福建师范大学2021年2月课程考试《高等代数选讲》A卷

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《高等代数选讲》 期末考试A卷　　　
学习中心         专业            学号          姓名        成绩 　　　单项选择题（每小题4分，共20分）1．设
是
阶方阵，
是一正整数，则必有（　　）

；                  
；

；       　
　
。
2．设
为
矩阵，
为
矩阵，则（    ）。

若
，则
；         
  若
，则
；

若
，则
；         
若
，则
；
3．
中下列子集是
的子空间的为（    ）．

   
；

；，


4．3元非齐次线性方程组
，秩
，有3个解向量
，
，
，则
的一般解形式为（     ）.
（A）
，
为任意常数
（B）
，
为任意常数
（C）
，
为任意常数  
（D）
，
为任意常数
5．已知矩阵
的特征值为
，则
的特征值为（    ）


；     

；      

；     

。填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式
          ；
          。
2．（4分）设
，则
           ；
         。3．（3分）计算
               。4．（4分）若
，则
       ；
       。5．（3分）当
满足　　　　　　 时，方程组
有唯一解。
三．（10分）计算
阶行列式：
四．已知矩阵
满足
，求
五．（10分）利用综合除法将
表示成
的方幂和的形式。六．（15分）试就
讨论线性方程组
解的情况，并在有无穷多解时求其通解。七．（15分）设矩阵
，
求矩阵
的所有特征值与特征向量；
求正交矩阵
，使得
为对角矩阵。

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