福师2021年8月课程考试《常微分方程》作业考核

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《常微分方程》期末考试A卷
　　　　　　　　
福建师范大学
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一、填空题（每个空格4分，共40分）
1、是阶微分方程，是方程（填“线性”或“非线性”）。
2、给定微分方程，它的通解是，通过点（2，3）的特解是。
3、微分方程为恰当微分方程的充要条件是
。
4、方程的通解为，满足初始条件的特解为。
5、微分方程的通解为。
6、微分方程的通解为，
该方程可化为一阶线性微分方程组。
二、求解下列微分方程（8分，共32分）。
1、；
2、；
3、；
4、.
三、（8分）考虑方程假设及在xOy平面上连续，试证明：对于任意及，方程满足的解都在上存在。
四、（10分）设，求解方程组满足初始条件的解。
五、（10分）叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。
证明：见书。
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