吉大20年9月课程考试《离散数学》离线大作业（手写扫描提交）

作业辅导

吉林大学网络教育学院
20192020学年第二学期期末考试《离散数学》大作业

吉大作业 QQ515224986
答案来源www.openhelp100.com
学生姓名专业
层次年级学号
学习中心成绩
年月日
作业要求：大作业要求学生手写完成，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。    答案来源www.openhelp100.com
QQ 515224986
一综合题(共3题，总分值30分)
1.设A是m元集合，B是n元集合。问A到B共有多少个不同的二元关系？设A={a，b}，B={1，2}，试写出A到B上的全部二元关系。（10分）
2.指出下列表达式中的自由变量和约束变量，并指明量词的作用域：
（1）(&#61474xP(x)&#61657&#61476xQ(x))&#61658(&#61474xP(x)&#61614Q(y))
（2）&#61476x&#61474y((P(x)&#61657Q(y))&#61614&#61474zR(z))
（3）A(z)&#61614(&#61656&#61474x&#61474yB(x，y，a))
（4）&#61474xA(x)&#61614&#61474yB(x，y)
（5）(&#61476xF(x)&#61657&#61474yG(x，y，z))&#61614&#61476zH(x，y，z)（10分）
3.设下面所有谓词的定义域都是{a，b，c}。试将下面谓词公式中的量词消除，写成与之等价的命题公式。
(1)&#61474xR(x)&#61657&#61476xS(x)
(2)&#61474x(P(x)&#61614Q(x))
(3)&#61474x&#61656(x)&#61658&#61474xP(x)（10分）
二证明题(共4题，总分值40分)
4.对任意集合A，B，证明：
(1)A&#61645B当且仅当&#61554(A)&#61645&#61554(B)；
(2)&#61554(A)&#61640&#61554(B)&#61645&#61554(A&#61640B)；（10分）
5.若集合A上的关系R，S具有对称性，证明：R&#8226S具有对称性的充要条件为R&#8226S=S&#8226R。（10分）
6.设R是非空集合A上的关系，如果
1）对任意a&#61646A，都有aRa；
2）若aRb，aRc，则bRc；证明：R是等价关系。（10分）
7.证明：映射的乘法满足结合律，举例说明：映射的乘法不满足交换律。（10分）
三问答题(共6题，总分值30分)
8.请给出集合的分配率。（5分）
9.设A={&#61542，{&#61542}}，B={1}，求&#61554（A），&#61554（B）。（5分）
10.请给出集合的DeMorgan率。（5分）
11.设A={1，&#61542}，B=&#61542，请求出&#61554（A），&#61554（B）（5分）
12.设A={1，2，3，4}，B={2，4，5，6}，求A&#61637B，A&#61485B。（5分）
13.设A={123}，B={234}，求A&#61637B，A&#61637A。（5分）

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