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西交《离散数学》faq(二)

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发表于 2021-3-17 12:35:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
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西交《离散数学》FAQ(二)
第二章 关系 1
一、使用将命题公式化为主范式的方法,证明(P(Q)((P∧Q)((Q(P)∧(P∨Q)。
证明:因为(P(Q)((P∧Q)((((P∨Q)∨(P∧Q)
((P∧(Q)∨(P∧Q)
(Q(P)∧(P∨Q)(((Q∨P)∧(P∨Q)
((P∧(Q)∨((Q∧Q)∨(P∧P) ∨(P∧Q)
((P∧(Q)∨P
((P∧(Q)∨(P∧(Q∨(Q))
((P∧(Q)∨(P∧Q)∨(P∧(Q)
((P∧(Q)∨(P∧Q)
    所以,(P(Q)((P∧Q)((Q(P)∧(P∨Q)。
二、证明下述推理: 如果A努力工作,那么B或C感到愉快;如果B愉快,那么A不努力工作;如果D愉快那么C不愉快。所以,如果A努力工作,则D不愉快。
解  设A:A努力工作;B、C、D分别表示B、C、D愉快;则推理化形式为:
A(B∨C,B((A,D((CA((D
(1)A                            附加前提
(2)A(B∨C                     P
(3)B∨C                        T(1)(2),I
(4)B((A                       P
(5)A((B                      T(4),E
(6)(B                          T(1)(5),I
(7)C                           T(3)(6),I
(8)D((C                      P
(9)(D                         T(7)(8),I
(10)A((D                     CP
三、证明(x(y(P(x)(Q(y))(((xP(x)((yQ(y))。
(x(y(P(x)(Q(y))((x(y((P(x)∨Q(y))
((x((P(x)∨(yQ(y))
((x(P(x)∨(yQ(y)
(((xP(x)∨(yQ(y)
(((xP(x)((yQ(y))
四、设A={(,1,{1}},B={0,{0}},求P(A)、P(B)-{0}、P(B)(B。
解  P(A)={(,{(},{1},{{1}},{(,1},{(,{1}},{1,{1}},{(,1,{1}}}
P(B)-{0}={(,{0},{{0}},{0,{0}}-{0}={(,{0},{{0}},{0,{0}}
P(B)(B={(,{0},{{0}},{0,{0}}({0,{0}}={(,0,{{0}},{0,{0}}
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