福建师范大学19秋《实变函数》在线作业二5（随机）

欧阳老师

2019秋福师《实变函数》在线作业二5（100分）
【奥鹏】[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业二
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奥鹏作业答案
试卷总分100得分100
第1题函数f≡C∈[∞∞]则f可测。
A、错误
B、正确
正确答案
第2题若fg∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A、错误
B、正确
正确答案
第3题f∈BV，则f几乎处处可微，且f∈L1[ab].
A、错误
B、正确
正确答案
第4题若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。    奥鹏作业答案请咨询QQ或微信 515224986
奥鹏易百
A、错误
B、正确
正确答案
第5题集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A、错误
B、正确
正确答案
第6题若f∈Lip[ab]则f∈AC[ab].
A、错误
B、正确
正确答案
第7题当f在(0+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x+∞}f(x)=0.
A、错误
B、正确
正确答案
第8题有界可测函数f在区间[ab]上L可积的充要条件是f在[ab]上几乎处处连续.
A、错误
B、正确
正确答案
第9题积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A、错误
B、正确
正确答案
第10题三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A、错误
B、正确
正确答案
第11题利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A、错误
B、正确
正确答案
第12题闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A、错误
B、正确
正确答案
第13题若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A、错误
B、正确
正确答案
第14题若f∈BV则f有界。
A、错误
B、正确
正确答案
第15题利用积分的sigma可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A、错误
B、正确
正确答案
第16题设fRR可测，f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)=ax
A、错误
B、正确
正确答案
第17题若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A、错误
B、正确
正确答案
第18题无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A、错误
B、正确
正确答案
第19题设f为[ab]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.
A、错误
B、正确
正确答案
第20题函数f在区间[ab]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[ab]上的不连续点集为零测度集.
A、错误
B、正确
正确答案
第21题测度为零的集称为零测集.
A、错误
B、正确
正确答案
第22题积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.
A、错误
B、正确
正确答案
第23题有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A、错误
B、正确
正确答案
第24题对R^n中任意点集E，E\E必为可测集.
A、错误
B、正确
正确答案
第25题若|f|和f^2都是有界变差，则f为有界变差.
A、错误
B、正确
正确答案
第26题连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A、错误
B、正确
正确答案
第27题零测度集的任何子集都是可测集.
A、错误
B、正确
正确答案
第28题若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A、错误
B、正确
正确答案
第29题若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A、错误
B、正确
正确答案
第30题若fg∈BV，则|f|f+ff∧gf∨g属于BV。
A、错误
B、正确
正确答案
第31题可数集的测度必为零，反之也成立.
A、错误
B、正确
正确答案
第32题存在某区间[ab]上增函数f，使得f(x)在[ab]上积分值∫fdxf(b)f(a).
A、错误
B、正确
正确答案
第33题若f∈L1[ab]则几乎所有的x属于[ab]均是g的L点.
A、错误
B、正确
正确答案
第34题若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n=g_n，a.e.n=12…则f=ga.e.
A、错误
B、正确
正确答案
第35题若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A、错误
B、正确
正确答案
第36题L积分下Newtonleibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
A、错误
B、正确
正确答案
第37题f在E上可积的充要条件是级数M[E(|f|=n)]之和收敛.
A、错误
B、正确
正确答案
第38题在（）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A、mE=0
B、0mE+∞
C、mE=+∞
D、0=mE=+∞
正确答案
第39题若f∈L(X)则
A、f在X上几乎处处连续
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0则f=0a.e.
正确答案
第40题设g(x)是[01]上的有界变差函数，则f(x)=sinxV0x(g)是[01]上的
A、连续函数
B、单调函数
C、有界变差函数
D、绝对连续函数
正确答案
第41题下列关系式中不成立的是（）
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案
第42题fn∈L(E)则fn0a.e.是∫Efndx0（）
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、非充分非必要条件
正确答案
第43题A，B是两个集合，则下列正确的是（）
A、f^1(f（A）)=A
B、f^1(f（A）)包含A
C、f(f^1（A）)=A
D、f(A\B)包含f(A)\f(B)
正确答案
第44题f(x)=1x∈(∞，+∞)则f(x)在(∞，+∞)上
A、有L积分值
B、广义R可积
C、L可积
D、积分具有绝对连续性
正确答案
第45题f(x)=sinx/xx∈(0+∞)则f(x)在(0+∞)上
A、广义R可积
B、不是广义R可积
C、L可积
D、不是L可积
正确答案
第46题在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（）
A、f在R上处处不连续
B、f在R上为可测函数
C、f几乎处处连续
D、f不是可测函数
正确答案
第47题若A和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（）
A、m(A)m(B)
B、m(A)=m(B)
C、m(B\A)=m(A)
D、m(B)=m(A)+m(B\A)
正确答案
第48题若f∈AC[ab]，则（）
A、f∈C[ab]
B、f∈BV[ab]
C、f(x)=f(a)+∫axf(t)dt
D、f∈Lip[ab]
正确答案
第49题设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（）
A、fn测度收敛于|f|
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg
正确答案
第50题设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A、是L可测函数
B、不是L可测函数
C、有界函数
D、连续函数
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