数值计算方法第一组：一、 综合题（共82分）

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数值计算方法
要求：
1.  独立完成，作答时要按照模版信息填写完整，写明题型、题号；
2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用学院统一模版（模版详见附件）；
3. 提交方式：以下两种方式任选其一，
1) 手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传；
2) 提交电子文档的同学可以将作业以word文档格式上传；
4.  上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar” 或“中心-学号-姓名-科目.doc”；
5. 文件容量大小：不得超过20MB。
请同学们按照学院平台“课程考试——离线考核——离线考核课程查看”中指定的“做题组数”作答，满分100分；
例如：“做题组数”标为1，代表学生应作答“第一组”试题；
提示：未按要求作答题目的同学，成绩以0分记！
第一组：
一、 综合题（共82分）
1、 （28分）
已知下列函数表：

0 1 2 3

1 3 9 27
(1)写出相应的三次Lagrange插值多项式；
(2)作均差表，写出相应的三次Newton插值多项式，并计算 的近似值。
2、（24分）
    求方程组 的最小二乘解
3、（30分）
已知线性方程组
（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；
（2）对于初始值 ，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算 （保留小数点后五位数字）
二、简述题（共18分）
1. 数值求积公式 是否为插值型求积公式？为什么？其代数精度是多少？