天津大学21年9月考试《数值计算方法》离线作业考核（手写作答）

Andy老师

数值计算方法
要求：
天津大学21年9月考试
一、独立完成，下面已将五组题目列出，任选一组进行作答，每人只答一组题目，多答无效，100分；
二、答题步骤：
1.使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2.在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；
1.完成的作业应另存为保存类型是“Word972003”提交
2.上传文件命名为“中心学号姓名科目.doc”
3.文件容量大小：不得超过20MB。
提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！
题目如下：
第一组：    天津大学21年9月考试
一、计算题（共76分）
1、计算题（24分）
分别用梯形公式与Simpson公式计算的近似值，并估计误差
2、计算题（25分）
取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。
3、计算题（27分）
用雅可比法求的特征值
二、简述题（24分）
设讨论雅可比和塞德尔法的收敛性
第二组：
计算题
1.写出求解线性代数方程组
的GaussSeidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。（28分）
2.
（1）写出以0，1，2为插值节点的二次Lagrange插值多项式；
（2）以0，1，2为求积节点，建立求积分的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的截断误差。（41分）
3.利用Gauss变换阵，求矩阵的LU分解。（要求写出分解过程）
（31分）
第三组：
一、计算题（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程组
2、（31分）
用雅可比方法求矩阵的特征值和特征向量
3、（23分）
求过点（1，2），（10）（3，6），（43）的三次插值多项式
二、简述题（24分）
写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分
第四组：
一、计算题（共100分）
1、（25分）
用GaussSeidel迭代法求解线性方程组=，
取x(0)=(000)T列表计算三次，保留三位小数。
2、（26分）
用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：
19253038
19.032.349.073.3
3、（22分）
求A、B使求积公式的代数精度尽量高并求其代数精度；利用此公式求(保留四位小数)。
4、（27分）
已知
1345
2654
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并求的近似值（保留四位小数）。
第五组：
一、计算题（共56分）
1、（28分）
设有线性方程组，其中
（1）求分解
（2）求方程组的解
(3)判断矩阵的正定性
2、（28分）
用列主元素消元法求解方程组
二、（共44分）
1、（28分）
已知方程组，其中
（1）写出该方程组的Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法的分量形式；
（2）判断（1）中两种方法的收敛性，如果均收敛，说明哪一种方法收敛更快。
2、（16分）
使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？

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