16春奥鹏北航《线性代数》在线作业一标准答案

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北航《线性代数》在线作业一

一、单选题：
1.题面见图片          (满分:7)
    A.
    B.
    C.
    D.
2.下面叙述错误的是          (满分:7)
    A. n阶正定矩阵的正惯性指数为n
    B. 2006阶负定矩阵的1000阶顺序主子式大于零
    C. 2006阶负定矩阵的2005阶顺序主子式大于零
    D. 任意矩阵都可以表示为对称矩阵和反对称矩阵的和
3.设n阶矩阵A的每行元素之和为2008，则A必有一个特征值(    )          (满分:7)
    A. 0
    B. 1
    C. n
    D. 2008
4.齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解的充要条件(    )          (满分:7)
    A. r(A)=r(B)
    B. A
    B为相似矩阵
    C. A
    B的列向量组等价
    D. A
     B的行向量组等价
5.设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么          (满分:7)
    A. AAA=0
    B. AE=E
    C. EA=E
    D. AEA=E
6.题面见图片          (满分:7)
    A.
    B.
    C.
    D.
7.题面见图片          (满分:7)
    A.
    B.
    C.
    D.
8.若5阶矩阵A的行列式＝0，那么          (满分:7)
    A. A中至少有一行是其余行的线性组合
    B. A中每一行是其余行的线性组合
    C. A中必有一行为0行
    D. A的列向量线性无关
9.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则(    )          (满分:7)
    A. |A|≠0
    B. A正定
    C. |A|=0
    D. A负定
10.题面见图片          (满分:7)
    A.
    B.
    C.
    D.
三、判断题：
1.线性相关向量组的有可能存在一个部分组也线性不相关。          (满分:6)
    A. 错误
    B. 正确
2.若向量组是线性相关的，则必有一向量可由其余向量线性表出          (满分:6)
    A. 错误
    B. 正确
3.若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。          (满分:6)
    A. 错误
    B. 正确
4.齐次线性方程组系数矩阵为满秩则只有0解          (满分:6)
    A. 错误
    B. 正确
5.非齐次线性方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。          (满分:6)
    A. 错误
    B. 正确