西交《高等数学（上）》faq（二）

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西交《高等数学（上）》FAQ（二）
第二章 导数与微分
一、导数定义的数学结构如何？
导数定义的数学结构可以分为三步：
第一步，求出函数
相应于自变量增量
的函数增量

；
　　第二步，求出函数增量
与自变量增量
的比值
；
　　第三步，求出增量比值
当自变量增量
时的极限　

二、　函数在一点连续、可导、可微之间有何关系？
函数
在
可导，则
在
必连续；反之，由
在
?连　　续，不一定能推出
在
可导。这个结论无论是用定义来证明或者几何意义来解　　释都是很容易的。
　　函数在一点可导与可微的两个不同的概念。前者是函数增量与自变量增量之比的极限，而后　　者是函数增量的线性主部，但是可以证明：函数在一点可导的充分必要条件是函数在该点可　　微，且有
。即可微必可导，可导必可微。
三、如何理解复合函数的链式求导法则？
因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导。(链式法则)
四、隐函数求导法则是什么？
用复合函数求导法则直接对方程两边求导.
五、如何理解对数求导法？
方法:先在方程两边取对数,  然后利用隐函数的求导方法求出导数。
适用范围:
。
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