吉大《高等数学（文专）》faq（八）

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吉大《高等数学（文专）》FAQ（八）
一、如何求曲边梯形的面积？
设曲边梯形是由连续曲线
及x轴，以及两直线x=a , x=b 所围成 ,求其面积 A .
                  

解决步骤 :
第一步（分割）：在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点: ,
,X=xi 将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;
第二步（近似代替）：在第i 个窄曲边梯形上任取

                 

为高的小矩形,并以此小梯形面积近似代替相应窄曲边梯形面积ΔAi ,得
        

第三步（作和）：则曲边梯形面积   

第四步（取极限）：
面积
   
              

二、定积分的几何意义？
         

各部分面积的代数和.
三、定积分有哪些性质？
设下列定积分都存在.

  性质３对于c在区间[a,b]外也成立.





.性质５也称为定积分估值定理，在求定积分近似值时常常用到．
性质6:（积分中值定理）


积分中值定理的几何解释：
         
四、一个函数具备什么条件，能保证它的原函数一定存在？
原函数存在定理   如果函数f(x)在区间I上连续，则在区间I上存在可导函数f(x)，使对任一x∈I都有 F′(x)= f(x)  ,简言之：连续函数一定有原函数.
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