西交《离散数学》faq（二）

Andy老师

西交《离散数学》FAQ（二）
第二章 关系 1
一、使用将命题公式化为主范式的方法，证明(P(Q)((P∧Q)((Q(P)∧(P∨Q)。
证明：因为(P(Q)((P∧Q)((((P∨Q)∨(P∧Q)
((P∧(Q)∨(P∧Q)
(Q(P)∧(P∨Q)(((Q∨P)∧(P∨Q)
((P∧(Q)∨((Q∧Q)∨(P∧P) ∨(P∧Q)
((P∧(Q)∨P
((P∧(Q)∨(P∧(Q∨(Q))
((P∧(Q)∨(P∧Q)∨(P∧(Q)
((P∧(Q)∨(P∧Q)
    所以，(P(Q)((P∧Q)((Q(P)∧(P∨Q)。
二、证明下述推理： 如果A努力工作，那么B或C感到愉快；如果B愉快，那么A不努力工作；如果D愉快那么C不愉快。所以，如果A努力工作，则D不愉快。
解  设A：A努力工作；B、C、D分别表示B、C、D愉快；则推理化形式为：
A(B∨C，B((A，D((C
A((D
(1)A                            附加前提
(2)A(B∨C                     P
(3)B∨C                        T(1)(2)，I
(4)B((A                       P
(5)A((B                      T(4)，E
(6)(B                          T(1)(5)，I
(7)C                           T(3)(6)，I
(8)D((C                      P
(9)(D                         T(7)(8)，I
(10)A((D                     CP
三、证明(x(y(P(x)(Q(y))(((xP(x)((yQ(y))。
(x(y(P(x)(Q(y))((x(y((P(x)∨Q(y))
((x((P(x)∨(yQ(y))
((x(P(x)∨(yQ(y)
(((xP(x)∨(yQ(y)
(((xP(x)((yQ(y))
四、设A＝{(，1，{1}}，B＝{0，{0}}，求P(A)、P(B)－{0}、P(B)(B。
解  P(A)＝{(，{(}，{1}，{{1}}，{(，1}，{(，{1}}，{1，{1}}，{(，1，{1}}}
P(B)－{0}＝{(，{0}，{{0}}，{0，{0}}－{0}＝{(，{0}，{{0}}，{0，{0}}
P(B)(B＝{(，{0}，{{0}}，{0，{0}}({0，{0}}＝{(，0，{{0}}，{0，{0}}
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