社会福利视角下中国体育彩票销售综合指数体系的完善与...

奥鹏网院作业

社会福利视角下中国体育彩票销售综合指数体系的完善与应用
李 刚

（上海师范大学 商学院，上海 200234）

摘 要：从社会福利视角出发，借鉴国内、外相关综合指数构建方法和思路，并受经济学、天文学和社会学等文献启发，基于世界彩票业基本规律，立足于中国经济和彩票业实际情况，对已有研究加以进一步完善，构建了中国体育彩票销售综合指数体系。研究发现，当前中国体育彩票社会福利效果不均衡；体育彩票与福利彩票基本上是互补关系；2015年“互联网彩票禁售”和2019年“新兴类彩票调整”两项政策，兼具有效性和有限性。建议国家体育总局体育彩票管理中心及各省（区、市）体育彩票管理中心树立社会福利效果最优化的发行目标，以本文构建的指数体系为抓手，改善中国体育彩票社会福利效果不均衡的局面，并在体育彩票发行和销售过程中，于事前建立风险防范机制，于事中建立适时调节机制。同时，积极联合福利彩票做优中国公立彩票产业，会同政府其他部门打击非法博彩活动。

关键词：体育彩票；社会福利；综合指数；指数构建

彩票尤其是体育彩票已在中国经济和社会中占据了重要地位，对中国体育和福利等公益事业做出很大贡献。同时，也存在不少问题，如经济落后地区彩票销售规模相对于自身经济水平过大，一些“刺激性很强”的彩票品种销售比例过高，彩票公益金率逐年下降，而体育彩票尤为突出。针对这些问题，体育彩票监管和管理机构曾出台系列政策，但由于缺乏事前预防及事中调整，效果有待进一步提升。

本文在前期研究的基础上（李刚，2015）加以进一步完善，以此构建中国体育彩票销售综合指数体系，能够较为真实、充分、可靠地反映出中国体育彩票乃至公立彩票业多个方面的发展状态。同时，本文评价了中国体育彩票的社会福利效果，分析了体育彩票与福利彩票的关系，考察了互联网彩票禁售和新兴类彩票调整等两项政策的效果，并提出相关政策建议，以期为体育彩票管理者制定政策提供可靠的抓手和着力点。

1 文献综述与本文研究基础
1.1 彩票销售影响因素
1.1.1 研究层面

彩票销售影响因素的相关研究，按研究对象来划分，可分为人际层面（具体到每位消费者）、市际层面（某个国家或地区同一个二级行政单位内各个三级行政单位，如中国的各地市）、省际层面（某个国家或地区各个二级行政单位）、国际层面（各个国家或地区）4个研究层面。

如果能够获得每位被调查者的完备而可靠的数据，人际层面研究得出的结果最为准确。但在实际研究中，调查者需要耗费的成本很高，同时被调查者也未必如实回答问题。从已查到的现有国内外相关文献来看，这个层面研究的被调查样本数量都不多，且只是针对特定时期和某个区域的人群进行调查，即使数据完全可靠，也只能反映这个时期和地区的彩票购买者情况，而缺乏跨时间和跨空间的代表性。因此，更可行的方法是，比较经济和人口统计学指标不同的地域之间彩票销售与这些指标的关系，“间接”得出各项指标对于彩票销售的影响。基于此，本文选择省际层面，对中国彩票销售情况进行研究。

1.1.2 销售指标

查阅已有文献，有5个指标可以衡量彩票销售情况：1）某个区域彩票销售总量或某类人群彩票购买总量，即“销售规模”，主要考察某区域或人群的彩票销售总体情况，或各区域间彩票销售规模的关系（刘圣文，2016；钟亚平 等，2019；Ghent et al.，2010；Wu et al.，2017；2）某个区域彩票销售量或某类人群彩票购买量的变化情况，即“销售同比”，主要考察彩票销售的变动趋势（Mikesell，1994；Price et al.，2000）；3）某个区域彩票人均销售量或某类人群彩票人均购买量，即“销售密度”，主要以人均彩票销售规模或购买量为因变量，研究各类经济和人口统计学指标与前者的关系（李刚等，2018；Aflakpui et al.，2016；Kaiseler et al.，2012；Tosun et al.，2004）；4）某个区域或某类人群的彩票购买总量与这个区域或这类人群收入水平的比例，即“销售深度”，主要从社会福利视角，研究彩票销售的累进或累退程度（Garrett，2001；Han et al.，2011；Papineau et al.，2015）；5）某个区域或某类人群中彩票购买者占全部人口的比例，主要集中在人际层面，重点从“定性”角度来研究人们是否愿意购买彩票的影响因素（刘呈庆 等，2017；Brochado et al.，2018）。

基于此，本文重点考察3个问题：1）研究目标，研究目标决定了研究应采用的指标，本文目标是构建中国体育彩票销售“综合”指数，需纳入多个而不是单个指标；2）研究内容，本文涉及的不是“买不买”而是“买多少”的问题，因此，要纳入前4个指标，即销售规模、销售同比、销售密度和销售深度；3）研究环境，我国当前存在两家彩票发行机构，彩票类型多样，不同类型彩票公益金率差别很大，且国内各区域历年彩票类型结构变化巨大，因此，本文根据实际情况又增设了3个指标，即筹资、比例和份额。

1.1.3 关键因素

影响彩票销售的因素包括收入、教育、性别、年龄、失业率和族裔等。进一步归纳相关文献可以发现（表1、表2）：1）收入因素是国内外相关研究几乎都涉及的影响因素，且除同比指标以外，各层面、各地域或各类型彩票的相关研究结果都显示，收入水平与彩票销售呈正相关；2）其他指标的研究结果存在一定的差异，如有关教育水平与彩票销售的关系，国外研究结果基本是负相关，但孙晓东（2014）和李刚等（2018）的研究显示两者之间呈正相关；3）国外研究所纳入因素相对较多，如包括失业率、族裔等因素，但国内因统计因素（李刚等，2018）相关研究尚不多见。

表1 国外相关文献的彩票销售影响因素
Table 1 Influencing Factors on Lottery Sales in Foreign Literatures

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通过计算中国历年各省（区、市）城镇率、成年人口比例和大学及以上学历人口比例等人口指标分别与人均地区生产总值、居民人均收入和居民人均消费等收入指标的相关系数，发现这些人口统计学指标与各项收入指标在历年都呈很强的正相关。这意味着，收入水平本身就可以涵盖这3项人口统计学指标，因此，本文重点考察彩票销售与收入的关系。

1.1.4 收入指标

生产总值、居民收入、居民消费、城镇居民收入、城镇居民消费、农村居民收入和农村居民消费这7项指标可以衡量收入水平。计算上述7项指标人均值与全部类型体育彩票销售密度（即这个彩票的人均购买量）的相关系数，生产总值的相关系数在历年都是最大的，因此，选择它作为衡量收入的指标。

1.2 综合指数构建方法
极端数值预处理、原始数值标准化和各维度权重设置是构建综合指数的3个关键步骤。

1.2.1 极端数值预处理

表2 国内相关文献的彩票销售影响因素
Table 2 Influencing Factors on Lottery Sales in Chinese Literatures

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综合指数各维度的指标在尺度上差异程度不同。当某个维度的指标差异很大时，是否对其原始数值加以预处理，会对综合指数结果产生很大的影响。

对极端值的处理，联合国“人类发展指数”将以“购买力平价美元汇率”来衡量的收入水平进行以10为底的对数化处理；吴雪明（2009）则将“大于合理最大值的指标”直接规定为“合理最大值”。在体育领域研究中，廖文科（2009）采用格鲁布（Grubbs）方法对极端值进行判断和处理；刘伟（2008，2009a，2009b，2009c）和李琼志等（2010）用“缺失值补集法（相邻五点有效均值法）”计算的结果代替极端值；韩茜茜（2012）则直接将“与均值的偏差大于3倍标准差”剔除；陆乐等（2019）采用平移坐标系对指标数据进行非负化处理。

蜡熟末期是小麦的最佳收获期[6]。如果到了完熟期收获，不仅不能增产，相反还可能减少一定的产量。所谓蜡熟末期就是麦穗上的麦粒还没有完全变黄变硬，质地很像蜡质，用指甲能掐断。此时麦田外观总体已经变黄，但茎秆仍有弹性，不易折断，穗子及穗下茎变黄，最上一个节及附近叶鞘仍微带绿色。80%～90%的籽粒变为黄色，胚乳蜡质状，稍硬，还有10%～20%的籽粒腹沟呈黄绿色，此时麦粒的含水量为25%～35%。

1932年，语言学家Zipf在研究英文单词出现频率时发现，如果把单词出现频率从大到小降序排列，每个单词出现的频率P（R）与它的排位的常数次幕存在一个比例关系，即P（R）=R-a，这个发现被称为Zipf定律。随后的研究陆续发现，在语言学、物理学、计算机科学、生物学、生态学、人口统计学与社会科学、经济与金融学等众多领域中都存在类似现象（胡海波 等，2005）。Mandelbrot（1982）进一步完善了Zipf定律，使其更符合现实。当某个指标的尺度在一个很宽的范围，也就是它在个体间差异巨大时，这一指标往往服从“幂律分布”，在数学上，它不小于特定值 X的概率或频率 P 满足 P=βX-a，即 ln(P)=ln（β）-αln(X)，其中α和β都为常数。

受“幂律分布”启发，本文先确定各维度的临界值，只有当原始数值大于它时，才对其采取“自然常数为底数的对数化”的预处理，否则就保持原始数值。这样处理可以：1）保证各维度间数据处理的方法统一；2）不会出现无数学意义的结果；3）尽可能地避免“信息损失”。

1.2.2 原始数值标准化

参阅已有文献，原始数值标准化主要有3种方法：1）原值法，即直接使用原始数值，这些原始数值一般是被调查者对调查项目的主观打分，各维度分值本身就是标准化的指标，不需要再处理（张禾，2010；吴金泽，2019）；2）阀值法，即先设置若干个阀值，然后根据阀值来计算原始数值的标准化值，此方法包括归一法（李刚，2015；张凤彪等，2016）、均值法（韩茜茜，2012；杜东旭，2016）、极值法（李琼志 等，2010；廖文科，2009）、占比法（蔡睿 等，2005；舒秋铃，2017）、前期法（司虎克 等，2013）、基准法（如人类发展指数）等变形；3）标准分数法，也称Z分数法（陈旸等，2009；陆乐 等，2019）。

结合本文研究目标，首先，各维度原始数值是中国体育彩票销售的客观数据，因此，原值法不适于本文研究需要。其次，标准分数法以及阀值法中的归一法、均值法、极值法或占比法等，标准化后的结果同时取决于样本自身的原始数值和相同指标其他样本的数值，因此，不适于进行跨时期研究。

古希腊天文学家喜帕恰期（Hipparchus）在2000多年前设置了“视星等m”概念，它取决于天体自身的发光能力和天体与地球的距离2个因素。因此，视星等m只能体现天体在观察者眼中的相对亮度，不能说明天体自身的发光能力。随后，天文学家又设置了“绝对星等M”概念，即假定天体处于10 s差（合32.62光年）的位置，由此计算的星等即为“绝对星等”，即 M=m-5 log（r/32.616），其中r为天体到地球以光年为计量单位的距离。绝对星等扣除天体与地球距离因素，可以单独反映天体自身的发光能力（刘伟民，2011）。

彩票销售综合指数应同时满足2个条件：1）跨时期比较，反映中国以及各地区彩票市场的变化情况；2）跨国别比较，找出中国彩票市场相对于国际彩票市场的共性与特性。因此，本文吸取“绝对星等”的构建思路，借鉴联合国“人类发展指数”的方法，采用阀值法中的基准法，即根据国际彩票市场各维度情况，设置合理的基准值，以同时满足上述2个条件。

1.2.3 各维度权重设置

综合指数的主流计算方法是根据各维度标准化值按照加权平均法计算得出，即pagenumber_ebook=19,pagenumber_book=17，其中 CI为综合指数，ki为各维度的权重。其又可分为主观赋权法和客观赋权法2类。主观赋权法是根据研究者或专家主观判断来设置权重，特点是各维度权重之和固定为1，即pagenumber_ebook=19,pagenumber_book=17主观赋权法又可细分为：1）算数平均法，即各维度权重完全相同（贾文娟，2016；汤国进 等，2017）；2）加权平均法，根据各维度的重要程度而设置不同的权重（蔡睿等，2005；王莉 等，2017）；3）专家综合法，综合多位专家意见，采用德尔菲法、层次分析、熵权系数或聚类分析等手段设置各维度权重（朱洪军，2010；王智慧，2012）。客观赋权法是根据主成分分析法或因子分析法等统计方法来确定权重，特点是各维度权重之和不确定为1（安俊英，2013；陈林华 等，2014）。

主观赋权法和客观赋权法各有特色。前者方法明确、计算简单，各维度权重保持固定，但容易受到研究者主观因素的干扰；后者可排除主观因素干扰，但计算过程相对复杂，且各维度权重会受因研究时间与空间的改变而改变。基于此，本文关于中国体育彩票销售综合指数权重设置的思路是采用“主观赋权法”，并优化各维度权重，满足由此计算的综合指数，与采用客观赋权法的因子分析法计算的公共因子得分相比，结果高度一致。

2 中国体育彩票销售综合指数体系
中国体育彩票销售综合指数体系框架包括：1）基础指数（Basic Index，BI），它是构建各项个体指数与各项总体指数的基础；2）个体指数（Regional Index，RI），细分为开发指数（Developing Index，DI）、地位指数（Position In‐dex，PI）、运营指数（Operating Index，OI）和盈利指数（Gain Index，GI）4项；3）总体指数（Total Index，TI），细分为适量指数（Appropriate Index，AI）、公平指数（Fairness In‐dex，FI）和效率指数（Efficient Index，EI）3项。

2.1 构建思路
2.1.1 构建目标

1）横纵皆可比较，构建出的各类指数数值，在空间上可以反映不同地区的截面差异，在时间上可以反映相同地区的动态变化；2）各维均得体现，综合指数纳入多个维度指标，且保证各维度指标的作用都能够在综合指数当中得到恰当的体现；3）计算简单迅速，避免相对复杂的统计和计量方法，计算方法简明快捷，同时使用Excel软件编程，输入相关数据，自动计算结果；4）结果取值统一，采用已有文献的主流研究方法，并根据彩票行业特性进行适当修正，各类指数属于无量纲的定比性指标，剔除不同维度原始数值度量单位的影响。

2.1.2 构建原则

1）度量单位无关，原始数值无论用何种单位表示，指数结果都完全相同；2）个体结果独立，每个省（区、市）各维度的指数结果相对于“基准省份”计算，这些结果不受当年其他省（区、市）相同维度数值的影响；3）极端数值免扰，避免某个维度数量上极大或极小的原始数值的影响；4）信息最大保全，尽可能选取避免无意义结果出现的方法，特殊情况不能避免的，亦采取可靠方法将无意义结果规定为有意义数值，减少数据信息的损失或浪费；5）同类方法一致，同项指数各维度构建方法虽“形式上”略有差别，但“本质上”完全一致，划分各项指数等级的阀值区间完全相等；6）样本组合便捷，若干省（区、市）构成一个总体后，总体的相关结果直接从每个省（区、市）的已有结果得出，不必再次计算，更不需要采用不同方法；7）区间范围稳定，各类指数的结果在一个相对稳定的区间范围，小于或大于这个区间的数值不多，但不排除一些特殊情况导致的较大或较小的结果；8）正负程度相同，大部分指数都是以0为最佳点对称分布“中性指标”，绝对值相同但符号不同的同项指数结果，程度相同但方向相反。

2.1.3 纳入维度

1）经济只有规模、同比和密度3项维度；2）特定种类彩票，如乐透型体育彩票有规模、同比、密度、深度、筹资、比例和份额7项维度；3）特定类型公立彩票，如乐透型公立彩票，不包括份额维度；4）全部类型体育彩票或全部类型福利彩票，不包括比例维度；5）全部类型公立彩票不包括比例和份额这2个维度。

规模（Scale，S）维度。彩票原始数值为某年某省（区、市）或全国的某个彩票的销售数量。经济原始数值为历年各省（区、市）地区生产总值或全国国内生产总值。目前，各省（区、市）地区生产总值的加总与国家统计局公布的国内生产总值存在差异，为保持口径一致，全国经济规模原始数值是各省（区、市）加总值，而不是国家统计局公布的全国数据。下文深度维度亦采取同样口径。

同比（Yearly-growth，Y）维度。彩票或经济的原始数值均为某年规模原始数值相对于上年的变化幅度。1）历年彩票规模原始数值均未考虑通货膨胀因素，因此在计算经济同比时，也采用名义值；2）某年某省（区、市）的某个彩票的规模原始数值为0，即使上年其规模原始数值也为0，亦规定当年该省（区、市）这个彩票的同比原始数值为-100%；3）当年彩票规模原始数值大于0，且上年为0，规定当年同比原始数值为2 000%；4）当年和上年的彩票规模原始数值都大于0，且当年实际增长值大于2 000%，规定同比原始数值为2 000%。

密度（Density，D）维度。原始数值为某年某省（区、市）或全国的“某个彩票销售规模或生产总值”除以“同年当地的人口数”，即人均彩票销售规模或人均生产总值。各省（区、市）人口加总值也与国家统计局公布的全国人口数存在差异。同样，为保持口径一致，规定全国经济密度原始数值的分母为各省（区、市）人口加总值，而非后者。

深度（Penetration，P）维度。原始数值为某年某省（区、市）或全国的“某个彩票销售规模”除以“同年当地生产总值”，即彩票规模原始数值比经济规模原始数值。因其数值较小，本文以“万分之几”的形式表示。

筹资（Funds-Raising，F）维度。原始数值为某年某省（区、市）或全国的某个彩票所筹集的公益金数量，它同时取决于彩票规模和公益金率。

比例（Ratio，R）维度。体育彩票原始数值为某年某省（区、市）或全国“某个彩票体育规模原始数值”除以“全部类型体育彩票规模原始数值”；公立彩票原始数值为“某个公立彩票规模原始数值”除以“全部类型公立彩票规模原始数值”。如果某年某省（区、市）的某个彩票规模原始数值为0，即使当年该省（区、市）全部类型相同种别彩票规模原始数值为0，也规定其比例原始数值为0。

份额（Quotient，Q）维度。原始数值为某年某省（区、市）或全国“某个彩票规模原始数值”除以“当年该省（区、市）相同类型公立彩票规模”。1）某年某省（区、市）的某个彩票规模原始数值为0，即使当年该省（区、市）的相同类型公立彩票规模原始数值为0，也规定这个彩票份额原始数值为0；2）竞猜型彩票为体育彩票独有类型，视频型彩票除海南以外为福利彩票独有类型，海南视频型体育彩票销售极少，因此，将两者归并，统称为“扩展类”彩票。

2.2 基础指数
2.2.1 符号规定

2.2.1.1 原始数值

VE，t，i，z表示在 t年 i省（区、市）经济第 z维度的原始数值；VL，t，i，x，y，z表示在 t年 i省（区、市）x 类型 y 种别彩票第 z维度的原始数值，i表示全国（不包括港、澳、台地区）31个省（区、市）。

2.2.1.2 基准值（Benchmark Value）

VE，ben，z表示经济第 z 维度的基准值。VL，ben，x，y，z 表示基准省份x类型y种别彩票第z维度的基准值。

基于国际彩票业基本规律，根据中国彩票业特点进行适当调整，设定的“基准省”满足如下标准：常住人口4 000万，人均地区生产总值65 000元。全部类型公立彩票深度0.4%，各类型体育彩票份额50%。各类型公立彩票的比例和公益金率如表3所示。

表3 基准省各类型公立彩票比例与公益金率
Table 3 Ratio and Public Funds Rate for Each Style Public Lottery in Benchmark Province %

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注：根据本表数值，可以计算出全部类型的体育彩票、福利彩票或公立彩票的基准公益金率都为27.5%，扩展类为20%。

根据上述基准，可以推导出基准省各种彩票以及经济各维度的基准值。

2.2.1.3 下限值（Lowest Value）

下限值为经济或彩票某个维度在“理论上”的最小值，VE，low，z表示经济第 z 维度的下限值；VL，low，x，y，z表示 x 类型y种别彩票第z维度的下限值。无论彩票或经济，同比维度下限值为-1；其他维度下限值为0。

上述处理方法提供了重要思路：1）极端数值必须进行处理，因各维度原始数值差别很大，若不对极端数值加以一定调整，构建的各类综合指数就会出现极少数结果很大或很小、绝大多数结果基本为0的情况，导致“指数失真”；2）处理方法要得当，将极端数值舍弃或直接规定为固定值，并不能反映出“关键少数”结果的异常，同样会导致“指数失真”；3）避免无意义的结果；4）处理尺度要合理。

为实现“极端数值免扰”原则，当原始数值大于临界值时，在构建指数之前，先对其进行“预处理”。临界值为“2 倍基准值减去最小值”。VE，cri，z表示经济第 z维度的临界值；VL，cri，x，y，z表示 x 类型 y 种别彩票第 z维度的临界值。无论彩票或经济，同比维度临界值为1；其他维度临界值为对应维度基准值2倍。

2.2.2 构建步骤

2.2.2.1 数据预处理

首先，以t年i省（区、市）x类型y种别彩票第z维度为例，如果这个维度原始数值小于或等于临界值时，不加处理，即参与数据标准化的数据值pagenumber_ebook=20,pagenumber_book=18

其次，如果原始数值大于临界值（图1），进行预处理：

pagenumber_ebook=20,pagenumber_book=18
2）参与数据标准化的数据值：

pagenumber_ebook=20,pagenumber_book=18
代入公式：VL，cri，x，y，z=2VL，ben，x，y，z-VL，low，x，y，z

pagenumber_ebook=21,pagenumber_book=19
图1 原始数值大于临界值的处理方法
Figure 1.Approach when Original Value Larger than Critical Value

推导出：

pagenumber_ebook=21,pagenumber_book=19
对于t年i省（区、市）经济第z维度的原始数值，同样采取上述方法。

2.2.2.2 数据标准化

如果采用阀值法中的基准法公式pagenumber_ebook=21,pagenumber_book=19构建出的指数最小值必然大于或等于0，而不会小于0，违背“正负程度相同”原则。因此，将分子右侧的下限值VL，low，x，y，z替换为基准值 VL，ben，x，y，z，即：

pagenumber_ebook=21,pagenumber_book=19
当原始数值等于下限值时，标准化指数结果是最小值，且＝-1；等于基准值时，＝0；等于临界值时，＝1；大于临界值时，＞1。

2.2.2.3 各维度权重

不管对象为何，综合基础指数中的各维度权重加总固定为1，经济或各种彩票各维度权重如表4所示。

各维度基础指数的理论值域为［-1，＋∞］，可以反映某省（区、市）经济或彩票的当地基础实力。以±0.4为阀值，分为弱小、中等和强大3个等级。

表4 各维度权重
Table 4 Weights in Each Dimension

pagenumber_ebook=21,pagenumber_book=19
2.3 个体指数
个体指数由基础指数计算得出，反映特定省（区、市）彩票的某个方面销售情况，细分为如下4项指数。各项个体指数都只限于彩票，没有经济个体指数。

2.3.1 地位指数

规定 BIL，t，max，x，y，z为在 t年 x 类型 y 种别彩票第 z 维度各省（区、市）基础指数的最大值，BIL，t，min，x，y，z为最小值，则地位指数为：

pagenumber_ebook=21,pagenumber_book=19
综合地位指数各分维度权重与基础指数一致。

各维度地位指数的理论值域为［-1，1］，反映当地彩票的全国地位等级。以±0.4为阀值，分为次要、居中和重要3个等级。

2.3.2 开发指数

开发指数为当年同省（区、市）某个彩票规模、同比、密度3个维度的基础指数与经济对应维度基础指数之差。筹资维度其值为当年同省（区、市）某个彩票筹资维度的基础指数与经济规模维度基础指数之差。深度、比例和份额3个维度其值为当年同省（区、市）某个彩票的相同维度基础指数。

综合开发指数各分维度权重与基础指数一致。

开发指数中规模、同比、密度和筹资以及综合等维度理论值域为（-∞，＋∞），深度、比例和份额等维度理论值域为［-1，＋∞］，反映当地彩票的市场开发程度。以±0.4为阀值，分为不足、适度和过渡3个等级。

2.3.3 运营指数

规定 DIL，t，Ave，x，y，z为在 t年 x 类型 y 种别彩票第 z 维度的各省（区、市）开发指数均值，即：

pagenumber_ebook=22,pagenumber_book=20
在t年x类型y种别彩票第z维度的某省（区、市）运营指数为“该省（区、市）开发指数”与“各省（区、市）开发指数均值”之差，即：

pagenumber_ebook=22,pagenumber_book=20
综合运营指数各分维度权重与基础指数一致。

各维度运营指数的理论值域为（-∞，＋∞），反映当地彩票的机构运营方式。以±0.4为阀值，分为保守、中性和激进3个等级。

2.3.4 盈利指数

盈利指数只有“综合”1个维度。

在t年x类型y种别彩票的某省（区、市）综合盈利指数为“当年同个彩票的该省（区、市）筹资维度开发指数与规模维度开发指数之差”的2倍，即：

pagenumber_ebook=22,pagenumber_book=20
盈利指数的理论值域为（-∞，＋∞），反映当地彩票的资金盈利能力。以±0.4为阀值，分为低能、中能和高能3个等级。

2.4 总体指数
总体指数由个体指数得出，反映全国总体彩票的某个方面销售情况，细分为如下3项指数。同样，各项总体指数都只限于彩票，没有经济总体指数。

2.4.1 适量指数

在t年x类型y种别彩票第z维度的适量指数为各省（区、市）开发指数均值，即：

pagenumber_ebook=22,pagenumber_book=20
综合适量指数各分维度权重与基础指数一致。

各维度适量指数的理论值域为（-∞，＋∞），反映全国彩票的销售适量水平。以±0.4为阀值，分为欠缺、适量和过量3个等级。

2.4.2 公平指数

公平指数采用基尼系数的方法。

首先，规定t年x类型y种别彩票第z维度的调整开发指数（Adjusted Developing Index，ADI）为其开发指数减去当年这个彩票同维度各省（区、市）开发指数的最小值，即：

pagenumber_ebook=22,pagenumber_book=20
总体调整开发指数pagenumber_ebook=22,pagenumber_book=20为各省（区 、市）调整开发指数的加总，即：

pagenumber_ebook=22,pagenumber_book=20
其次，根据经济密度基础指数从小到大排位，得出每个省（区、市）的排位R，规定排位比重xt，R为全国总体省（区、市）数量的倒数，即1/31。如果总体调整开发指数为0，规定彩票比重 yL，t，R，x，y，z等于排位比重；其他情况，规定彩票比重 yL，t，R，x，y，z为排位 R 省（区、市）的调整开发指数占总体调整开发指数的比重，即：

pagenumber_ebook=22,pagenumber_book=20
再次，规定彩票累计比重 YL，t，R，x，y，z 为“排位不大于 R省（区、市）的彩票比重加总”，即：

pagenumber_ebook=22,pagenumber_book=20
排位累计比重Xt，R为“排位不大于R省（区、市）的排位比重加总”，即：

pagenumber_ebook=22,pagenumber_book=20
最后，计算彩票累计比重YL，t，R，x，y，z和排位累计比重Xt，R构成洛伦兹曲线的积分面积S，即：

pagenumber_ebook=22,pagenumber_book=20
公平指数：FIL，t，x，y，z=(0.5-S)/0.5

综合公平指数各分维度权重与基础指数一致。

各维度公平指数的理论值域为［-1，1］，反映全国彩票的销售公平状况。以±0.4为阀值，分为累退、公平和累进3个等级。

2.4.3 效率指数

效率指数只有“综合”1个维度。在t年x类型y种别彩票的效率指数为当年同个彩票的筹资维度适量指数与规模维度适量指数之差的2倍，即：

pagenumber_ebook=22,pagenumber_book=20
它也等于当年同个彩票的各省（区、市）盈利指数的均值，即：

pagenumber_ebook=22,pagenumber_book=20
效率指数的理论值域为（-∞，＋∞），反映全国彩票的资金筹集效率。以±0.4为阀值，分为低效、中效和高效3个等级。

3 各类型体育彩票福利效果的评价
3.1 社会福利效果评价方法
3.1.1 评价思路

本文是基于整体的社会福利视角，因此，除地位指数外的各项个体指数以及总体指数都是以0为最佳点对称分布的“中性指标”，即绝对值越小，某个方面的社会福利效果就越好，反之越差。

3.1.2 开发指数的核心意义

李刚（2015）指出，开发指数最为核心：1）秉要执本，开发指数是构建除地位指数以外其他个体指数以及所有总体指数的基础，同时，彩票各方面的社会福利效果最关键的是“市场开发程度”，若市场开发过度，其他问题再小也会被开发指数所放大；2）提纲挈领，开发指数是改善甚至解决彩票业其他方面社会福利效果的抓手，如果实现某个彩票在各省（区、市）市场开发都适度，即开发指数为0，会引发社会福利效果的系列改善；3）按图索骥，基于开发指数，可以找到问题较为严重的彩票类型以及省（区、市），从而对这些彩票和省（区、市）采取精准的对策。

3.1.3 数据来源

彩票相关数据来自中国财政经济出版社出版的2000—2016年的《中国彩票年鉴》；2017—2019年的数据由国家体育总局体育彩票管理中心和中国福利彩票发行管理中心提供。经济和人口数据来自国家统计局发布的2000—2018年的《中国统计年鉴》；2019年经济数据由国家统计局和各省（区、市）统计局公布的经济数据整理而成。

3.2 全国历年总体情况
2000—2019 年中国各类型体育彩票综合适量指数、综合公平指数和综合效率指数情况如表5～7所示，显示了全国历年体育彩票总体销售适量水平、销售公平状况和资金筹集效率。

表5 2000—2019年中国各类型体育彩票综合适量指数
Table 5 Composite Appropriate Index for Each Style Sports Lottery in China by Year

pagenumber_ebook=23,pagenumber_book=21
表6 2000—2019年中国各类型体育彩票综合公平指数
Table 6 Composite Fairness Index for Each Style Sports Lottery in China by Year

pagenumber_ebook=23,pagenumber_book=21
表7 2000—2019年中国各类型体育彩票综合效率指数
Table 7 Composite Efficient Index for Each Style Sports Lottery in China by Year

pagenumber_ebook=23,pagenumber_book=21
3.3 各省（区、市）2019年情况
各省（区、市）2019年各类型体育彩票综合开发指数、综合运营指数和综合盈利指数情况如表8～10所示。

4 体育彩票与福利彩票的竞合关系
4.1 省际层面
4.1.1 纵向角度

纵向角度考察同一个省（区、市）各类型体育彩票与对应类型福利彩票的综合开发指数在2000—2019各年间相关系数，结果如表11所示。体育彩票与福利彩票在对应类型上显著负相关比例为2.69%，相关不显著比例为29.03%，显著正相关比例为68.28%。

表8 各省（区、市）2019年各类型体育彩票综合开发指数
Table 8 Provincial Composite Developing Index for Each Style Sports Lottery in 2019

pagenumber_ebook=24,pagenumber_book=22
注：省份指全国（不包括港、澳、台地区）31个省（区、市），下同。

表9 各省（区、市）2019年各类型体育彩票综合运营指数
Table 9 Provincial Composite Operating Index for Each Style Sports Lottery in 2019

pagenumber_ebook=24,pagenumber_book=22
表10 各省（区、市）2019年各类型体育彩票综合盈利指数
Table 10 Provincial Composite Gain Index for Each Style Sports Lottery in 2019

pagenumber_ebook=24,pagenumber_book=22
注：各省（区、市）2019年即开型体育彩票的综合盈利指数都为0。

表11 体育彩票与福利彩票综合开发指数在2000—2019年间相关系数
Table 11 The Correlation Coefficient of Composite Developing Index between Sports Lottery & Welfare Lottery by Year

pagenumber_ebook=24,pagenumber_book=22
4.1.2 横向角度

横向角度考察同一年各类型体育彩票与对应类型福利彩票的综合开发指数在全国31个省（区、市）间的相关系数，结果如表12所示。体育彩票与福利彩票在对应类型上显著负相关比例为8.33%，相关不显著比例为56.67%，显著正相关比例为35.00%。

表12 2000—2019年体育彩票与福利彩票开发指数在各省（区、市）间相关系数
Table 12 The Correlation Coefficient of Composite Developing Index between Sports Lottery & Welfare Lottery by Province

pagenumber_ebook=25,pagenumber_book=23
4.2 全国层面
统计全国范围各类型体育彩票与对应类型福利彩票各项综合总体指数在2000—2019各年间的相关系数，结果如表13所示。

表13 体育彩票与福利彩票各项总体指数在2000—2019年间相关系数
Table 13 The Correlation Coefficient of Each Total Index between Sports Lottery & Welfare Lottery by Year

pagenumber_ebook=25,pagenumber_book=23
1）反映销售适量水平的适量指数，乐透型相关不显著，其余5个类型显著正相关；2）反映销售公平状况的公平指数，乐透型、数字型、快速型和扩展类相关不显著，即开型和全部类型显著正相关；3）反映资金筹集效率的效率指数，扩展类与全部类型相关不显著，其余4个类型显著正相关。

4.3 社会福利效果对比
4.3.1 全国历年对比

比较体育彩票和福利彩票2000—2019年间全国总体社会福利效果异同，结果如表14所示。

4.3.2 各省（区、市）2019年对比

比较体育彩票和福利彩票在2019年全国31个省（区、市）社会福利效果异同，结果如表15所示。

5 重大政策对体育彩票市场的影响
5.1 互联网彩票禁售
2015年初，多部委联合下发系列文件，禁售互联网彩票。表16～18显示了实施这一政策的2015年相对于2014年，中国体育彩票社会福利效果变化情况。

5.2 新兴类彩票调整
2019年初，财政部、民政部和国家体育总局三部委联合下发系列文件，对体育彩票高频型和竞猜型以及福利彩票快开型等彩票（本文将其统称为新兴类彩票）游戏规则做出重大调整。表19～21显示了实施这一政策的2019年，相对于2018年，中国体育彩票社会福利效果变化情况。

5.3 两项政策社会福利效果的有效性
5.3.1 全国层面

表22显示了各类型体育彩票社会福利效果情况。在全国层面，两项政策在各方面，尤其是最重要的销售适量水平方面，都改善了全部类型体育彩票的社会福利效果。新兴类彩票调整政策比互联网彩票禁售政策的改善效果更好一些，特别是在彩票销售适量水平方面，前者起到了“下沉式改善”，即从过量回归至适量，而后者效果只起到了“同级内改善”。

5.3.2 省际层面

全国31个省（区、市）6个类型彩票构成186个数据，归纳两项政策实施前后各省（区、市）体育彩票市场开发程度（以开发指数来衡量）方面社会福利效果变化情况，结果如表23所示。

在省际层面，两项政策在彩票市场开发程度方面改善了大部分省（区、市）全部类型体育彩票的社会福利效果。同样，新兴类彩票调整政策比互联网彩票禁售政策的改善效果更好一些，前者改善了28个省（区、市），其中，晋级式改善即从过度转向适度的有10个，后者分别只有20个和6个。

5.3.3 影响范围对比

表14 体育彩票与福利彩票2000—2019年总体社会福利效果对比
Table 14 Comparison on Each Part of the Social Welfare Effect between Sports Lottery & Welfare Lottery by Year

pagenumber_ebook=26,pagenumber_book=24
表15 体育彩票与福利彩票各省（区、市）2019年社会福利效果对比
Table 15 Comparison on Each Part of the Social Welfare Effect among Province between Sports Lottery & Welfare Lottery in 2019

pagenumber_ebook=26,pagenumber_book=24
表16 互联网彩票禁售政策实施后体育彩票社会福利效果2015年相对于2014年的变化情况
Table 16 Change of the Sports Lottery Social Welfare Effect between 2014 & 2015

pagenumber_ebook=27,pagenumber_book=25
表17 互联网彩票禁售政策实施后体育彩票市场开发程度2015年相对于2014年的变化情况
Table 17 Change of the Sports Lottery Market Developing Degree between 2014 & 2015

pagenumber_ebook=27,pagenumber_book=25
表18 互联网彩票禁售政策实施前后体育彩票开发指数计量统计结果
Table 18 Econometrics and Statistics Result of the Sports Lottery Developing Index before & after the Ban of the Internet Lottery

pagenumber_ebook=27,pagenumber_book=25
注：1）X为2014年各省（区、市）综合开发指数；2）***表示1%以下置信区间，**表示1%～5%置信区间，*表示5%～10%置信区间，下同。

互联网彩票禁售政策的实施对此前互联网彩票开展较多的省（区、市）冲击最大。从全国来看，乐透型和扩展类体育彩票2015年综合适量指数相对2014年分别降低0.070 1和0.136 0。从各省（区、市）情况来看，乐透型和扩展类彩票综合开发指数降低的省（区、市）数分别为14个和15个。因此，这一政策的影响以地区性为主，全国性为辅。

新兴类彩票调整政策实施后，全国31个省（区、市）快速型和扩展类体育彩票综合开发指数都有所降低，且2019年综合适量指数相对于2018年各自降低0.593 1和0.538 6。因此，这一政策的影响以全国性为主，地区性为辅。

5.4 两项政策社会福利效果的有限性
5.4.1 推出滞后性

如图2所示，快速型和扩展类体育彩票分别从2012年和2014年起，综合适量指数为一直＞0.4，说明这两类体育彩票全国总体销售水平过量。同期，有一半以上省（区、市）的市场开发过度。从推出时间来看，互联网彩票禁售政策至少晚2年，新兴类彩票调整政策至少晚5年。因此，两项政策的推出虽然对中国体育彩票各方面的社会福利效果有所改善，但效果有限。

表19 体育彩票社会福利效果2019年相对2018年的变化情况
Table 19 Change of the Sports Lottery Social Welfare Effect between 2018 & 2019

pagenumber_ebook=28,pagenumber_book=26
表20 体育彩票市场开发程度2019年相对2018年的变化情况
Table 20 Change of the Sports Lottery Market Developing Degree between 2018 & 20119

pagenumber_ebook=28,pagenumber_book=26
表21 新兴类彩票调整政策实施前后体育彩票开发指数计量统计结果
Table 21 Econometrics and Statistics Result of the Sports Lottery Developing Index before & after the Adjustment on Fast & Toto Lottery

pagenumber_ebook=28,pagenumber_book=26
注：X为2018年各省（区、市）综合开发指数。

5.4.2 市场动荡性

如图3所示，2014年相对于2011年，乐透型体育彩票综合适量指数提高0.065 2，综合开发指数提高幅度最多的是湖南和江西，分别为0.938 6和0.596 9；扩展类体育彩票综合适量指数提高0.703 4，综合开发指数提高幅度最多的是上海和宁夏，分别为2.423 1和2.236 9。2015年相对于2014年，乐透型体育彩票综合适量指数降低-0.070 1，综合开发指数降低幅度最多的也是湖南和江西，分别为1.063 8和0.640 8；扩展类体育彩票综合适量指数降低0.136 0，综合开发指数降低幅度最多的也是上海和宁夏，分别为1.529 8和1.928 8。如果以X为2014年相对2011年各省（区、市）综合开发指数变化值，Y为2015年相对2014年变化值，两类彩票的计量回归方程如图3所示。

同样，在新兴类彩票调整政策推出的2019年，两类彩票在全国31个省（区、市）的综合开发指数无一例外地降低。快速型体育彩票综合开发指数降低最少的是天津和吉林，分别为0.096 9和0.157 3，降低最多的是海南和湖北，分别为1.225 0和1.242 2。扩展类体育彩票降低最少的是甘肃和黑龙江，分别为0.187 0和0.208 4；降低最多的是福建和海南，分别为1.196 9和1.504 7。

表22 两项政策对于体育彩票总体各方面社会福利效果的影响对比
Table 22 Comparison on Each Part of the Social Welfare Effect for Sports Lottery between the Two Policies

pagenumber_ebook=29,pagenumber_book=27
表23 两项政策对于各省（区、市）体育彩票市场开发程度的影响
Table 23 Comparison on Market Developing Degree for Sports Lottery between Two Policies

pagenumber_ebook=29,pagenumber_book=27
可见，两项政策都导致中国体育彩票，尤其是扩展类体育彩票的大幅波动。

5.4.3 力度不足性

2019年，快速型和扩展类体育彩票在全国销售水平仍过高，分别有18个和28个省（区、市）市场开发过度。2019年相对2018年各省（区、市）综合开发指数变化值与2018年相对2015年变化值的关系：快速型体育票计量回归方程为Y=-0.156 3X-0.592 0，拟合度0.045 7，相关系数-0.213 9；扩展类体育彩票计量回归方程为Y=0.081 8X-0.630 9，拟合度0.021 5，相关系数0.146 8。两类彩票都未出现互联网彩票禁售政策推出当年的情况。但如图4所示，两类彩票的2019年各省（区、市）综合运营指数与2018年对应指数高度一致，几乎都是一三象限角分线。说明各省（区、市）体育彩票管理中心的机构运营方式没有变化，主观上仍然高度依赖这两类彩票，缺乏调整意愿。可见，两项政策实施力度不足。

pagenumber_ebook=30,pagenumber_book=28
图2 2010—2019年体育彩票各省（区、市）市场开发程度和全国销售适量水平
Figure 2.Provincial Market Developing Degree & Chinese Sales Appropriate Level for Sports Lottery by Year

pagenumber_ebook=30,pagenumber_book=28
图3 互联网彩票禁售政策推出前后各省（区、市）开发指数变化情况对比
Figure 3.Comparison of the Change in Provincial Developing Index before & after the Ban of Internet Lottery

注：横轴X为2014年相对于2011年各省（区、市）综合开发指数变化值，纵轴Y为2015年相对于2014年各省（区、市）综合开发指数变化值。

5.4.4 配套缺失性

2015年相对于2014年，各类型体育彩票综合适量指数都有所降低；2019年相对于2018年，即开型和乐透型体育彩票略有提高，分别提高0.031 9和0.085 3，但全部类型降低0.329 1。可见，因上述两项政策而导致的部分类型体育彩票销售减少的资金，并没有转移到其他类型彩票中，而是流向公立彩票市场以外。这些资金如果是用于购买其他正常消费品，这些政策的社会福利效果会进一步改善；但如果是参与其他非法博彩品，其效果反而会恶化。对于后一种情况，相关部门需要及时采取必要的配套防范措施。

6 结论与建议
6.1 结论
6.1.1 当前中国体育彩票社会福利效果不均衡

基于第3部分结果可以发现，中国体育彩票在销售适量水平、销售公平状态和资金筹集效率方面的社会福利效果都较好，但在各类型以及各省（区、市）间差异巨大。全国层面，只有乐透型彩票各方面的效果都较好；即开型与数字型彩票销售水平不高；快速型彩票销售水平过量，资金筹资低效；扩展类彩票销售水平过量。省级层面，一些经济水平相对较低的中西部地区彩票市场开发过度，且主要是快速型和扩展类彩票；而经济水平相对较高的地区，如上海，彩票市场开发不足，尤其是即开型、乐透型和数字型这3类。

pagenumber_ebook=31,pagenumber_book=29
图4 新兴类彩票调整政策推出前后各省（区、市）运营指数数值对比
Figure 4.Comparison of the Provincial Operating Index before & after the Adjustment on Fast & Toto Lottery

注：横轴X为2018年各省（区、市）综合运营指数数值，纵轴Y为2019年各省（区、市）综合运营指数数值。

6.1.2 体育彩票与福利彩票基本上是互补关系

基于第4部分结果可以发现，尽管体育彩票与福利彩票发行的类型高度重叠，但在2000—2019年这20年间的绝大多数年份中，大部分省（区、市）以及全国总体范围内各类型体育彩票与对应类型福利彩票呈显著正相关。同时，尽管在指数值上有所差异，但在等级上两者的各方面社会福利效果也基本一致。说明体育彩票与福利彩票之间是同进同退的“互补关系”，而不是此消彼长的“竞争关系”。

6.1.3 两项重大政策兼具有效性和有限性

基于第5部分结果可以发现，2015年“互联网彩票禁售”和2019年“新兴类彩票调整”两项重大政策的实施，从全国层面到省际层面，基本改善了体育彩票销售各方面的社会福利效果，作用是有效的，且后一项政策的效果更好一些。因为新兴类彩票调整政策对彩票市场的影响是以全国性为主、地区性为辅，而前者刚好相反。但由于两项政策的推出时间有些滞后，导致市场动荡，政策力度不足以及配套措施缺失，使其作用又是有限的。因此，从社会福利角度，应从严继续坚持这些政策，不能因彩票销售规模减小而放松或是废止。

6.2 政策性建议
6.2.1 树立社会福利效果最优化的发行目标

当前，中国体育彩票的社会福利效果在各类型以及各省（区、市）间并不均衡。因此，应借鉴和吸取国际彩票业的经验和教训，基于中国现实加以必要调整和消化，将体育彩票的发行目标从“规模或公益金最大化”转向“社会福利效果最优化”。并以此为出发点，以国家体育总局体育彩票管理中心及各省（区、市）体育彩票管理中心为能动主体，进一步提升其社会福利效果，更好地发挥其在社会经济当中独特而又重要的作用。

在全国层面，国家体育总局体育彩票管理中心要继续稳定乐透型彩票的发行；在稳定公益金率基础上，促进即开型和数字型彩票的销售，限制扩展类彩票的发行；在增加公益金率基础上，限制快速型彩票的发行。在省级层面，各省（区、市）体育彩票管理中心要根据自身经济发展水平以及各类型彩票比例结构，因地而异，因彩而异。需要特别强调的是，一些经济相对落后地区，要严格限制快速型彩票的发行；而经济发展相对较好的地区，要大力促进即开型和数字型彩票的销售。

6.2.2 事前建立防范机制，事中建立调节机制

互联网彩票禁售和新兴类彩票调整两项政策实施后在一定程度上实现了其制定的初衷，但由于存在政策出台的滞后性，实施效果不够理想。因此，在事前建立风险防范机制，在事中建立适时调节机制，意义重大。本文构建的中国体育彩票销售综合指数，能为之提供准确和及时的政策制定依据。

6.2.3 联合福利彩票做优中国公立彩票产业

体育彩票与福利彩票都是政府垄断发行的公立彩票，两者是互补而非竞争关系，应当基于社会福利效果最优化原则，携手打击规模可能极为庞大的非法博彩市场，共同做大、做强进而做优中国公立彩票产业。各级体育彩票发行机构需要向福利彩票学习其优势之处，如即开型、乐透型和数字型彩票的市场开发程度及整体的资金筹集能力等，同时也要主动与福利彩票发行机构建立联系，介绍自身在销售公平状况等方面的经验。

6.2.4 会同政府其他部门打击非法博彩活动

中国体育彩票管理中心的管理部门，即国家体育总局，应当联合财政部和民政部等彩票监督和管理部门，会同公安、市场监督和网络管理等其他部门，深入进行信息和人员的沟通与交流，如基于综合开发指数及时向相关部门通报彩票市场开发程度异常地区等，以加强对非法博彩打击的精准性。建议联合相关部门及时完善《彩票管理条例》，尽早出台彩票法，采取“正面清单”的形式列出被允许发行销售的博彩品，并大幅提升非法博彩的惩戒力度。

6.3 后续性研究
一方面，基于已有指标体系，深入探讨如下问题：1）结合各省（区、市）经济和人口统计学指标，找到各项指数尤其是开发指数的影响因素，特别是各地财政压力与彩票销售的关系；2）采用面板数据计量方法，考察各类型体育彩票之间的关系，特别是找出提升即开型彩票销量的有效方法；3）采用空间计量方法，探索各省（区、市）彩票销售的空间关联性；4）采用反事实研究法，分析互联网禁售政策实施之前的各地区彩票销售情况，并找出目前仍在开展互联网彩票销售的地区和主要彩票类型。

另一方面，基于已有思路及方法，构建更细致的指数体系：1）空间扩展，构建世界各国家/地区、某个国家/地区二级行政单位以及我国各地市级层面的体育彩票销售综合指数；2）时频细化，构建季度、月底等更高时频的体育彩票销售综合指数；3）同时纳入资金筹集和分配两方面，构建中国体育彩票公益金综合指数体系。

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Perfection and Application of the Sports Lottery Sales Composite Index System in China

LI Gang
School of Finance & Business,Shanghai Normal University,Shanghai 200234,China

Abstract:From the perspective of social welfare,this paper draws on the construction methods and ideas of relevant domestic and foreign papers on composite indexes,and is inspired by the literatures on economics,astronomy and sociology.Based on the basic principle in the world lottery industry and rooted in the real actual situation on economy and lottery industry in China,we further improve the existing research,so as to construct a set of scientific,comprehensive,accurate and perfect sports lottery sales composite index system in China.The paper finds:the current social welfare effect of sports lottery in China is imbalance;sports lottery and welfare lottery are basically complementary;the two major policies of“the Ban of the Internet Lottery in 2015”and“the Adjustment on Fast & Toto Lottery in 2019”are both effective and limited.We put forward the following suggestions:Sports Lottery Management Center of General Administration of Sports of China and its branches in provinces should establish the issuance goal of optimizing the social welfare effect,reverse the imbalance of the social welfare effect with the index system in this paper,and construct a precautionary mechanism for risk in advance and an adjustment mechanism timely in process during the course of issuing and selling sports lottery;unite welfare lottery to optimize the Chinese public lottery industry;join hands with other government departments to crack down on illegal gambling.

Keywords:sports lottery;social welfare;composite index;developing index