西南大学1912课程考试大作业[1100]线性代数(一)A卷

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教            专业：数学教育            
课程名称【编号】：线性代数(一)【1100】               A卷
大作业                          满分：100分
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一、单选题(每题4分,共32分)
1、若 ，则 必须满足（  ）
A、                  B、   
C、    可为任意数        D、    均可为任意数
2、下列选项中不是五阶行列式 中的一项的是（   ）
A、                  B、   
C、                D、   
3、设A,B，C均为n阶矩阵,若由 能推出 ,则A应满足（  ）
A、 ，       B、        C、        D、
4、设矩阵 ， 仅有零解的充要条件是（   ）
A、A的列向量组线性无关            B、A的列向量组线性相关
C、A的行向量组线性无关            D、A的行向量组线性相关
5、下述结论中，不正确的是（   ）
A、若向量 与 正交，则对任意实数  与 也正交
B、若向量 与向量 都正交，则 与 的任一组线性组合也正交
C、若向量 与 正交，则 与 中至少有一个是零向量
D、若向量 与任意同维向量正交，则 是零向量
6、设A为n阶实对称矩阵，则（   ）
A、  A的n个特征向量两两正交       B、  A的n个特征向量组成单位正交向量组
C、  A的 重特征值 ，有      D、  A的 重特征值 ，有
7、三阶矩阵A的特征值为-2，1，3.则下列矩阵中非奇异矩阵是（   ）
A、             B、          C、        D、
8、设A,B为n阶矩阵，且A与B相似，则（   ）
A、                 B、A与B有相同的特征值和特征向量
C、A与B都相似于一个对角矩阵     D、对任意常数 ， 相似
二、判断题(每题4分,共28分)
1、两个向量的内积一定大于零 （ ）。
2、余子式和对应的代数余子式一定不相等 （ ）。
3、任意两个矩阵都可以相加 （ ）。
4、初等矩阵的乘积是初等矩阵 （ ）。
5、单位矩阵是标准型是自己（ ）。
6、等价的向量组里向量个数一定相同 （ ）。
7、线性方程组中方程的个数小于未知量的个数，则方程组一定有解 （ ）。
三、名词解释(每题5分,共10分)
1、非奇异矩阵
2、特征向量
四、计算题（每题10分，共20分）
1、解下列方程组:
.
2、 求矩阵P使得P-1AP是对角阵,其中A= .
五、证明题(10分)
对任意n阶矩阵A，证明 + 是对称矩阵。