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西交《高等数学(专升本)》FAQ(三)
一、导数定义的数学结构如何?
导数定义的数学结构可以分为三步:
第一步,求出函数 相应于自变量增量 的函数增量
;
第二步,求出函数增量 与自变量增量 的比值 ;
第三步,求出增量比值 当自变量增量 时的极限
二、 函数在一点连续、可导、可微之间有何关系?
函数 在 可导,则 在 必连续;反之,由 在?连 续,不一定能推出 在 可导。这个结论无论是用定义来证明或者几何意义来解 释都是很容易的。
函数在一点可导与可微的两个不同的概念。前者是函数增量与自变量增量之比的极限,而后 者是函数增量的线性主部,但是可以证明:函数在一点可导的充分必要条件是函数在该点可 微,且有 。即可微必可导,可导必可微。
三、如何理解复合函数的链式求导法则?
因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)
四、隐函数求导法则是什么?
用复合函数求导法则直接对方程两边求导.
五、如何理解对数求导法?
方法:先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.
适用范围:
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