(x)必在E上勒贝格可积．
A.√
B.×
答:————
24.[判断题]任何小和总不超过任何大和.
A.√
B.×
答:————
25.[判断题]可测函数一定是连续函数.
A.√
B.×
答:————
26.[判断题]有界可积函数的和差为有界可积函数.
A.√
B.×
答:————
27.[判断题]设f(x)是定义在可测集上的实函数，则f(x)为E上的可测函数等价于对任意实数a和b（aA.√
B.×
答:————
28.[判断题]若可测集E上的可测函数列{fn(x)}在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)，则{fn(x)}在E上“基本上”一直收敛于f(x)。
A.√
B.×
答:————
29.[判断题]设f(z)是可测集E上的可测函数，则一定存在。
A.√
B.×
答:————
30.[判断题]迪里克雷函数是可测函数.
A.√
B.×
答:————

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