吉大网院2015-2016第一学期期末考试《离散数学》大作业

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吉大网院2015-2016第一学期期末考试《离散数学》大作业
一．R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：
（1）(R•S)-1= S-1•R-1
（2）(R-1)-1= R

二、R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：
（1）(R∪S)-1= R-1∪S-1
（2）(R∩S)-1= R-1∩S-1

三、设R是非空集合A上的关系，如果
1）对任意aA，都有a R a ；
2）若aRb，aRc，则bRc ；
证明：R是等价关系.
四、若集合A上的关系R，S具有对称性，证明：R•S具有对称性的充要条件为R•S= S•R。

五、若R是等价关系，试证明R-1也是等价关系。

六．对任意集合A，B，证明：
(1)AB当且仅当(A) (B)；
(2)(A)(B)(AB)；

七．对任意集合A，B，证明：
(1)(A)(B)=(AB)；
(2)(A-B) ((A)-(B)) {}。
举例说明：(A)∪(B)≠( A∪B)

八．设A是m元集合，B是n元集合。问A到B共有多少个不同的二元关系？设A={a，b}，B={1， 2}，试写出A到B上的全部二元关系。

九．若非空集合上的非空关系R是反自反的，是对称的，试证明R不是传递的。

十. 设A,B,C为任意三个集合，下列各式对否？并证明你的结论。
（1）若AB且BC，则AC；
（2）若AB且BC，则AC；
（3）若AB且BC，则AC；
（4）若AB且BC，则AC。