西交《高等数学（上）》课程开篇导学

欧阳老师

西交《高等数学（上）》课程开篇导学前言：
同学们，你们好！新学期即将开始，你们一定很想了解《高等数学（上）》是怎样一门课，它的教学目标和基本任务是什么，能学到哪些数学知识，如何学好这些知识，有那些可利用的网络辅导资源。下面就这些问题给大家做一概述。一、教学目标、基本任务和要求
《高等数学（上）》教学任务是通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学生进一步获得数学知识、学好以后的各门专业基础课、各科专业课奠定必要的数学基础。
通过高等数学的整个教学过程逐渐培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力以及创新能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用高等数学方法去分析问题、解决问题的能力。
在高等数学教学过程中，不断提高学生的素质，为培养我国社会主义现代化建设所需要的高层次、综合性、复合型工程技术人才作准备。二、可以学到那些知识？
第一章  函数极限与连续性
　　（1）理解函数概念：了解函数的常用特性及反函数、复合函数和分段函数概念；熟练掌握基本初等函数及其性质与图形；会列出较简单实际问题中的函数关系式。
　　（2）理解数列及函数极限的概念；了解极限的定义；掌握极限四则运算法则；掌握用重要极限求有关极限的方法；了解极限存在准则；理解无穷小、无穷大概念和有关性质，掌握无穷小的比较方法。
　　（3）理解函数在一点的连续概念，会判断间断点的类型；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数性质，会应用这些性质。
第二章  导数与微分
　　（1）理解导数与微分概念、导数的几何意义及可微、可导与连续性之间的关系；会用导数描述某些物理量。
　　（2）掌握导数运算法则、求导基本公式；理解高阶导数概念，熟练掌握计算初等函数的一、二阶导数（包括隐函数和参数式表示的函数）；会求分段函数的导数和一些简单函数的n阶导数。
　　（3）了解微分运算法则、一阶微分形式不变性和微分在近似计算中的应用；会计算函数的微分。
第三章  微分的应用
　　（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理；了解柯西中值定理、泰勒中值定理；会利用中值定理证明一些较简单的数学问题。
　　（2）掌握罗必达法则求极限的方法。
　　（3）掌握利用导数判断函数单调性的方法；会用导数判断函数图形的凹凸性；会比较准确地描绘出函数的图形（凹凸性、拐点、渐近线）。
　　（4）理解极值概念；掌握求函数极值的方法；会求函数的最大值、最小值及其简单应用问题。
　　（5）了解曲率和曲率半径概念，并会计算曲率和曲率半径。
第四章  不定积分
　　（1）理解原函数、不定积分概念。
　　（2）掌握不定积分性质及基本公式；掌握用换元法及分部积分法计算有关函数的不定积分。
　　（3）会计算有理函数、简单无理函数、三角函数有理式的不定积分计算。
第五章  定积分及其应用
　　（1）理解定积分概念及性质。
　　（2）理解变上限的定积分函数及其求导公式；掌握牛顿—莱不尼兹公式；掌握用换元法及分部积分法计算有关函数的定积分。
　　（3）了解两种类型的广义积分概念；会判断简单的广义积分的收敛性问题；会计算简单的广义积分。
　　（4）了解定积分的近似计算方法。
　　（5）掌握用定积分（微元法）表达和计算一些几何量（面积、某些体积、弧长等）及物理量（功、引力、水压力等）。三、如何才能学好这些知识？
《高等数学（上）》内容比较多，学生本学期学习周期内，必须有针对性地进行学习，全面系统地领会《高等数学（上）》课程的学习要点，才能很好得学好这门课。在学习的过程中，应该注意以下方面：
1、根据老师建议的课程教学实施计划，结合自己的实际情况，制订合理的学习计划，并严格地执行。当期的学习任务一定要当期完成，当期的难题要当期解决。
2、认真学习课件、教材，尤其对课件中的例题要作深入理解。同时，在学习过程中，还必须做到手脑并用。对于重点的概念、基本原理、知识要点，必须在理解的基础上做好笔记。通过记笔记，可以加深理解所学的课程内容，增强记忆。
3、认真按时完成作业。《高等数学（上）》是理论与方法并重的一门课程，涉及到许多概念。课程中设计的作业题，学生必须要自己独立完成。即便有些问题似乎一看就懂，也要动手去做。要知道看懂了不一定会做。做作业具有强化的作用，只有通过做作业，才能真正理解和掌握所学的知识。而且，做作业的过程实质上也是一个分析思考的过程，既可以帮助学生加深理解所学的知识，又锻炼了分析问题和解决问题的能力，也相应提高了应试能力。
4、参考相关辅导资料。根据课程实施方案，辅导老师每周都会在网上发布一篇教学辅导资料，可以帮助学生更好地掌握教材内容。有兴趣的学生还可以另外购买一、二本质量较高的辅导书。但是，切记辅导材料只是辅助学习，任何时候都必须以教材、课件为主，应在认真学习教材、课件的基础上，再参阅辅导资料，对教材中的重点、难点问题，根据辅导资料中的提示和分析，再对教材进行精读，以真正理解和掌握课程内容。
5、及时解决遇到的问题。经常登陆课程论坛，多向老师问问题，勤于思考，在理解中记忆。
6、积极参加学期中的实时答疑。有什么问题，对考试有什么想法，都可以向授课老师咨询。四、有哪些可利用的辅导资源？
1、教材
主要教材：《高等数学》（上）（西交），徐文雄编著，高等教育出版社第4版
2、课件：
1）? 自主学习型网络课件 ；   
3、网站资源：
学生中心的“课程论坛”；
4、其它：相关专著和杂志结束语：
通过本课程的学习，同学们都能加强数学知识的学习，提高理论水平。熟练掌握微积分的基本知识，同时学习一定的数学思维、方法和基本计算技能。提高用数学在相关领域中的分析问题和解决问题的能力。不断提高素质，为成为我国社会主义现代化建设所需要的高层次、综合性、复合型工程技术人才作准备。
这是一门重要而有用的课程，我将和大家共同学习、共同勉励，希望同学们能以最大的热情投入到这门课的学习中来，学有所得、学有所乐、学有所用，祝你们学习愉快！
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