川大网院202003学期工程数学 作业

奥鹏网院作业

川大网院202003学期工程数学
题量： 40 满分： 100 分 创建者：课程管理员 截止时间：2021-04-25 23:59
一.单选题（共20题,50.0分）
1
与相垂直的一个单位矢量是( )。
  A
  B
  C
  D
2
设,,则=( )。
  A-2
  B-1
  C0
  D1
3
设,,则=( )。
  A
  B
  C
  D
4
函数点处沿曲线朝增大一方的方向导数是( ) 。
  A
  B
  C
  D
5
积分的值为( )。
  A0;
  B1;
  C2;
  D4
6
已知,则=( )。
  A
  B
  C
  D
7
函数在曲面上的点处沿曲面下侧法线方向的方向导数是( )。
  A
  B
  C
  D
8
如果的傅立叶变换为,则( )的傅立叶变换为。
  A5
  B
  C
  D
9
设,则=( )。
  A
  B
  C
  D
10
已知,设,则( )。
  A
  B
  C
  D
11
积分的值为( )。
  A0;
  B1;
  C2;
  D4
12
关于算子的描述不正确的是( )。
  A是微分算子
  B是矢性算子
  C可以作用在数性函数上,也可以作用在矢性函数上
  D若是一个矢性函数,则
判断题:每题4分
13
设,则( ).
  A
  B
  C
  D
多项选择题:每题6分
14
定长矢量与其导矢之间满足的关系是( )
  A相互平行
  B相互垂直
  C大小相等
  D垂直且大小相等
15
设均为的可微函数,则=( )。
  A
  B
  C
  D
16
设,则( )。
  A1
  B
  C
  D
17
如果的傅立叶变换为,则的傅立叶变换为( )。
  A
  B
  C
  D
18
试确定使得是一个无源场,则( )。
  A
  B
  C
  D
19
判断( )保守场,并且曲线积分
=( )。其中是从到的任意路径。
  A不是,6
  B是, 6
  C不是,0
  D是, 0
20
积分( )。
  A
  B
  C+
  D-
二.多选题（共8题,20.0分）
1
在线单连域内矢量场中,下面描述正确的是( )。
  A的散度恒为0,则是有势场。
  B若为有势场,则的势函数有无数个。
  C若为有势场,则是一个梯度场。
  D若为有势场,则。
2
设,为矢量场,为数量场,则下面公式成立的是( )。
  A
  B,这里的表示Laplace算子。
  C
  D
3
在线单连域内矢量场中,下面描述正确的是( )。
  A的旋度恒为0,则是有势场。
  B若为有势场,则的势函数有且只有一个。
  C若为有势场,则是一个梯度场。
  D若为有势场,则。
4
下面描述正确的是( )。
  A调和场的旋度为0。
  B调和场的散度为0
  C调和场的梯度为0
  D调和场的旋度和散度有可能不全为0。
5
下面描述正确的是( )。
  A数量场的梯度场是数量场。
  B数量场的梯度场是矢量场。
  C矢量场没有梯度场。
  D矢量场有梯度场。
6
设为矢量场,为数量场,则下面公式成立的是( )。
  A,这里的0表示数量0
  B,这里的0表示矢量0
  C,这里的0表示数量0
  D,这里的0表示矢量0
7
下面的概念是不是矢量的是( )。
  A梯度
  B散度
  C旋度
  D方向导数
8
关于算子的描述正确的是( )。
  A,是数性函数
  B,是矢性函数
  C是矢性算子,所以不能作用在数性函数上,只能作用在矢性函数上
  D若是一个矢性函数,则与的所表示的意义不同。
判断题:每题2分
三.填空题（共4题,10.0分）
1
余弦函数的傅立叶变换____请填写“对”或“错”

第一空：

2
单位阶跃函数不满足狄利克雷条件,但是正、余弦满足狄利克雷条件。请填写“对”或“错”

第一空：

3
如果定在上的周期函数只能求傅立叶级数,而不能求傅立叶变换。____请填写“对”或“错”

第一空：

4
若为矢性函数,则的导矢在几何上为其矢端曲线的切向矢量,指向对应值增大的一方。____请填写“对”或“错”

第一空：

四.判断题（共8题,20.0分）
1
卷积满足结合律,但是不满足交换律。

2
与进行卷积运算,得到的卷积将不在是关于的函数

3
若已知,则有

4
若,,则有。

5
如果定在上的 函数必须是周期函数才能够求的傅立叶变换。

6
设,则。

7
若为矢性函数,则的导矢在几何上为其矢端曲线的切向矢量,指向对应值增大的一方。

8
如果定在上的周期函数只能求傅立叶级数,而不能求傅立叶变换。