16春学期奥鹏吉大《高等数学（理专）》在线作业一标准答案

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吉大16春学期《高等数学（理专）》在线作业一

一、单选题：
1.设I=∫{a^(bx)}dx,则(    )          (满

分:4)
    A. I=a^(bx)/(b ln a)+C
    B. I=a^(bx)/b+C
    C. I=a^(bx)/(ln a)+C
    D. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
2.y=x+arctanx的单调增区间为          (满

分:4)
    A.(0
    +∞)
    B.(-∞
    +∞)
    C.(-∞
    0)
    D.(0
    1)
3.∫(1/(√x(1+x))) dx          (满分:4)
    A. 等于-2arccot√x+C
    B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
    C. 等于(1/2)arctan√x+C
    D. 等于2√xln(1+x)+C
4.求极限lim{x->0} tanx/x =(    )          (

满分:4)
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 1/e
5.设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f

(-x)| 在[-a, a]上是(    )          (满分:4)
    A. 奇函数
    B. 偶函数
    C. 非奇非偶函数
    D. 可能是奇函数，也可能是偶函数
6.设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)

→(    )          (满分:4)
    A. △x
    B. e2+△x
    C. e2
    D. 0
7.设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}

则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是

函数F(x)的(    )          (满分:4)
    A. 跳跃间断点
    B. 可去间断点
    C. 连续但不可导点
    D. 可导点
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8.设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于(  

  )          (满分:4)
    A. x^2(1/2+lnx/4)+C
    B. x^2(1/4+lnx/2)+C
    C. x^2(1/4-lnx/2)+C
    D. x^2(1/2-lnx/4)+C
9.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为(

   )          (满分:4)
    A. 16x-4y-17=0
    B. 16x+4y-31=0
    C. 2x-8y+11=0
    D. 2x+8y-17=0
10.一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所

组成的集合，可表示为          (满分:4)
    A. {正面，反面}
    B. {(正面，正面)、(反面，反面)}
    C. {(正面，反面)、(反面，正面)}
    D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，

反面)、(反面，反面)}
11.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示      

   (满分:4)
    A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的

集合
    B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体

整数组成的集合
    C. A是由全体整数组成的集合
    D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集

合
12.求极限lim{x->0} tan3x/sin5x =(    )      

   (满分:4)
    A. 0
    B. 3
    C. 3/5
    D. 5/3
13.∫{lnx/x^2}dx 等于(    )          (满

分:4)
    A. lnx/x+1/x+C
    B. -lnx/x+1/x+C
    C. lnx/x-1/x+C
    D. -lnx/x-1/x+C
14.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的(   

)          (满分:4)
    A. 必要条件
    B. 充分条件
    C. 充分必要条件
    D. 在一定条件下存在
15.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx

等于(    )          (满分:4)
    A. xe^(-x)+e^(-x)+C
    B. xe^(-x)-e^(-x)+C
    C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
    D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
三、判断题：
1.设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn

}是无穷大量(    )          (满分:4)
    A. 错误
    B. 正确
2.y=tan2x 既是偶函数也是周期函数          (

满分:4)
    A. 错误
    B. 正确
3.闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非

必要条件          (满分:4)
    A. 错误
    B. 正确
4.奇函数的图像关于 y 轴对称。          (满分

:4)
    A. 错误
    B. 正确
5.若函数在闭区间上连续，则  它不一定有界。   

       (满分:4)
    A. 错误
    B. 正确
6.某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。     

     (满分:4)
    A. 错误
    B. 正确
7.导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商   

       (满分:4)
    A. 错误
    B. 正确
8.复合函数求导时先从最内层开始求导。         

(满分:4)
    A. 错误
    B. 正确
9.如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的

。          (满分:4)
    A. 错误
    B. 正确
10.通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在

极限的数列为发散数列.          (满分:4)
    A. 错误
    B. 正确