西交《离散数学》faq（五）

在线作业答案

西交《离散数学》FAQ（五）
第四章 代数系统1
什么是代数系统？
答：一个代数系统需要满足下面三个条件：
有一个非空集合S；
有一些建立在集合S上的运算；
这些运算在集合S上是封闭的。
二、证明：（
）是代数系统。
答：这里：X是任意非空的集合，
是X的幂集，

    由于X中的任意两个子集之交仍为X的子集，且结果唯一，
即

,满足封闭性，故

   由代数系统的定义知（
）是代数系统
三、证明：在代数系统（
，—）中，减法运算—不满足结合律和交换律。
答：这里：
是整数集合，“—”是整数减法。
     由于两个整数之差仍为整数，且结果唯一，即
，满足封闭性，故“—”是
上的二元运算。
     由代数系统的定义知
是代数系统。
     但是，取1，2，3

     （3—2）—1=0

      3—2=1=

     故在此代数系统中，减法运算—不满足结合律，也不满足交换律。
四、 在代数系统（
，+，×）中的逆元是？       
答：
加法+的幺元是0，0的逆元是其本身。每个元素关于+都有逆元；
；
乘法×的幺元是1，1的逆元是它本身，除了1和-1以外，每个元素关于×都无逆元。
本内容由易百网整理发布
网址 www.openhelp100.com
QQ 515224986