福建师范大学19秋《实变函数》在线作业一7（随机）

欧阳老师

2019秋福师《实变函数》在线作业一7（100分）
【奥鹏】[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业一
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奥鹏作业答案
试卷总分100得分100
第1题三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A、错误
B、正确
正确答案
第2题测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A、错误
B、正确
正确答案
第3题若f∈BV则f有界。
A、错误
B、正确
正确答案
第4题一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.    奥鹏作业答案请咨询QQ或微信 515224986
奥鹏易百
A、错误
B、正确
正确答案
第5题g的连续点是L点，但L点未必是连续点.
A、错误
B、正确
正确答案
第6题存在某区间[ab]上增函数f，使得f(x)在[ab]上积分值∫fdxf(b)f(a).
A、错误
B、正确
正确答案
第7题若对任意有理数rX(f=r)都可测，则f为可测函数.
A、错误
B、正确
正确答案
第8题绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
A、错误
B、正确
正确答案
第9题集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A、错误
B、正确
正确答案
第10题若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A、错误
B、正确
正确答案
第11题若f广义R可积且f不变号，则fL可积.
A、错误
B、正确
正确答案
第12题存在[01]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A、错误
B、正确
正确答案
第13题连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A、错误
B、正确
正确答案
第14题若fg∈BV，则f+gfgfg均属于BV。
A、错误
B、正确
正确答案
第15题利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A、错误
B、正确
正确答案
第16题R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A、错误
B、正确
正确答案
第17题f∈BV，则f几乎处处可微，且f∈L1[ab].
A、错误
B、正确
正确答案
第18题若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A、错误
B、正确
正确答案
第19题一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A、错误
B、正确
正确答案
第20题fg∈M(X)则fg∈M(X).
A、错误
B、正确
正确答案
第21题若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A、错误
B、正确
正确答案
第22题L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
A、错误
B、正确
正确答案
第23题若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A、错误
B、正确
正确答案
第24题设f是区间[ab]上的有界实函数，则f在[ab]上R可积，当且仅当f在[ab]上几乎处处连续.
A、错误
B、正确
正确答案
第25题零测度集的任何子集都是可测集.
A、错误
B、正确
正确答案
第26题闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A、错误
B、正确
正确答案
第27题增函数f在[ab]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A、错误
B、正确
正确答案
第28题若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A、错误
B、正确
正确答案
第29题可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A、错误
B、正确
正确答案
第30题测度为零的集称为零测集.
A、错误
B、正确
正确答案
第31题若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A、错误
B、正确
正确答案
第32题利用积分的sigma可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A、错误
B、正确
正确答案
第33题L积分下Newtonleibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
A、错误
B、正确
正确答案
第34题若fg∈AC，则|f|f+ff+gfgf/g(g不为0)f∧gf∨g均属于AC。
A、错误
B、正确
正确答案
第35题若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A、错误
B、正确
正确答案
第36题无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A、错误
B、正确
正确答案
第37题f可积的必要条件f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma有限测度。
A、错误
B、正确
正确答案
第38题下列关系式中不成立的是（）
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案
第39题开集减去闭集其差集是（）
A、闭集
B、开集
C、非开非闭集
D、既开既闭集
正确答案
第40题在（）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A、mE=0
B、0mE+∞
C、mE=+∞
D、0=mE=+∞
正确答案
第41题fn∈L(E)则fn0a.e.是∫Efndx0（）
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、非充分非必要条件
正确答案
第42题若f∈L(X)则
A、f在X上几乎处处连续
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0则f=0a.e.
正确答案
第43题在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（）
A、f在R上处处不连续
B、f在R上为可测函数
C、f几乎处处连续
D、f不是可测函数
正确答案
第44题设f为[ab]上增函数，则f为（）
A、几乎处处可微
B、L可积
C、f可积
D、区间[ab]上积分值∫f(x)dx=f(b)f(a)
正确答案
第45题f(x)=1x∈(∞，+∞)则f(x)在(∞，+∞)上
A、有L积分值
B、广义R可积
C、L可积
D、积分具有绝对连续性
正确答案
第46题A，B是两个集合，则下列正确的是（）
A、f^1(f（A）)=A
B、f^1(f（A）)包含A
C、f(f^1（A）)=A
D、f(A\B)包含f(A)\f(B)
正确答案
第47题若f不可测，g可测，则下列正确的是（）
A、f+g不可测
B、fg不可测
C、g^2可测
D、|g|可测
正确答案
第48题设f为[ab]上减函数，则f为（）
A、有界函数
B、可测函数
C、有界变差函数
D、绝对连续函数
正确答案
第49题设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A、是L可测函数
B、不是L可测函数
C、有界函数
D、连续函数
正确答案
第50题设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（）
A、fn测度收敛于|f|
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg
正确答案

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